1樓：匿名使用者
f(0)+f(1)+f(3)=3,f(3)=1則f(0)+f(1)=2
因此f(0)=f(1)=1，或f(0)<1，f(1)>1若f(0)<1，f(1)>1由介值定理可知，在(0,1)上存在一點x1，使f(x1)=1
再加上f(0)=f(1)=1的情況，可知，在[ 0,1 ]上存在一點x1，使f(x1)=1
f(x1)=1=f(3)
因此由中值定理可知，在(x1,3)上存在一點ξ使得f '(ξ)=0而在(x1,3)上的ξ必然在(0,3) 上
2樓：匿名使用者
證明：∵f(0)+f(1)+f(3)=3, f(3)=1∴f(0)+f(1)=2
又f(x)在區間[0,3]上連續
∴f(0)和f(1)中必有乙個≥1, 另乙個≤1∴由介值定理知，必存在一點η∈(0,1), 使得f(η)=1又f(3)=1
由羅爾定理知，必存在一點ξ∈(η,3),使得f'( ξ)=0即必存在一點ξ∈(0,3),使得f'( ξ)=0證畢
3樓：
證明：因為f(0)+f(1)+f(3)=3,f(3)=1，所以f(0)+f(1)=2，由f(x)在區間[0,3]上連續，所以存在ξ1在區間[0,1],使f（ξ1）=1，由(x)在區間[0,3]上連續，在區間(0,3)內可導，由羅爾定理知，至少存在一點ξ屬於(0,3),使得f'(ξ)=0
設函式f x 和g x 在區間上連續，且g x 0,x，證明 至少存在一點a,b ,使得
我的解答這麼簡單，為什麼不採納我的啊！ 設g x 3f x 2f x 顯然g x 在 a，b 連續 如果f x c c為常數 則f x 0，f x c f b 0，所以g x 0，即對任意k a，b 均滿e68a8462616964757a686964616f31333330363831足3f k ...
設f x 連續，（積分區間為0到xf sinx dx
可以的，這個問題可以考慮三角函式對稱性 其中sinx關於x 0.5 是對稱的，才有sin x sinx，f sin x f sinx 函式保持不變 而cosx沒有這個性質，cos x cosx，f cos x f cosx 與f cosx 的關係 要考慮函式f x 的奇偶性，題目沒有要求的話得不出簡...
求證 若f x 在 a,b 連續，則在此區間f x 和1 f x 的單調性相反
分類討論 若f x 在 a,b 連續，且單調遞增 若f x 在 a,b 連續，且單調遞減 用定義去分析。證明 函式f x 在 a,b 連續，設x1,x2 a,b x11 f x2 所以，在相同區間上f x 和1 f x 的單調性相反 在f x 具有單調性的區間，f x 是延續的，而所給條件是 若f ...