1樓：匿名使用者
k重根最多對應k個特徵向量,根據特徵向量的求法，是先求出特徵根a，再用它構造齊次線性方程組（ai-a)x=0，它的非零解就是特徵向量，因為ai-a的秩大於等於n-k，所以方程（ai-a)x=0的基礎解系等於n減ai-a的秩，小於等於k 。
2樓：匿名使用者
若a是a的k重特徵根,知道rank(a-a）大於等於n-k，
所以方程(a-a)x=0的解系等於n-rank(a-a)小於等於k
3樓：匿名使用者
不能，k重根最多對應k個特徵向量
4樓：天痕
1、若λ0是k重根，則它對應的特徵向量的個數能不能大於k？為什麼？
不能。證明：假設a是a的k重特徵值，但它對應的線性無關的特徵向量有k+1個，則(ae-a)x=0的基礎解系有k+1個線性無關的解向量，即(ae-a)x1+(ae-a)x2+...
+(ae-a)xk+(ae-a)xk+1=0，所以a有k+1個特徵值是a，即a是a的k+1重特徵值，與假設矛盾，所以若λ0是k重根，則它對應的特徵向量的個數不能大於k。
2、為什麼a是k重特徵根的話，r(a-ae)就大於等於n-k?
證明：由上題結論可知，a是k重特徵根的話，它對應的線性無關的特徵向量小於等於k個，則(ae-a)x=0的基礎解系的向量個數小於等於k，即n-r(a-ae)<=k，所以r(a-ae)就大於等於n-k。
關於 線性代數 中 特徵值與特徵向量 的問題
5樓：匿名使用者
等價就是用一系列初等行列變換的兩個
矩陣，只要秩相等，兩個矩陣就都能化為標準形，對角線有r=r(a)個1，其餘為0的矩陣。
第二個結論不對，相似矩陣跡相等，但跡相等不一定相似。
第二題根本沒看明白，是說a寫成兩個可逆矩陣的乘積嗎？
線性代數特徵值與特徵向量問題（如圖）？ 20
6樓：匿名使用者
觀察行列式|λe-a|，你就會發現所有的λ的n-1次方項，係數都是對角線上的元素的相反數。合併後，λ的n-1次方係數就是主對角線元素的和的相反數。
然後，任意乙個λ的n次多項式，一定可以轉化成（λ-λ1）（λ-λ2）……（λ-λn）的形式，令其等於0，λ1……λn就是根（在這裡就是特徵值）。注意這裡面可能存在複數。你再觀察這個多項式裡的λ的n-1次方的係數（高中排列組合知識），很容易發現，最後整理出來λ的n-1次方係數就是-（λ1+λ2+……+λn）。
對比前面兩個就知道特徵值的和，等於主對角線的和。
線性代數 特徵值與特徵向量問題
7樓：夜語宸寰
這種題一般比較麻煩，比如三階矩陣（a1,a2,a3） a1a2a3均為列向量 它們是由特徵向量組成的矩陣，特徵向量和特徵根是已知的，且a(a1,a2,a3)= λ(a1 a2 a3) 其中 λ和a1,a2,a3是一已知的， 接下來就是把方程左邊的矩陣（a1 a2 a3）挪到方程右邊即可，最終答案為
a=[( λ1a1, λ2a2, λ3a3)](a1,a2,a3)^(-1)
線性代數，求特徵值和特徵向量
8樓：dear豆小姐
||特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量
： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
解：|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|
|λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]
行初等變換為
[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1 0 -1)^t。
對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t。
答：特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
擴充套件資料
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是乙個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
9樓：匿名使用者
|a-λ
e| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以a的特徵值為 0, 9, -1
ax = 0 的基礎解系為: a1 = (1,1,-1)'
所以,a的屬於特徵值0的全部特徵向量為: c1(1,1,-1)', c1為非零常數.
(a-9e)x = 0 的基礎解系為: a2 = (1,1,2)'
所以,a的屬於特徵值9的全部特徵向量為: c2(1,1,2)', c2為非零常數.
(a+e)x = 0 的基礎解系為: a3 = (1,-1,0)'
所以,a的屬於特徵值-1的全部特徵向量為: c3(1,-1,0)', c3為非零常數.
10樓：匿名使用者
你好，滿意請採納哦！
|a-λe|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特徵值為1,3,3
1對應的特徵向量：
(a-e)x=0
係數矩陣：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行變換結果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特徵向量是[-2 0 1]^t
3對應的特徵向量：
(a-3e)x=0
係數矩陣：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行變換結果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特徵向量是[1 -1 2]^t
11樓：
乙個基本結論：
矩陣所有特徵值的和為主對角線上元素的和。
所以，兩個特徵值之和為
1+3=4
12樓：匿名使用者
λ||λ|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ||λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1][ 0 1 0][ 0 2 0]行初等變換為
[ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]得特徵向量 (1 0 -1)^t對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t.
13樓：豆賢靜
題目給的條件是a的秩為2，所以在特徵值為-2的時候，最多只有兩個特徵向量。
14樓：小樂笑了
|λi-a| =
λ-1 -1 -3
0 λ-3 0
-2 -2 λ
= (λ-1)(λ-3)λ-2×3×(λ-3) = (λ-3)(λ+2)(λ-3) = 0
解得λ=-2，3（兩重）
15樓：匿名使用者
求 λ-2 2 0
2 λ-1 2
0 2 λ
行列式值為0的解。
得特徵值為 -2,1,4。
對λ^3-3λ^2-6λ+8進行因式分解。
一般求特徵值時的因式分解步驟都不難， 上式容易看出1是它的乙個零點，提取出λ-1，得到
λ^3-3λ^2-6λ+8=(λ-1)(λ^2-2λ-8)
16樓：匿名使用者
乙個線性方程組的基礎解系是這樣的乙個解向量組：
17樓：徐臨祥
1.首先讓我們來了解一下特徵值和特徵向量的定義，如下：
2.特徵子空間基本定義，如下：
3.特徵多項式的定義，如下：
線性代數特徵值的定義與性質，線性代數裡面那個特徵值有哪些性質？比如和或者乘積。
線性代特徵值的定義與性質這個是數學找一位懂得的數學老師來為您解答 r a 是a的非0特徵值的個數，既然r a 2,而a的特徵值又是0和1，當然是1,1,0 線性代數裡面那個特徵值有哪些性質？比如和或者乘積。 超級問答大師 比較詳細了，求採納，謝謝 一 矩陣的特徵值 定義5.1 設 為 階矩陣，是乙個...
線性代數中的行向量，列向量的問題
1基本上是一樣的，它有很多的意思，既可以表示向量也可以表示陣列 2略有差別，如果是在表示3維空間中的點或者向量可以認為是一樣的，但高中橫著寫容易理解，大學豎著寫實大多數人都這樣寫，在座標變換和線性變換等公式中用列向量寫起來更方便，比如列向量c ac,那麼橫向量就要寫成是c ca t，數學家覺得不好看...
請問線性代數中行向量的形式給出的向量組如何對應方程組呢？？謝謝
品一口回味無窮 那這樣寫對嗎？你寫得就很對！這樣的方程組也是用初等行變換那樣解，方法一點不變嗎？可以有不同的方法，但本質上和初等行變換都是一致的 補充回答 還有點不明白，如果取以上四個行向量中的前三個組成向量組 矩陣符號用豎線代替 a1 a a2 a3 我再加兩個 行向量 b1 b11,b12,b1...