1樓：匿名使用者
浙江省2023年7月高等教育自學考試
高等幾何試題
課程**：10027
一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
在每小題列出的四個備選項中只有乙個是符合題目要求的，請將其**填寫在題後的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.下列哪個圖形是仿射不變圖形？( )
a.圓 b.直角三角形
c.矩形 d.平行四邊形
2.在兩相交直線的中心射影下，這兩直線中的每一條直線上( )
a.沒有影消點 b.有乙個影消點
c.有兩個影消點 d.不能確定有沒有影消點
3.兩個不共底且不成透視的射影點列至少可以由幾次透視對應組成？( )
a.一次 b.兩次
c.三次 d.四次
4.下列變換的集合中，不構成變換群的是( )
a.只含乙個平移變換的集合 b.所有以原點為心的旋轉變換的集合
c.平面上所有平移變換的集合 d.只有乙個恒等變換的集合
5.二次曲線按射影分類總共可分為( )
a.4類 b.5類
c.6類 d.8類
二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
6.若共點四直線a,b,c,d的交比為(ab,cd)=-1，則交比(ad,bc)=______。
7.平面射影幾何的基本不變性質和不變數分別是______。
8.設a,b,c,d是非退化二階曲線γ上四點，p,q是γ上任意兩點，則兩線束p(a,b,c,d)與q(a,b,c,d)成______。
9.在仿射平面上，常態無心二次曲線有______。
10.歐氏平面上兩個圓點的齊次座標分別為______和______。
三、計算題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
11.平面上經過a（-3，2）和b（6，1）兩點的直線被直線x+3y-6=0截於p點，求簡比(abp)。
12.已知拓廣歐氏平面上直線l的非齊次座標方程為x-2y+1=0，求
（1）l的齊次座標方程；
（2）l上無窮遠點的座標；
（3）l上無窮遠點的方程。
13.求點列上的射影變換，它將引數為1,2,3的點分別變為引數為1,3,2的點。
14.求射影變換ρx1′=-x1,ρx2′=x2,ρx3′=x3的二重直線。
15.求點p(1,-1,0)關於二次曲線γ：3x +5x +x +7x1x2+4x1x3+5x2x3=0的極線。
16.試求二次曲線γ： +2x1x3-4x2x3=0的中心與漸近線。
四、作圖題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）（只寫出作圖步驟）
17.如圖，在平面上已知過點l的三條直線a,b,c，求作過l的第四條直線d，使得c與d調和分割a,b。
題17圖
18.如圖，已知常態二次曲線γ上五點a,b,c,d,e（γ未給出），求作γ上其餘任一點x。
題18圖
五、證明題(本大題共3小題，第19小題和第20小題各10分，第21小題8分，共28分)
19.試證：一角的兩邊和它內外角的平分線成調和線束。
20.如圖，設fgh是完全四點形abcd的對角三點形，過f的兩直線分別交於ab，bc，cd，da於t，s，q，p.試利用代沙格定理證明：交點m=ts×qp在直線gh上。
題20圖
21.如圖，設p是二次曲線γ外一點，過p作γ的兩條割線分別交γ於a,b和c,d，令
q=ad×bc，r=ac×bd，設qr交γ於s,t兩點。試用極點極線理論證明ps,pt是兩條切線。
題21圖.................sorry沒圖
2樓：匿名使用者
一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
在每小題列出的四個備選項中只有乙個是符合題目要求的，請將其**填寫在題後的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.下列哪個圖形是仿射不變圖形？( )
a.圓 b.直角三角形
c.矩形 d.平行四邊形
2.在兩相交直線的中心射影下，這兩直線中的每一條直線上( )
a.沒有影消點 b.有乙個影消點
c.有兩個影消點 d.不能確定有沒有影消點
3.兩個不共底且不成透視的射影點列至少可以由幾次透視對應組成？( )
a.一次 b.兩次
c.三次 d.四次
4.下列變換的集合中，不構成變換群的是( )
a.只含乙個平移變換的集合 b.所有以原點為心的旋轉變換的集合
c.平面上所有平移變換的集合 d.只有乙個恒等變換的集合
5.二次曲線按射影分類總共可分為( )
a.4類 b.5類
c.6類 d.8類
二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
6.若共點四直線a,b,c,d的交比為(ab,cd)=-1，則交比(ad,bc)=______。
7.平面射影幾何的基本不變性質和不變數分別是______。
8.設a,b,c,d是非退化二階曲線γ上四點，p,q是γ上任意兩點，則兩線束p(a,b,c,d)與q(a,b,c,d)成______。
9.在仿射平面上，常態無心二次曲線有______。
10.歐氏平面上兩個圓點的齊次座標分別為______和______。
三、計算題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
11.平面上經過a（-3，2）和b（6，1）兩點的直線被直線x+3y-6=0截於p點，求簡比(abp)。
12.已知拓廣歐氏平面上直線l的非齊次座標方程為x-2y+1=0，求
（1）l的齊次座標方程；
（2）l上無窮遠點的座標；
（3）l上無窮遠點的方程。
13.求點列上的射影變換，它將引數為1,2,3的點分別變為引數為1,3,2的點。
14.求射影變換ρx1′=-x1,ρx2′=x2,ρx3′=x3的二重直線。
15.求點p(1,-1,0)關於二次曲線γ：3x +5x +x +7x1x2+4x1x3+5x2x3=0的極線。
16.試求二次曲線γ： +2x1x3-4x2x3=0的中心與漸近線。
四、作圖題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）（只寫出作圖步驟）
17.如圖，在平面上已知過點l的三條直線a,b,c，求作過l的第四條直線d，使得c與d調和分割a,b。
題17圖
18.如圖，已知常態二次曲線γ上五點a,b,c,d,e（γ未給出），求作γ上其餘任一點x。
題18圖
五、證明題(本大題共3小題，第19小題和第20小題各10分，第21小題8分，共28分)
19.試證：一角的兩邊和它內外角的平分線成調和線束。
20.如圖，設fgh是完全四點形abcd的對角三點形，過f的兩直線分別交於ab，bc，cd，da於t，s，q，p.試利用代沙
求初二上幾道數學幾何題.難一點,最好附圖,答案一定要.幾何難題..
