1樓：匿名使用者
在高考中數列部分的考查既是重點又是難點，不論是選擇題或填空題中對基礎知識的檢驗，還是壓軸題中與其他章節知識的綜合，抓住數列的通項公式通常是解題的關鍵。
求數列通項公式常用以下幾種方法：
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
例：在數列中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數列的通項公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數列為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和，用公式
s1 (n=1)
sn-sn-1 (n2)
例：已知數列的前n項和sn=n2-9n，第k項滿足5
(a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6
解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 選 (b)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與sn的關係時，通常用轉化的方法，先求出sn與n的關係，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數列的前n項和sn滿足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求數列的通項公式。
解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，兩邊同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴ 是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-= -，sn= -，
再用(二)的方法：當n2時，an=sn-sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設數列是首項為1的正項數列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數列的通項公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵是首項為1的正項數列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)
五、用構造數列方法求通項公式
題目中若給出的是遞推關係式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時，可以考慮通過變形，構造出含有 an(或sn)的式子，使其成為等比或等差數列，從而求出an(或sn)與n的關係，這是近
一、二年來的高考熱點，因此既是重點也是難點。
例：已知數列中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……
(1)求通項公式 (2)略
解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)
∴是首項為a1--，公比為--1的等比數列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，於是an=(--1)n-1(2--)+-
又例：在數列中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈n*)，證明數列是等比數列。
證明：本題即證an+1-(n+1)=q(an-n) (q為非0常數)
由an+1=4an-3n+1，可變形為an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以數列是首項為1，公比為4的等比數列。
若將此問改為求an的通項公式，則仍可以通過求出的通項公式，再轉化到an的通項公式上來。
又例：設數列的首項a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求通項公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理為1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以是首項為1-a1，公比為--的等比數列，得an=1-(1-a1)(--)n-1
解題方略
2樓：匿名使用者
構造法求數列的通項公式
在數列求通項的有關問題中，經常遇到即非等差數列，又非等比數列的求通項問題，特別是給出的數列相鄰兩項是線性關係的題型，在老教材中，可以通過不完全歸納法進行歸納、猜想，然後借助於數學歸納法予以證明，但新教材中，由於刪除了數學歸納法，因而我們遇到這類問題，就要避免用數學歸納法。這裡我向大家介紹一種解題方法——構造等比數列或等差數列求通項公式。
構造法就是在解決某些數學問題的過程中，通過對條件與結論的充分剖析，有時會聯想出一種適當的輔助模型，以此促成命題轉換，產生新的解題方法，這種思維方法的特點就是「構造」.若已知條件給的是數列的遞推公式要求出該數列的通項公式，此類題通常較難，但使用構造法往往給人耳目一新的感覺. 供參考。
1、構造等差數列或等比數列
由於等差數列與等比數列的通項公式顯然，對於一些遞推數列問題，若能構造等差數列或等比數列，無疑是一種行之有效的構造方法.
例1 設各項均為正數的數列 的前n項和為sn，對於任意正整數n，都有等式： 成立，求 的通項an.
解： ， ∴
，∵ ，∴ .
即 是以2為公差的等差數列，且 .
∴ 例2 數列 中前n項的和 ，求數列的通項公式 .
解：∵當n≥2時，
令 ，則 ，且
是以 為公比的等比數列，
∴ .2、構造差式與和式
解題的基本思路就是構造出某個數列的相鄰兩項之差，然後採用迭加的方法就可求得這一數列的通項公式.
例3 設 是首項為1的正項數列，且 ，（n∈n*），求數列的通項公式an.
解：由題設得 .
∵ ， ，∴ .∴ .
例4 數列 中， ，且 ，（n∈n*），求通項公式an.
解：∵∴ （n∈n*）
3、構造商式與積式
構造數列相鄰兩項的商式，然後連乘也是求數列通項公式的一種簡單方法.
例5 數列 中， ，前n項的和 ，求 .
解： ，
∴ ∴
4、構造對數式或倒數式
有些數列若通過取對數，取倒數代數變形方法，可由複雜變為簡單，使問題得以解決.
例6 設正項數列 滿足 ， （n≥2）.求數列 的通項公式.
解：兩邊取對數得： ， ，設 ，則
是以2為公比的等比數列， .
