各種函式如何對其求導?乙個函式怎樣求導

時間 2025-06-10 11:32:27

1樓:匿名使用者

1)求函式y=f(x)在x0處導數的步驟:

團褲 ① 求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)求平均變化率。

取極限,得導虧或虛數。

2)幾種常見函式的導數公式:

c'=0(c為常數);

x^n)'=nx^(n-1) (n∈q);

sinx)' cosx;

cosx)' sinx;

e^x)' e^x;

a^x)' a^x) *ina (ln為自然對數)(inx)' 1/x(ln為自然對數)

3)導數的四則運演算法則:

u±v)'=u'±v'

銷燃 ②(uv)'=u'v+uv'

u/v)'=u'v-uv')/v^2

2樓:匿名使用者

1、公式法。

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+cdx/x=lnx+c

cosxdx=sinx

等不定積分公式都應牢罩哪記,對於基本函式可直接求出原函式。

2、換元法。

對於∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),計算∫f[g(x)]dx等物攜碼價於計算∫f(t)w'(t)dt。

例如計算∫e^(-2x)dx時令t=-2x,則x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入後得:-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。對其求導驗算一下可知是正確的。

3、分步法。

對於∫u'(x)v(x)dx的計算有公式:

u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v為u(x),v(x)的簡寫)例如計算∫xlnxdx,易知x=(x^2/2)'則:

xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdxx^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2)通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導即可得到xlnx。

4、綜合法。

綜合法要求對換元與分步靈活運用,如計算∫e^(-x)xdx,這個就留著隱兄自己作為練習吧。

關於對基本函式求原函式可通過導數表直接得出,可以參考我的詞條。

乙個函式怎樣求導?

3樓:大海

積分cos^n xdx 若n為偶數,則以半形公式處裡。

若n為奇數,則扮輪以 積分燃慶 cos^(n-1) *cos x dx ,皮缺握。

將 cos^(n-1) 換成 sin 令sin x=u,du=cos xdx

函式怎麼求導

4樓:天使的星辰

-2lnx導數是-2/x,x²導數是2x,-2ax導數是-2a,a²導數是0

f'(x)=(-2/x)+2x-2a

給乙個函式,怎樣求導函式

5樓:沒事逛逛雙子

基本函式的導函式。

c'=0(c為常數)

x^n)'=nx^(n-1) (n∈r)(sinx)'=cosx

cosx)'=-sinx

e^x)'=e^x

a^x)'=(a^x)*lna(a>0且a≠1)[logax)]' = 1/(x·lna)(a>0且a≠1且x>0)[lnx]'= 1/x

和差積商函式的導函式。

f(x) +g(x)]' = f'(x) +g'(x)[f(x) -g(x)]' = f'(x) -g'(x)[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) +f(x)g'(x)

f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) -f(x)g'(x)] / [g(x)^2]

6樓:野傅香定娟

二階導數。

所謂二階導數,即原函式導數的導數,將原函式進行二次求導。

例如:y=x^2的導數為y=2x,二階導數即y=2x的導數為y=2。

意義如下:1)切線斜率變化的速度。

2)函式的凹凸性(例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側)

7樓:楊建朝

兩種方法:1,定義法;2,公式法。

對函式求導

8樓:網友

y=ln((x-1)(x-2)/(x+3)(x+4))^1/2=1/2*ln((x-1)(x-2)/(x+3)(x+4))

所以:y'=1/2*[(x-1)(x-2)]/x+3)(x+4)]*x-1)(x-2)/(x+3)(x+4))'1/2*[(x-1)(x-2)]/x+3)(x+4)]*2x-3)(x+3)(x+4)-(x-1)(x-2)*2x+7]/[x+3)(x+4)]^2

就用y=ln(u(x))求導的法則就行,y'=1/u(x)*u'(x)

9樓:果果想問問

樓上的做法貌似有點複雜了。我的做法如下:

函式求導

10樓:網友

x>0時f'(x)=(1-cosx)f(x)+(x-sinx)f'擾枝梁(x);

x<0時f'(x)=(cosx-1)f(x)+(sinx-x)f'(x);

x=0時f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/xlim《緩運x→0>土|1-(sinx)/x|f(x)o(x>0時取+,x<0時取-。因f(x)為有界搭蠢函式)。

11樓:呵呵哦哦

x>0時f'(x)=(1-cosx)f(x)+(x-sinx)f'(x);

x《凳鉛談0時f'棗碰激腔(x)=(cosx-1)f(x)+(sinx-x)f'(x);

x=0時f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x

這個函式如何求導?

12樓:裘珍

解:f'(x)=1/[1+e^(1/x)]+x(-1)[e^(1/x)](1)/

1/[1+e^(1/x)]+e^(1/x)/討論:當(x→0-)時,f'(-0)=1+0=1當(x→0+)時,f'(+0)=0+0=0≠f'(-0), 函式在x=0處不存在導數。

這個函式怎麼求導?

13樓:體育wo最愛

右邊括號裡面到底是2ex,還是2e^x???

如何求導數的原函式,如何求一個導數的原函式?

洋依然陰義 主要是用到變換,將根號裡面的經過適當的變換去掉根號,之後就用一些積分公式將其積分出來,最後換成原來變數!比如這個題,我們設x 2cost,這樣就可以去掉根號啦!dx 2sintdt 之後你就只要求f t 2sint 2sint 4 sint 2,對於這個積分先將次,在求積分!試試吧! 祖...

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