定義在R上的函式f x 滿足f x f 2 x 及f xf x ,且在上有f x x 2,則f

1樓：匿名使用者

因為f(x)=f(2-x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=f(2+x)，所以f(x)=-f(x+2)，又f(x+2)=-f[(x+2)+2]=-f(x+4)=f[2-(x+2)]=f(-x)，即有-f(x+4)=f(-x)=-f(x)，所以f(x)=f(x+4)，所以有該函式的週期為4，又有f(4039/2)=f(3.5+504×4)=f(3.5)=f(-0.

5+4)=f(-0.5)，因為f(x)=-f(-x)，所以f(-0.5)=-f(0.

5)=-0.5²=-1/4，這道題主要是求解函式的週期，然後用週期函式的性質求解。

2樓：侯民

(1)f(-x)=-f(x),f(0)=0

當x∈(0,1)時f(x)=2∧x/(4∧x+1)

當x∈(-1,0)時,-x∈(0,1)

f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)=-2^x/(4^x+1)

(2)任取1>x1>x2>0 2^x1-2^x2>0 1-2^(x1+x2)<0

f(x1)-f(x2)=2^x1/(4^x1+1)-2^x2/(4^x2+1)=(2^x1*4^x2+2^x1-2^x2*4^x1-2^x2)/(4^x1+1)(4^x2+1)

=(2^x1-2^x2)(1-2^(x1+x2))/(4^x1+1)(4^x2+1)

<0f(x)在區間（0，1）上遞減，由奇函式定義知在區間（-1，0）上遞減，

（3）u=0時顯然有解，解為x=0

002^x/(4^x+1)=u>0

t/(t^2+1)=u

ut^2+u=t

ut^2-t+u=0

關於t的方程有實根，判別式大於等於零，即：

1-u^2>=0

又因為u>0

所以有：0

-1

[高數]設函式 f (x)在[0,1]上連續，且對任意的 x∈(0,1)有 f ' (x)>0,則必有？

3樓：匿名使用者

設f(x)在[0,1]上連續,在（0,1）上可導,且f(1)=0,試ξ證：

至少存在一點ξ∈(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ成立

若函式f(x)在[0,1]上可導,則必存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)]

若f(x)在（0，1）只要乙個零點c→f(x)分別在（0，c），(c,1)均不變號，此時只能有兩種情況：

x∈（0，c）時f(x)＞0（＜0）：x∈（c，1）時f(x)＜0（＞0）。

不可能在2個區間均正或均負。於是，∫(0到1)（c-x）f(x)dx=∫(0到c)（c-x）f(x)dx+∫(c到1)（c-x）f(x)dx＞0（＜0）

擴充套件資料

1.函式分類

（1）從使用者使用的角度看，函式有兩種，分別為系統函式和使用者自己定義的函式。系統函式又稱庫函式，是由編譯系統提供的。

使用者不必自己定義這些函式，可以直接使用它們；使用者自己定義的函式是用於解決使用者的專門需要。庫函式在使用時程式中必須包含相應的標頭檔案。

（2）從函式的形式看，函式又分為無參函式和有參函式。無參函式呼叫時不必給出引數，有參函式呼叫時要給出引數，在主調函式和被調函式之間有資料傳遞。

4樓：老黃的分享空間

導數大於0，證明在這個區域裡，函式是增函式，加上函式連續，所以f(1)>f(0).其它都錯了。

5樓：hhhy咋了

答案圖（字不好看，請見諒）

[i定義在（-1,1）上的函式f(x)滿足f(-x)=-f(x)

6樓：活寶

我不知道我證得對不對,我給你我的思路：設g(t)=[xf(x)-x]dt,被積區域是[0,t].根據題意有g(1）=0; g(0)=0,g(t)閉區間連續,根據羅內爾定理存容在一點c屬於（0,1）,使得g(t）的導數等於0,可得（c-1)f(c)=0.

進一步可得f（c）=0.（c-1）恆不等於0 再根據積分中值定理：0到1的被積函式為f（x）定積分=f（c1）其中c1是（0,c）一點.

由以上知：存在一點c使得f（c）=0,故令c1=c,使得f（x）在0到y上的定積分為0,證

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已知定義的R上的函式f（x）滿足f（x）f（4 x），又函式f（x 2）在

定義在R上的函式F X 滿足 1 存在X1不等於X2,使F

已知函式f x 的定義域為R,滿足f x 11 f x1 f x1 證明，2是f x 的週期（2）

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