1樓：荊州飯神
你好，樓主，我來說明一下，x分之一的積分（不定積分、定積分）加絕對值的緣由（樓主你要逆向思考就明白了，如下）：
對於∫（1/x)dx: 1. 當x>0時，由於（lnx)'=(1/x)
所以在x>0時，∫（1/x)dx=(lnx)+c
2. 當x<0時，由於[ln（-x）]'=[1/（-x）]*(-1)=(1/x)
所以在x<0時，∫（1/x)dx=[ln（-x）]+c
綜合：∫（1/x)dx=(ln|x|)+c
在實際做題中：題目不會給你x大於小於0的情況，也不會考你∫（1/x)dx，只是大題中的很小一步有這個，但不能丟絕對值，丟了就扣分，所以一見到這麼你不要像我上面那樣討論（：∫（1/x)dx=(ln|x|)，這裡加絕對值是很順理成章的事），直接加絕對值，一定是沒有問題的...
最後樓主，我給你教材上的這個方面的資料吧：我用的是同濟大學第六版，p185頁-p186頁有解釋，有什麼不懂的，樓主再聯絡吧
2樓：匿名使用者
根據x>0還是小於0來判斷
∫dx/x=lnx (x>0)
∫dx/x=ln|x| (x>0)
x分之一的積分（不定積分，定積分）什麼時候加絕對值
3樓：匿名使用者
雖然(lnx)'=1/x，但是對bai數中已經確定了x的取du值是大於zhi零的
但是對1/x積分的話就dao需要考慮到x的正負，如果為內正，則直接容積分為lnx；
如果為負即1/x=-1/(-x)，對-1/(-x)積分為ln(-x)所以在不知道積分函式1/x的定義域時，其積分結果即為ln|x|
在微分方程中，1/x的積分時要不要掛絕對值？ 什麼時候掛絕對值，什麼時候不掛絕對值
4樓：王磊
這個疑問源自不定積分裡面，那時候你碰見到這種情況你肯定會加絕對值。但在專微分方程中到底加不加呢？答屬案是不用加，因為微分方程的通解並不是全部解，只是若干解的統一表示式，當然你加了也不算錯，只不過書上的一般不加，以書本為主。
1/x積分為什麼不加絕對值？
5樓：趙星宇
高數中說∫ 1/x dx = ln|x|+c，是為了算負數部分的積分值方便，但事實上寫成 lnx 也能算負數。
學過復變就知道，對a>0，ln(-a)= lna + iπ ，取主值。這樣從 -b 到 -a 積分，做 ln 上下限的減法剛好抵消掉 iπ，結果和 ln|x| 算的一樣。
如果積分∫ 1/x dx 的上下限為複數，那情況比較複雜。一般是算給定積分路徑的端點的 lnx 函式值差。這裡當然不能取絕對值(模)，要用復變數的ln函式，而且由於 ln 的多值性，自變數輻角還要根據路徑連續改變。
總之那個絕對值符號在x為實數時本身就可有可無，為了讓沒學過復變的人理解才加了個絕對值。當x可以取複數時，加了絕對值反而是錯的。
6樓：匿名使用者
以下是我的理解。
高數中說∫ 1/x dx = ln|x|+c，是為了算負數部分的積分值方便，但事實上寫成 lnx 也能算負數。
學過復變就知道，對a>0，ln(-a)= lna + iπ ，取主值。這樣從 -b 到 -a 積分，做 ln 上下限的減法剛好抵消掉 iπ，結果和 ln|x| 算的一樣。
如果積分∫ 1/x dx 的上下限為複數，那情況比較複雜。一般是算給定積分路徑的端點的 lnx 函式值差。這裡當然不能取絕對值(模)，要用復變數的ln函式，而且由於 ln 的多值性，自變數輻角還要根據路徑連續改變。
總之那個絕對值符號在x為實數時本身就可有可無，為了讓沒學過復變的人理解才加了個絕對值。當x可以取複數時，加了絕對值反而是錯的。所以我從來不加。
微分方程中1/x的不定積分用不用加絕對值，謝謝！
7樓：匿名使用者
∫1/xdx=ln|x|+c
x分之一的不定積分為什麼是ln x的絕對值，通俗易懂點
8樓：慎恕甘儀
你好，樓主，我來說明一下，x分之一的積分（不定積分、定積分）加絕對值的緣由（樓主你要逆向思考就明白了，如下）：
對於∫（1/x)dx:
1.當x>0時，由於（lnx)'=(1/x)
所以在x>0時，∫（1/x)dx=(lnx)+c
2.當x<0時，由於[ln（-x）]'=[1/（-x）]*(-1)=(1/x)
所以在x<0時，∫（1/x)dx=[ln（-x）]+c
綜合：∫（1/x)dx=(ln|x|)+c
在實際做題中：題目不會給你x大於小於0的情況，也不會考你∫（1/x)dx，只是大題中的很小一步有這個，但不能丟絕對值，丟了就扣分，所以一見到這麼你不要像我上面那樣討論（：∫（1/x)dx=(ln|x|)，這裡加絕對值是很順理成章的事），直接加絕對值，一定是沒有問題的...
最後樓主，我給你教材上的這個方面的資料吧：我用的是同濟大學第六版，p185頁-p186頁有解釋，有什麼不懂的，樓主再聯絡吧
9樓：西域牛仔王
顯然 x≠0 。
當 x<0 時，ln|x|=ln(-x) ，求導得 [ln(-x)] ' =1/(-x)*(-x) ' =-1/(-x)=1/x ，
當 x>0 時，ln|x|=lnx ，求導得 (lnx) ' =1/x ，
因此，(ln|x|) ' =1/x ，
也就是說，∫ (1/x) dx = ln|x| + c 。
10樓：chasy小白
其實是ln|x|+c.
1/x是奇函式，則原函式f（x）是偶函式。
當x>0時f（x）=lnx+c顯然成立，
則當x<0時，f(x)=f(-x)=ln（-x）+c,綜合起來就是ln|x|+c.
11樓：午後藍山
建議你看看書，這個是最基本的積分
.在微分方程求通解時，1/x積分時ln(x)，為什麼不加絕對值？？考試時不加錯嗎
12樓：王磊
求不定積分時才需要加絕對值，微分方程的通解並非全部解，不加絕對值無非是通解多了一些，無關緊要，書上也是這麼處理的——統統不加，記住就好。
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