特徵值的個數怎麼判斷

時間 2021-08-11 17:38:41

1樓:勤昆迴心諾

特徵值的個數為n個

(重根按重數計)。

屬於某個特徵值的線性無關的特徵向量的個數

不超過這個特徵值的重數,若a可對角化,

則a的非零特徵值的個數

等於r(a)。

例如:|xe-a|

=x^2(x-1)

=0的解,就是

1,0,0。0

稱為2重特徵值。

n階矩陣最多有n個不同的特徵值。

矩陣可以有無數個特徵向量。

相同特徵值可以對應不同的特徵向量,不同特徵值一定對應不同的特徵向量。

設a是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立,那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值,非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。

式ax=λx也可寫成(

a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是係數行列式|

a-λe|=0。

方陣的特徵值的個數

=矩陣的階數

重根按重數計

如3階方陣a,|a-ae|

=(1-a)^2(2-a)

則a有特徵值

1,1,2。

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方陣的秩大於等於非零特徵值的個數。

矩陣有特徵值必須是方陣,矩陣的秩是最高階非0子式。

n階矩陣必定有n個特徵值,(特徵值可能是虛數),對於n階實對稱矩陣,不同特徵值的高數和矩陣的秩相等。

在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;電腦科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。

矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和準對角矩陣,有特定的快速運算演算法。

2樓:直到遇見你天蠍

n各蓋兒圓孤立,a的特徵值都是實數。

矩陣的秩與矩陣的特徵值個數是沒有關係的。

n階矩陣在複數範圍內,一定有n個特徵值(重特徵值按重數計算個數),從這個意義上說,矩陣的特徵值個數與矩陣的階數倒是有關係的。n階矩陣在實數範圍內有多少個特徵值就不一定了。

n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值(重特徵值按重數計算個數)。

擴充套件資料:

矩陣可對角化有兩個充要條件:

1、矩陣有n個不同的特徵向量;

2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件,則需要出現二重以上的重特徵值可驗證(一重相當於沒有重根)。

設a為n階矩陣,根據關係式ax=λx,可寫出(λe-a)x=0,繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0,可求出矩陣a有n個特徵值(包括重特徵值)。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式,求解方程(λie-a)x=0,所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向

3樓:權鶴易尋芳

特徵值就是

|xe-a|

=x^2(x-1)

=0的解

就是1,0,0

0稱為2重特徵值;

特徵值的個數等於方陣的階數(重根按重數計)。

線性代數中,特徵值λ(i)的重數是什麼個概念啊?

4樓:匿名使用者

比如 |a-λe| = (1-λ)^2 (2+λ)^3

特徵值是1,-2. 則 特徵值1的重數為2, 特徵值-2的重數為3

滿意就採納哈 ^_^

5樓:晴毅

在矩陣運算中,該矩陣有特徵值是重根,則該特徵值所對應的特徵向量所構成空間的維數,稱為幾何重數。

舉例:一條直線與一個圓相切,那麼切點的幾何重數就是二,如果三條直線相交在一點,那麼交點的幾何重數就是三。

恆有此關係: 幾何重數 ≤ 代數重數

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一、求特徵向量

設a為n階矩陣,根據關係式ax=λx,可寫出(λe-a)x=0,繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0,可求出矩陣a有n個特徵值(包括重特徵值)。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式,求解方程(λie-a)x=0,所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。

二、判斷相似矩陣的必要條件

設有n階矩陣a和b,若a和b相似(a∽b),則有:

1、a的特徵值與b的特徵值相同——λ(a)=λ(b),特別地,λ(a)=λ(λ),λ為a的對角矩陣;

2、a的特徵多項式與b的特徵多項式相同——|λe-a|=|λe-b|;

3、a的行列式值等於b的行列式值——|a|=|b|;

6樓:無地自容射手

線性代數中特徵值大的重數是什麼概念啊你可以看一下線性代數的書或者問老師。

7樓:匿名使用者

如樓上所說,特徵多項式中x-λ(i)的冪次就是重數,和對角型,若當標準型和有理標準型有關。

求大神算一下這個微分方程 順便講解一下特徵根的重數是什麼、怎麼看?謝謝了!

