1樓：天堂蜘蛛
首先f(0)+f(0)=f(0+0\1+0)=f(0)所以f0=0
而f(x)+f(-x)=f(x+-x\1+x*(-x))=f0=0所以f(x)是定義在在(-1,1)上的奇函式即有fy=-f-y
不妨設x∈（-1,0），y∈(0，1)且x<-y所以f(x)-f(-y)=fx+fy=f(x+y/1+xy)因為x<-y,所以x+y<0,而x,y∈(-1，1)所以xy∈(-1，1）
所以1+xy>0
所以x+y/1+xy<0
而當x屬於（-1，0）時，有fx>0
所以fx-f-y>0
fx>f-y
因為x<-y，所以f(x)在(-1,0)上是單調遞減函式而f(x)是定義在在(-1,1)上的奇函式（已證）所以 fx在(-1,1)上是單調遞減函式
2樓：a詩情
令x=y=0求得f(0)=0
令x=tana y=tanb -t/40 f(x)為遞增函式
所以f(x)>0
3樓：匿名使用者
令y=-x,代入fx+fy=f（x+y\1+xy），得f(x)+f(-x)=f(0)
由此，f(-x)=-f(x),f(x)為奇函式。
令-10)
（x-y\1-xy）<0,如果當x屬於（-1，0）時，有fx>0所以f(x-y\1-xy)>0,即f(x)-f(y)>0由函式單調性得定義，x0,所以函式單調遞減
4樓：匿名使用者
定義在（-1，1）上的函式f（x）滿足：對任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y／1+xy).
5樓：印子帆
【解】1、 首先，取x=y=0；則有：
f(0)+f(0)=f(0) 所以：f(0)=0;
取y=-x得到：
f(x)+f(-x)=f(0)=0;
所以：f(-x)=-f(x);
所以：為奇函式；
2、取x>y;由於f(x)為奇函式，所以：f(-y)=-f(y);
所以：f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f( (x-y)/(1-xy) )
=-f((y-x)/(1-xy) )
由於1>x>y>-1,所以：
(y-x)/(1-xy)<0;
所以：f((y-x)/(1-xy) )>0;
所以：f(x)-f(y)=-f((y-x)/(1-xy) )<0;
f(x) 所以：f(x)在（-1,1)上為減函式。 定義在(-1，1)上的函式f(x)滿足:①對任意x,y∈(-1,1)都有f(x)＋f(y)＝f 6樓：有萌無罪 解】1、 首先,取x=y=0；則有： f(0)+f(0)=f(0) 所以：f(0)=0; 取y=-x得到： f(x)+f(-x)=f(0)=0; 所以：f(-x)=-f(x); 所以：為奇函式； 2、取x>y;由於f(x)為奇函式,所以：f(-y)=-f(y); 所以：f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f( (x-y)/(1-xy) ) =-f((y-x)/(1-xy) ) 由於1>x>y>-1,所以： (y-x)/(1-xy)0; 所以：f(x)-f(y)=-f((y-x)/(1-xy) ) 定義在（-1，1）上的函式f（x）滿足：①對任意x，y∈（-1，1），都有 f(x)+f(y)=f( x+y 1+xy ) 7樓：手機使用者 （1）取x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0 （2）令y=-x∈（-1，1），則f(x)+f(-x)=f(x-x1-x2 )=f(0)=0 ， ∴f（-x）=-f（x） 則f（x）在（-1，1）上為奇函式． （3）不等式可化為 -1＜2x-1＜1 2x-1＜1 2 ? 0＜x＜1 x＜3 4 ?0＜x＜3 4 ∴解集為(0，3 4) 定義在(-1.1)上的函式f(x)滿足：1、對任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y／1+xy). 2、當x∈(-1,0)時， 8樓：仵振華關裳 （1）令x=y=0由baif(x)+f(y)=f(x+y／1+xy)可得f(0)=0；du 再令zhi daoy=-x 由f(x)+f(y)=f(x+y／1+xy)可得：f(x)+f(-x)=f(0)=0,因此函專數f(x)在（-1．1）上為 屬奇函式； （2）在（-1．0）上令x=x1，y=x2，且x1＜x2，由（1）知函式f(x)在（-1．1）上為奇函式； 則f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2/1-x1x2)， ∵x1-x2＜0，1-x1x2＞0∴x1-x2/1-x1x2＜0由條件2可知f(x1-x2/1-x1x2)＞0； ∴f(x1)-f(x2)＞0即f(x1)＞f(x2)，由函式單調性定義可知f(x)在（-1．0）上為單調遞減函式； （3）問題不清楚 解 1 f 1 2 f 1 2 f 1 2 1 2 1 1 4 f 0 0 f x f 0 f x f 0 x 1 0 f x f x 為奇函式 2 f xn f xn f xn f xn f xn xn 1 xn xn f 2xn 1 xn f xn 1 公比q f xn 1 f xn 2,首項a... 良駒絕影 以x y 1代入，得 f 1 f 1 f 1 得 f 1 0 設 x1 x2 0，則 f x1 f x2 f x1 x2 x2 f x2 f x1 x2 f x2 f x2 f x1 x2 因為x1 x2 1，則 f x1 x2 0即 f x1 所以函式f x 在r正上是遞減的。 求f 1... zzllrr小樂 1 f x 1 1 f x 1 f x 2 1 f x 1 則f x 2 2 1 f x 1 1 2 2 1 f x 1 1 f x 1 f x 因此2是f x 的乙個週期 2 當x 1,0 時，x 1 0,1 則 f x 1 x 1 又因為f x 1 2 1 f x 1 則x 1...已知定義在 1,1 上的函式f x 滿足f 1 2 1,且對任意x,y1,1 ,都有f x f y f x y
已知定義在正實數集上的函式y F x 滿足，對任意X,Y有F XY F X F（Y），當X1時，F X 小於零求F（
已知函式f x 的定義域為R,滿足f x 11 f x1 f x1 證明，2是f x 的週期（2）