， ， ，∴
3樓：匿名使用者
八種求數列通項公式的方法
一、公式法例1 已知數列 滿足 ， ，求數列 的通項公式。解： 兩邊除以 ，得 ，則 ，故數列 是以 為首項，以 為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得 ，所以數列 的通項公式為 。
評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式 轉化為 ，說明數列 是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出 ，進而求出數列 的通項公式。
二、累加法例2 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。解：由 得 則所以數列 的通項公式為 。
評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式 轉化為 ，進而求出 ，即得數列 的通項公式。例3 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。
解：由 得 則所以 評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式 轉化為 ，進而求出 ，即得數列 的通項公式。
例4 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。解： 兩邊除以 ，得 ，則 ，故因此 ，則 評注：
本題解題的關鍵是把遞推關係式 轉化為 ，進而求出 ，即得數列 的通項公式，最後再求數列 的通項公式。
三、累乘法例5 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。解：因為 ，所以 ，則 ，故 所以數列 的通項公式為 評注：
本題解題的關鍵是把遞推關係 轉化為 ，進而求出 ，即得數列 的通項公式。例6已知數列 滿足 ，求 的通項公式。解：
因為 ①所以 ②用②式－①式得 則 故 所以 ③由 ， ，則 ，又知 ，則 ，代入③得 。所以， 的通項公式為 評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式 轉化為 ，進而求出 ，從而可得當 的表示式，最後再求出數列 的通項公式。
四、待定係數法例7 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。解：設 ④將 代入④式，得 ，等式兩邊消去 ，得 ，兩邊除以 ，得 代入④式得 ⑤由 及⑤式得 ，則 ，則數列 是以 為首項，以2為公比的等比數列，則 ，故 。
評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式 轉化為 ，從而可知數列 是等比數列，進而求出數列 的通項公式，最後再求出數列 的通項公式。例8 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。
解：設 ⑥將 代入⑥式，得整理得 。令 ，則 ，代入⑥式得 ⑦由 及⑦式，得 ，則 ，故數列 是以 為首項，以3為公比的等比數列，因此 ，則 。
評注：本題解題的關鍵是把遞推關係式 轉化為 ，從而可知數列 是等比數列，進而求出數列 的通項公式，最後再求數列 的通項公式。例9 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。
解：設 ⑧將 代入⑧式，得，則等式兩邊消去 ，得 ，解方程組 ，則 ，代入⑧式，得 ⑨由 及⑨式，得 則 ，故數列 為以 為首項，以2為公比的等比數列，因此 ，則 。評注：
本題解題的關鍵是把遞推關係式 轉化為 ，從而可知數列 是等比數列，進而求出數列 的通項公式，最後再求出數列 的通項公式。
五、對數變換法例10 已知數列 滿足 ， ，求數列 的通項公式。解：因為 ，所以 。
在 式兩邊取常用對數得 ⑩設 11將⑩式代入11式，得 ，兩邊消去 並整理，得 ，則，故 代入11式，得 12由 及12式，得 ，則 ，所以數列 是以 為首項，以5為公比的等比數列，則 ，因此 則 。評注：本題解題的關鍵是通過對數變換把遞推關係式 轉化為 ，從而可知數列 是等比數列，進而求出數列 的通項公式，最後再求出數列 的通項公式。
六、迭代法例11 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。解：因為 ，所以 又 ，所以數列 的通項公式為 。
評注：本題還可綜合利用累乘法和對數變換法求數列的通項公式。即先將等式 兩邊取常用對數得 ，即 ，再由累乘法可推知 ，從而 。
七、數學歸納法例12 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。解：由 及 ，得由此可猜測 ，往下用數學歸納法證明這個結論。
（1）當 時， ，所以等式成立。（2）假設當 時等式成立，即 ，則當 時，由此可知，當 時等式也成立。根據（1），（2）可知，等式對任何 都成立。
評注：本題解題的關鍵是通過首項和遞推關係式先求出數列的前n項，進而猜出數列的通項公式，最後再用數學歸納法加以證明。
八、換元法例13 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。解：令 ，則 故 ，代入 得即 因為 ，故 則 ，即 ，可化為 ，所以 是以 為首項，以 為公比的等比數列，因此 ，則 ，即 ，得。
評注：本題解題的關鍵是通過將 的換元為 ，使得所給遞推關係式轉化 形式，從而可知數列 為等比數列，進而求出數列 的通項公式，最後再求出數列 的通項公式。
高考中求數列的通項公式共有幾種方法
高考中求數列的通項公式主要有以下七種方法，具體情況說明如下 1.公式法，當題意中知道，某數列的前n項和sn，則可以根據公式求得an sn s n 1 2.待定係數法 若題目特徵符合遞推關係式a1 a,an 1 ban c a,b,c均為常數，b 1,c 0 時，可用待定係數法構造等比數列求其通項公式...
已知等差數列的通項公式是an 4n 27求數列前n項和最大值和對應的n值
第一種方法 sn a1 a2 an 4 1 2 n 27n 4n n 1 2 27n 2n 25n 2 n 25 4 625 8 當n 6時，sn有最大值 sn max 78第二種方法 令an 0 4n 27 0 n 27 4，又n為正整數，n 6，即數列前6項為正，從第7項開始，以後各項均為負。s...
求等差數列的通項公式，等差數列中項公式
一 等差數列 如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。等差數列的通項公式為 an a1n n 1 d 1 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2或sn n a1 an 2 2 以上n均屬於正整數。...