進位制的計算方法?怎麼換算,二進位制的計算方法

時間 2021-08-30 10:38:34

1樓:匿名使用者

二進位制數

二進位制數有兩個特點:它由兩個基本數字0,1組成,二進位制數運算規律是逢二進一。

為區別於其它進位制數,二進位制數的書寫通常在數的右下方註上基數2,或加後面加b表示。

例如:二進位制數10110011可以寫成(10110011)2,或寫成10110011b,對於十進位制數可以不加註.計算機中的資料均採用二進位制數表示,這是因為二進位制數具有以下特點:

1) 二進位制數中只有兩個字元0和1,表示具有兩個不同穩定狀態的元器件。例如,電路中有,無電流,有電流用1表示,無電流用0表示。類似的還比如電路中電壓的高,低,電晶體的導通和截止等。

2) 二進位制數運算簡單,大大簡化了計算中運算部件的結構。

二進位制數的加法和乘法運算如下:

0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10

0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1

八進位制(octal)

由於二進位制資料的基r較小,所以二進位制資料的書寫和閱讀不方便,為此,在小型機中引入了八進位制。八進位制的基r=8=2^3,有數碼0、1、2、3、4、5、6、7,並且每個數碼正好對應三位二進位制數,所以八進位制能很好地反映二進位制。 例如:

二進位制資料 ( 11 101 010 . 010 110 100 )2 對應 八進位制資料 ( 3 5 2 . 2 6 4 )8

十六進位制數

由於二進位制數在使用中位數太長,不容易記憶,所以又提出了十六進位制數

十六進位制數有兩個基本特點:它由十六個字元0~9以及a,b,c,d,e,f組成(它們分別表示十進位制數0~15),十六進位制數運算規律是逢十六進一,即基r=16=2^4,通常在表示時用尾部標誌h或下標16以示區別。

例如:十六進位制數4ac8可寫成(4ac8)16,或寫成4ac8h。

1.二進位制數、十六進位制數轉換為十進位制數(按權求和)

二進位制數、十六進位制數轉換為十進位制數的規律是相同的。把二進位制數(或十六進位制數)按位權形式多項式和的形式,求其最後的和,就是其對應的十進位制數——簡稱“按權求和”.

例如:把(1001.01)2轉換為十進位制數。

解:(1001.01)2

=1*8+4*0+2*0+1*1+0*(1/2)+1*(1/4)

=8+0+0+1+0+0.25

=9.25

把(38a.11)16轉換為十進位制數

解:(38a.11)16

=3×16的2次方+8×16的1次方+10×的0次方+1×16的-1次方+1×16的-2次方

=768+128+10+0.0625+0.0039

=906.0664

2.十進位制數轉換為二進位制數,十六進位制數(除2/16取餘法)

整數轉換.一個十進位制整數轉換為二進位制整數通常採用除二取餘法,即用2連續除十進位制數,直到商為0,逆序排列餘數即可得到――簡稱除二取餘法.

例:將25轉換為二進位制數

解:25÷2=12 餘數1

12÷2=6 餘數0

6÷2=3 餘數0

3÷2=1 餘數1

1÷2=0 餘數1

所以25=(11001)2

同理,把十進位制數轉換為十六進位制數時,將基數2轉換成16就可以了.

例:將25轉換為十六進位制數

解:25÷16=1 餘數9

1÷16=0 餘數1

所以25=(19)16

3.二進位制數與十六進位制數之間的轉換

由於4位二進位制數恰好有16個組合狀態,即1位十六進位制數與4位二進位制數是一一對應的.所以,十六進位制數與二進位制數的轉換是十分簡單的.

(1)十六進位制數轉換成二進位制數,只要將每一位十六進位制數用對應的4位二進位制數替代即可――簡稱位分四位.

例:將(4af8b)16轉換為二進位制數.

解: 4 a f 8 b

0100 1010 1111 1000 1011

所以(4af8b)16=(1001010111110001011)2

(2)二進位制數轉換為十六進位制數,分別向左,向右每四位一組,依次寫出每組4位二進位制數所對應的十六進位制數――簡稱四位合一位.