3樓：漢經鄺白薇
在三角形abc中,ab=ac.d是cb延長線上的一點.角adb=60度,e是ad上一點,且有de=db.求證ae=be+bc
答案因為：角edb=60°de=db
所以：△edb是等邊三角形,de=db=eb
過a作bc的垂線交bc於f
因為：△abc是等腰三角形
所以：bf=cf,2bf=bc
又：角daf=30°
所以：ad=2df
又：df=db+bf
所以：ad=2（db+bf）=2db+2bf=【2db+bc】
（ae+ed）=2db+bc,其中ed=db
所以：ae=db+bc,ae=be+bc已知：以△abc的邊ab、ac為邊,分別向外作正方形abed與acfg,點p、q、o1、o2分別是dg、bc、db、gc的中點.
求證：四邊形o1qo2p是正方形答案連線dc、bg,用△dac全等於△bag可得dc垂直且相等於bg
然後用中位線得到po1平行gb平行o2q,po1平行且等於o2q,po2平行dc平行o1q,po2平行且相等於o1q
有因為dc垂直且相等於bg,所以四邊形o1qo2p是正方形
梯形abcd中
ad平行bc
ad=ab=dc
bd垂直cd
若梯形周長為10
求證角c得度數
梯形得面積
矩形abcd
ab=5
bc=12
acbd
交於op為bc上一點
pm垂直bd
pn垂直ac
求pm+pn得值
答案1)cos
c=-cosa
ad=x
bd=x*tanc
bd^2=x^2+x^2-2*x*x*-cos
cx^2*(tanc)^2=x^2+x^2-2*x*x*-cos
c1-(cosc)^2=（2+2cosc
）（cosc
）^2(cosc+1)[2(cosc)^2+cosc-1]=0
cosc≠-1,cosc>0
所以：)[2(cosc)^2+cosc-1]=0
cosc=1/2,cosc=-1
c=60°
bc=2dc
dc=10/5=2,bc=4
高h=√3
s梯形=（bc+ad）*h/2
=3√3
2）bd=13
pm/dc=bp/bd,pn/ab=pc/ac,ac=bd,ab=cd
（pm+pn）/ab=bc/bd
pm+pn=60/13已知：在平行四邊形abcd中,be⊥ad,點m是dc的中點,ab=2ad
求證：∠emc=3∠dem答案過m點作mo⊥be,連線bm
be⊥ad,mo⊥be,所以：mo平行於ad和bc,∠dem＝∠ome,∠bmo＝∠cbm
又：m是cd中點,所以o是be中點,推出兩個三角形bmo相等於emo,所以：∠ome＝∠bmo
ab＝2ad
m是dc中點,所以：bc＝cm,則三角形cbm是等腰.所以∠cbm＝∠bmc
所以：,∠dem＝∠ome＝∠bmo＝∠bmc
而：∠ome＋∠bmo＋∠bmc＝∠emc
所以：：∠emc=3∠dem
求100道初二上學期幾何證明題（附圖、附答案）
4樓：百度使用者
呵呵 我發了 追問： 嗯，我收到了，謝謝，但是我要的不是實數，我要的是100道初二上學期幾何證明題（附圖、附答案）像那些全等、角平分線、垂直平分線、等腰、等邊三角形之類的知識，難一點沒關係，一定要有答案，我實數學的還蠻好啦，不過還是謝謝你 回答： 我又發了一些 再看看吧 追問：
我想要多一點《全等、角平分線、垂直平分線、等腰、等邊三角形》的知識起來的 綜合幾何題 ，其他的不要，ok嗎？可以的話我還可以採納你，再給100積分 我只要幾何題 回答： 好吧
初二上學期數學幾何題目，急求，求無數道初二上學期數學難題（盡量要幾何。幾何要有圖）
如圖所示 連線oe of 則有 eb eo,fo fc 垂直平分線上的點到線段兩端距離相等 ebo為等腰三角形 ebo eoh 30 等邊三角形三線合一 oef ebo eob 60 三角形外角等於不相鄰的兩內角和 同理 ofc cof ocf 60 efo為等邊三角形 oe of ef 又 be ...
初二上學期數學複習，初二上學期數學複習資料
浮沉的白雲 1 過兩點有且只有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的餘角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩...
初二上學期物理複習（滬教版）急，初二上學期物理複習資料（滬教版）急
聲1 一切正在發聲的物體都在振動 振動停止，發聲也停止，可見聲音是由物體振動產生的。2 聲音能靠任何氣體 液體 固體物質作媒介傳播出去，這些作為傳播媒介的物質常簡稱為介質。3 聲音要靠介質傳播，真空不能傳播聲音，聲音在不同介質中傳播速度是不同的 在同一種介質中，溫度不同，聲音傳播的速度也不同 一般來...