1樓：匿名使用者
y'＋x＝√(x^2＋y) 設√(x^2＋y)-x=u, x^2＋y=x^2＋2xu+u^2 y'=2u+2xu'+2uu' 代入得： u=2u+2xu'+2uu' u'=-u/(2u+2x) 或：dx/du+2x/u=-2 這是x作為函式、u作為變數的一階線性微分方程，由通解公式：
x=(1/u^2)(c-(2/3)u^3) xu^2+(2/3)u^3=c 代入√(x^2＋y)-x=u： c=(2/3)u^2(3x/2+u) =(2/3)(√(x^2＋y)-x)^2(x/2+√(x^2＋y)) c=(2/3)[(x^2＋y)-2x√(x^2＋y)+x^2](x/2+√(x^2＋y)) =(2/3)(x(x^2＋y)/2+(x^2+y)^(3/2)-x^2√(x^2＋y)-2x(x^2＋y)+x^3/2+x^2√(x^2＋y)) =(2/3)((x^2+y)^(3/2)-x^3-(3/2)xy)
2樓：
可以聽一下湯家鳳的課程，很清楚哦
高等數學計算二重積分
3樓：西域牛仔王
積分區域被直線 x+y=π/2 劃分為兩塊，d1：0≤
回y≤π/4，y≤x≤π/2-y，
d2：π/4≤x≤π/2，π/2-x≤y≤x，因此原式=
∫答(0，π/4)dy∫(y，π/2-y) cos(x+y) dx- ∫(π/4，π/2)dx∫(π/2-x，x) cos(x+y) dy
=∫(0，π/4) (1-cos2y) dy-∫(π/4，π/2) (cos2x-1) dx=∫(0，π/2) (1-cos2x) dx=x - 1/2*sin2x | (0，π/2)=π/2 。
高等數學，計算二重積分？
4樓：day星星點燈
1-sin1
解題過程如下：
=1-cosx+cos1-∫〔0到1〕cosxdx=1-sin1。
二重積分意義
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
5樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫助你解決問題，希望過程相當詳細清楚
高等數學，計算二重積分
6樓：匿名使用者
如圖所示：
第一項積分，由於d關於x軸對稱，而x^2*y^3關於y是奇函式，積分結果為0.
影象如下：箭頭是變數y的變化方向
大學高等數學問題 計算二重積分
7樓：
對y進行積分啊。x^3+3x^2y+y^3對y積分不就是你畫圈部分麼。
然後帶入積分上下限再對x積分並帶入積分上下限不就是結果了麼。
考研數學二重積分怎麼求導，高等數學二重積分求導，如題，為什麼不能這樣做？
a羅網天下 例子 對t求導 d x arctanh y dy 假設 arctanh y dy f x 則可知 d x arctanh y dy f x dt 所以求導可知d f x dt dt f t arctanh y dy f x 則f t arctanh y dy 上限是f t 下限是0 所以...
高等數學二重積分極座標，高數二重積分在極座標下的計算
路飛 過程如圖所示，滿意請採納！ 6 d x 2 y 2 2x,r 2 2rcost,r 2cost d 對稱於 x 軸，關於 y 的奇函式 xyf x 2 y 2 積分為 0.i x 1 yf x 2 y 2 dxdy xdxdy xyf x 2 y 2 dxdy 2,2 dt 0,2acost ...
高等數學極座標下二重積分轉化為兩次積分有疑問,求解答,非常困擾
最簡單的方法就是變數變換，結果還要乘上乙個 j 雅可比行列式 jocobian 令x rcos y rsin 則j x，y r，x r x cos rsin y r y sin rcos cos rcos rsin sin rcos rsin r於是dxdy j drd r drd 即 d 直角座標...