例:將二進位制數(111010110)2轉換為十六進位制數.

解: 0001 1101 0110

1 d 6

所以(111010110)2=1d6h

轉換時注意最後一組不足4位時必須加0補齊4位

2樓:匿名使用者

你找一本微機初級教材中就有進位制的換算.

3樓:匿名使用者

具體是將十進位的換算成幾進位的呢

2進位制8進位制10進位制16進位制各個之間如何進行換算?

4樓:肥仙女

一、二進位制與十進位制之間的轉換:

1、十進位制轉二進位制,方法為:十進位制數除2取餘法,即十進位制數除2,餘數為權位上的數,得到的商值繼續除2,依此步驟繼續向下運算直到商為0為止。

2、二進位制轉十進位制,方法為:把二進位制數按權、相加即得十進位制數。

二、二進位制與八進位制之間的轉換:

1、二進位制轉八進位制,3位二進位制數按權相加得到1位八進位制數。(注意事項,3位二進位制轉成八進位制是從右到左開始轉換,不足時補0)。

2、八進位制轉成二進位制,方法為:八進位制數通過除2取餘法,得到二進位制數,對每個八進位制為3個二進位制,不足時在最左邊補零。

三、二進位制與十六進位制之間的轉換

1、二進位制轉十六進位制,方法為:與二進位制轉八進位制方法近似,八進位制是取三合一,十六進位制是取四合一。(注意事項,4位二進位制轉成十六進位制是從右到左開始轉換,不足時補0)。

2、十六進位制轉二進位制,方法為:十六進位制數通過除2取餘法,得到二進位制數,對每個十六進位制為4個二進位制,不足時在最左邊補零。

二進位制的計算方法

5樓:橘子閃爍

二進位制運算:

1、加法有四種情況:

0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10。

0進位為1

【例1103】求 1011(2)+11(2) 的和

解:2、乘法有四種情況:

0×0=0,1×0=0,0×1=0,1×1=1。

3、減法:

0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1。

4、除法:

0÷1=0,1÷1=1。

換算方法:

1、與十進位制:

二進位制轉十進位制的方法:“按權求和”

【例】:

規律:個位上的數字的次數是0,十位上的數字的次數是1,......,依次遞增,而十

分位的數字的次數是-1,百分位上數字的次數是-2,依次遞減。

注意:不是任何一個十進位制小數都能轉換成有限位的二進位制數。

十進位制轉二進位制:

十進位制整數轉二進位制數:“除以2取餘,逆序排列”

例如:89÷2 ……1

44÷2 ……0

22÷2 ……0

11÷2 ……1

5÷2 ……1

2÷2 ……0

2、與八進位制:

二進位制數轉換成八進位制數:從小數點開始,整數部分向左、小數部分向右,每3位為一組用一位八進位制數的數字表示,不足3位的要用“0”補足3位,就得到一個八進位制數。

八進位制數轉換成二進位制數:把每一個八進位制數轉換成3位的二進位制數,就得到一個二進位制數。

八進位制數字與十進位制數字對應關係如下:

000 -> 0 | 004-> 4 | 010=8

001 -> 1 |005 -> 5| 011=9

002 -> 2 |006 -> 6 | 012=10

003 -> 3 |007 -> 7 | 013=11

例如:將八進位制的37.416轉換成二進位制數:

3 7 . 4 1 6

011 111 .100 001 110

即:(37.416)8 =(11111.10000111)2

3、與十六進位制:

二進位制數轉換成十六進位制數:二進位制數轉換成十六進位制數時,只要從小數點位置開始,向左或向右每四位二進位制劃分一組,然後寫出每一組二進位制數所對應的十六進位制數碼即可。

十六進位制數轉換成二進位制數:把每一個十六進位制數轉換成4位的二進位制數,就得到一個二進位制數。

十六進位制數字與二進位制數字的對應關係如下:

