1樓：隗熙
設特徵值為t，特徵向量為x，單位矩陣記為e，原矩陣記為a
由特徵值的定義，有ax=tx，即(te-a)x =0
我們知道特徵向量是非零的。而上述方程要有非零解，必須滿足（te-a）不可逆（否則我們在方程兩邊同時乘以（te-a）的逆矩陣，就得到x=0，方程就只有零解了，這是我們所不希望的）
而（te-a）不可逆 等價於 (te-a)的行列式等於零，這樣就得出了求特徵值的具體方法：
算出te-a的行列式為 t(t-1)(t-1)+4-t-4(t-1) ，令它等於零，解得 t=2 （2重根，即代數重數等於2）或t=-2
已經得到了特徵值，那接下來我們的任務就是算出特徵值對應的特徵向量x
回到最初我們討論的那個方程：(te-a)x =0
將特徵值t=2代入，可得(2e-a)x=0，而我們的目標就是求出x
容易得到（別告訴我你不會解方程...）x=a[1 0 -1]+b[2 -1 0]，a和b為任意數且a和b不同時為零
類似地，再將t=-2代入，就得到特徵值-2對應的特徵向量x=c[1 1 1] ，c是任意數
2樓：匿名使用者
如圖，其中m，t，n均是任意實數
3樓：匿名使用者
a= 1 -2 -1
-1 0 -1
-1 -2 1
λ-1 λ+2 λ+1
i λe-a i= λ+1 λ λ+1 =0λ+1 λ+2 λ-1
解得 λ=-2/3
所以特徵值為-2/3
將特徵值帶入齊次方程組
-5x1/3+4x2/3+x3/3=0
x1/3-2x2/3+x3/3=0
x1/3+4x2/3-5x3/3=0
先確定上述方程組的係數矩陣的秩r
然後求上述方程組的基礎解系 w1..........wr（哇，太多了，碼的好累，下面我就只說思路了哈）
所以屬於特徵值-2/3的全部特徵向量為k1w1+k2w2......krwr （k去遍相應數域中任意不等於0的數）
求解矩陣的特徵值和及其對應的特徵向量？ 10
4樓：暖憶江南
自己在書本上找找方法啊
求解矩陣的特徵值和及其對應的特徵向量，要詳細過程，麻煩了，感激不盡？
5樓：西域牛仔王
這題我做過，不知是不是你提問的，
用定義行列式 |λe - a|，
得 (λ - 2)³，令其為 0，
即得三重相等特徵值 λ1＝λ2＝λ3＝2，然後解方程組 ax＝2x，
得特徵向量 x＝(0，1，0)t。
急急急，求解乙個矩陣的特徵值與對應的特徵向量，解出來再加50分！
6樓：匿名使用者
matlab 的計算結果:
>> [v,d]=eig([1 5 1 1/3 1/3
1/5 1 5 1/5 3
1 1/5 1 1/5 3
3 5 5 1 5
3 1/3 1/3 1/5 1])
v =0.3614 0.6343 0.6343 -0.4805 -0.0496
0.3280 -0.1202 + 0.
4917i -0.1202 - 0.4917i 0.
3292 -0.0561
0.2122 -0.3036 + 0.
0283i -0.3036 - 0.0283i -0.
4975 -0.0030
0.8136 0.1633 + 0.
1407i 0.1633 - 0.1407i -0.
2548 0.9962
0.2342 -0.1084 - 0.
4363i -0.1084 + 0.4363i 0.
5902 -0.0454
d =7.0920 0 0 0 0
0 -0.3971 + 3.7652i 0 0 0
0 0 -0.3971 - 3.7652i 0 0
0 0 0 -1.6235 0
0 0 0 0 0.3257
d 的主對角線上的元素是特徵值
v 的列是對應的特徵向量
7樓：匿名使用者
先不考慮符號，這個就是數列，看分母，不斷比前乙個數大一，第二十行第十個數就是，1+2+3+。。。+19+10=200，也就是1/200,再看符號，標號為奇數的數為正，偶數為負，所以-1/200
求解矩陣的特徵值和及其對應的特徵向量，要詳細過程，麻煩了，感
西域牛仔王 這題我做過，不知是不是你提問的，用定義行列式 e a 得 2 令其為 0，即得三重相等特徵值 1 2 3 2，然後解方程組 ax 2x，得特徵向量 x 0，1，0 t。求解該矩陣的特徵值和對應的特徵向量 隗熙 設特徵值為t，特徵向量為x，單位矩陣記為e，原矩陣記為a 由特徵值的定義，有a...
矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的，矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的？
解 a e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ri r1,i 2,3,4 1 1 1 1 2 2 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 c1 c2 c3 c4 2 1 1 1 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 2 3.所以,a的特徵值為 2,2,2,...
設為n階對稱矩陣A的對應於特徵值的特徵向量,求矩陣 P 1 AP T對應於特徵值的特徵向量
玄色龍眼 為書寫簡便，將p轉置記作q 令 q p 1 ap t qa q 1 p 1 ap t qa q 1 q qa q 所以它的對應於特徵值為 的特徵向量為 即 p t 若t不等於1，那麼令n 1，p i，則a 可以看出 p 1 ap t無關於 的特徵向量，只有 t為特徵值 題意知p可逆 且t ...