8樓:金牛咲

解法如下:

因為齊次方程y"+y=0的特徵方程是r^2+1=0,則特徵根是r=±i (二複數根),

所以此特徵方程的通解是y=c1cosx+c2sinx (c1,c2是任意常數),

設原方程的解為y=ax+b,則代入原方程,化簡得:

(a+1)x+b=0==>a+1=0,b=0==>a=-1,b=0

y=-x是原方程的一個特解,

故原方程的通解是y=c1cosx+c2sinx-x。

特徵方程有n個相同的根,特徵根的重數就是n。比如,此題的特徵方程是r^2+1=0,特徵根是2個單根r=i和r=-i 。所以此特徵根的重數就是1。

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齊次方程:

在方程中只含有未知函式及其一階導數的方程稱為一階微分方程。其一般表示式為:dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q(x)為已知函式,y(x)為未知函式,當式中q(x)≡0時,方程可改寫為:

dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0。

形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”,這裡“線性”是指方程中每一項關於未知函式y及其導數y',y'',……的次數都是一次(這裡的次數指的是每一項關於y'、y''等的次數。

如:y'、y"是一次的,y'y''是二次的),而“齊次”是指方程中每一項關於自變數x的次數都相等(都是零次)。

方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的,因為方程右邊的項x不為零,因而就要稱為“非齊次線性方程”。

9樓:匿名使用者

解:∵齊次方程y"+y=0的特徵方程是r^2+1=0,則特徵根是r=±i (二複數根)

∴此特徵方程的通解是y=c1cosx+c2sinx (c1,c2是任意常數)

∵設原方程的解為y=ax+b,則代入原方程,化簡得(a+1)x+b=0

==>a+1=0,b=0

==>a=-1,b=0

∴y=-x是原方程的一個特解

故原方程的通解是y=c1cosx+c2sinx-x。

10樓:匿名使用者

特徵方程有n個相同的根,特徵根的重數就是n。比如,此題的特徵方程是r^2+1=0,特徵根是2個單根r=i和r=-i 。所以此特徵根的重數就是1。

怎樣從矩陣的秩判斷特徵值的重數?

11樓:zzllrr小樂

矩陣的秩,與特徵值0的重數之和,等於階數

12樓:過去明天

如果a可以對角化,則r(a)=r(^),假如a是n階矩陣,r(a)=2,則r(^)=2,則其它n-2個特徵值都是0。

13樓:西電傅立葉

秩為1的矩陣,特徵值一個是跡,剩下的都是0

14樓:

實對稱矩陣的秩等於非零特徵值的個數

請問對於矩陣,在不求解具體特徵值的情況下,怎麼判斷實特徵值的個數呢?例如下面這道題

15樓:墨汁諾

n各蓋兒圓抄孤立,a的特徵襲值都是實數。

矩陣的秩bai與矩陣的特徵值個數是沒du有關係的。

zhin階矩陣dao

在複數範圍內,一定有n個特徵值(重特徵值按重數計算個數),從這個意義上說,矩陣的特徵值個數與矩陣的階數倒是有關係的。n階矩陣在實數範圍內有多少個特徵值就不一定了。

n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值(重特徵值按重數計算個數)。

16樓:龍淵龍傲

呵呵送分題。n階方陣得到的特徵多項式必定是一個一元n次方程,必定有n個根(包括重根,但總個數一定為n)。

17樓:匿名使用者

樓主應該是太原理工得把,老師講過,n各蓋兒圓孤立,a的特徵值都是實數

特徵值和特徵向量怎麼求?怎樣求特徵值和特徵向量?

還要說詳細。分都沒。怎樣求特徵值和特徵向量?求特徵值的傳統方法是令特徵多項式 ae a 0,求出a的特徵值,對於a的任一特徵值h,特徵方程 ae a x 0的所有非零解x即為矩陣a的屬於特徵值n的特徵向量兩者的計算是分割的,乙個是計算行列式,另乙個是解齊次線性方程組,且計算量都較大。使用matlab...

通過特徵值求行列式的值已知A的特徵值

蹦迪小王子啊 由特徵值與行列式的關係知 a 1 2 3 1 2 4。其中公式中 i是矩陣a的特徵值。設f x x 2 3x 1 則b f a 由特徵值的性質知 若 是矩陣a的特徵值,則f 就是多項式矩陣f a 的特徵值,所以b f a 的特徵值是 f 1 f 2 f 2 即b的特徵值是 f 1 1 ...

伴隨矩陣的特徵值怎麼求?A有特徵值A也一定存在特徵值嗎

另外 a的所有特徵值之積等於a的行列式因為a的特徵值為 1,1,2,2所以 a 4 故a可逆 所以 a 的特徵值為 a 4,4,2,2所以 2a 3e 的特徵值為 2 4 3 11,2 4 3 5,7,1 所以 2a 3e 11 5 7 1 385 aa英雄本色 ax kx,k表示特徵值 兩邊同時乘...