0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> c

0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> d

0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> a 1110 -> e

0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> b 1111 -> f

6樓:酈秀榮居書

2、符號位的表示:最常用的表示方法有原碼、反碼和補碼。

(1)原碼錶示法:一個機器數x由符號位和有效數值兩部分組成,設符號位為x0,x真值的絕對值|x|=x1x2x3...xn,則x的機器數原碼可表示為:

[x]原=

,當x>=0時,x0=0,當x<0時,x0=1。

例如:已知:x1=-1011b,x2=

+1001b,則x1,x2有原碼分別是

[x1]

原=11011b,[x2]原=01001b

規律:正數的原碼是它本身,負數的原碼是取絕對值後,在最高位(左端)補“1”。

(2)反碼錶示法:一個負數的原碼符號位不變,其餘各位按位取反就是機器數的反碼錶示法。正數的反碼與原碼相同。

按位取反的意思是該位上是1的,就變成0,該位上是0的就變成1。即1=0,0=1

(3)補碼錶示法:

首先分析兩個十進位制數的運算:78-38=41,79+62=141

如果使用兩位數的運算器,做79+62時,多餘的100因為超出了運算器兩位數的範圍而自動丟棄,這樣在做78-38的減法時,用79+62的加法同樣可以得到正確結果。

模是批一個計量系統的測量範圍,其大小以計量進位制的基數為底數,位數為指數的冪。如兩位十進位制數的測量範圍是1——9,溢位量是100,模就是102=100,上述運算稱為模運算,可以寫作:

79+(-38)=79+62

(mod

100)

進一步寫為

-38=62,此時就說

–38的補法(對模100而言)是62。計算機是一種有限字長的數字系統,因此它的運算都是有模運算,超出模的運算結果都將溢位。n位二進位制的模是2n,

一個數的補碼記作[x]補,設模是m,x是真值,則補碼的定義如下:

例:設字長n=8位,x=-1011011b,求[x]補。

解:因為

n=8,所以模

m=28=100000000b,x<0,所以

[x]補=m+x=100000000b-1011011b=10100101b

注意:這個x的補碼的最高位是“1”,表明它是一個負數。對於二進位制數還有一種更加簡單的方法由原碼求出補碼:

(1)正數的補碼錶示與原碼相同;

(2)負數的補碼是將原碼符號位保持“1”之後,其餘各位按位取反,末位再加1便得到補碼,即取其原碼的反碼再加“1”:[x]補=[x]反+1。

下表列出

的8位二進位制原碼,反碼和補碼並將補碼用十六進位制表示。

真值原碼(b)

反碼(b)

補碼(b)

補碼(h)

+127

0111

1111

0111

1111

0111

1111

7f+39

0010

0111

0010

0111

0010

0111

27+0

0000

0000

0000

0000

0000

0000

00-0

1000

0000

1111

1111

0000

0000

00-39

1010

0111

1101

1000

1101

1001

d9-127

1111

1111

1000

0000

1000

0001

81-128

無法表示

無法表示

1000

0000

80從上可看出,真值+0和-0的補碼錶示是一致的,但在原碼和反碼錶示中具有不同形式。8位補碼機器數可以表示-128,但不存在+128的補碼與之對應,由此可知,8位二進位制補碼能表示數的範圍是-128——+127。還要注意,不存在-128的8位原碼和反碼形式。

請問十進位制和二進位制如何換算,二進位制數如何轉換成十進位制數?

用67做例子說明。二進位製換十進位制 採用科學計數法,按權.1000011 1000000 2 6 10 2 1 1 2 0 2 6 2 1 2 0 64 2 1 67十進位製換二進位制 採用短除2 2 67 2 33.1 2 16.1 2 8.0 2 4.0 2 2.0 2 1.0 2 0.1 從...

25的二進位制怎麼算請給出計算方法

11001 十進位制整數轉換為二進位制整數採用 除2取餘,逆序排列 法。具體做法是 用2整除十進位制整數,可以得到乙個商和餘數 再用2去除商,又會得到乙個商和餘數,如此進行,直到商為0時為止,然後把先得到的餘數作為二進位制數的低位有效位,後得到的餘數作為二進位制數的高位有效位,依次排列起來。例如 2...

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