1樓：善言而不辯
f(x)=1/2x²-alnx
定義域x>0
有洞氏一條切線是y=x
設切點的橫座標為x₀，則切點(x₀,x₀)f'(x₀)=切線的斜率=1
f'(x)=x-a/x→x₀-a/x₀=1→a=x₀(x₀-1)代入f(x):
x₀=1/2x₀納敏散²-x₀(x₀-1)lnx₀令h(x)=1/2x²-x(x-1)lnx-x x>0h'(x)=x-(2x-1)lnx-(x-1)-1=-(2x-1)lnx
駐點x=1/2,x=1
00,h(x)單調遞增。
x>拿猜1,h'(x)<0,h(x)單調遞減。
h(1/2)是極小值，h(1)=是極大值。
limh(x)(x→0)=0
h(x)<0無解。
2樓：網友
解：f（x）=1/2·x2-alnx
f＇（x）= x -a/x
g(x)=x恰好為曲線y=f(x)的切線，就是y=x是y=1/2x2-alnx的切線。
其切線的斜率k=1
x -a/x=1 a=x(x-1) (1)有它們相切，所以有乙個交點。灶舉胡。
聯立隱攔得：1/2·x2-alnx=x
x²-2x-alnx=0 (2)
a-x-alnx=0
a=x/(1+lnx)
其中x是切點的橫座標。答虛。
已知函式fx=inx+a gx=x-a 若直線y=gx恰好為曲線y=fx的切線 求a的值
3樓：華源網路
答：f(x)=lnx+a,g(x)=x-ag(x)恰好是敏啟譽f(x)的切線。
則切線斜率k=1
對f(x)求導：
f'(x)=1/x
令橋段k=f'(x)=1/x=1
解得：x=1
所以：f(1)=0+a=a,g(1)=1-a所以：切點為旁咐（1,a）=（1,1-a）所以：a=1-a
解得：a=1/2
已知函式fx=-x^2+2lnx與gx=x+a/x有相同的極值點
4樓：科創
f'(x)=-2x+2/x
2[(x^2-1)/x]
令f'(x)=0得塵侍老派公升x=1
g'(x)=1-a/x^2,g'(1)=0所以談敗a=1
已知函式fx=lnx,gx=1/2ax+b若fx與gx在x=1處相切求gx表示式
5樓：網友
答：f(x)=lnx，g(x)=ax/2+bf'(x)=1/x，g'(x)=a/2
x=1處f(x)和g(x)相切：f'(1)=g'(1)：1/1=a/2，a=2
切點相同：f(1)=0=g(1)=a/2+b=2/2+b=1+b，b=-1所以：g(x)=x-1
6樓：網友
f'(x)=1/x,因此f'(1)=1
fx=lnx,gx=1/2ax+b若fx與gx在x=1處相切因此x=1時f(x)=g(x)
lnx=1/2ax+b
0=1/2a+b
g'(x)=1/2a=1
a=2,b=-1
g(x)=x-1
已知函式f(x)=x-1-alnx(a∈r).若曲線 y=f(x)在x=1處的切線的方程為3x-y-3=0,求實數a的值
7樓：網友
求 f（x）的導函式f'（x）=1-a/x 在x=1 時的 切線斜率為 3
則f'（1）=1-a=3 則a=-2
8樓：隨波逐流風霜
曲線 y=f(x)在x=1處的切線的斜率為3，所以函式f(x)=x-1-alnx在x=1處的導數為3，f(x)導函式為 1-a/x; 1-a/x=3, 將x=1代入求得a=-2
9樓：御巧蠻水凡
f(x)=1/2x²-alnx
定義域x>0
有一條切線是y=x
設切點的橫座標為x₀，則切點(x₀,x₀)f'(x₀)=切線的斜率=1
f'(x)=x-a/納敏散x→x₀-a/洞氏x₀=1→a=x₀(x₀拿猜-1)
代入f(x):
x₀=1/2x₀²-x₀(x₀-1)lnx₀令h(x)=1/2x²-x(x-1)lnx-xx>0
h'(x)=x-(2x-1)lnx-(x-1)-1=-(2x-1)lnx
駐點x=1/2,x=1
00,h(x)單調遞增。
x>1,h'(x)<0,h(x)單調遞減。
h(1/2)是極小值，h(1)=是極大值。
limh(x)(x→0)=0
h(x)<0無解。
10樓：計州臺茗
解：巖肆f（x）=1/2·x2-alnx
f＇（x）=xa/x
g(x)=x恰好為曲線y=f(x)的切線，就是y=x是y=1/2x2-alnx的切線。
其切線的斜率k=1
xa/x=1
a=x(x-1)
有它們相切，所以有一蠢棗旅個交點。
聯立得：1/2·x2-alnx=x
x²-2x-alnx=0
a-x-alnx=0
a=x/(1+lnx)
其中x是切點的橫座標。帶凳。
已知函式f(x)=alnx–x²＋1 (1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x–y＋b=
11樓：謇有福及子
f'(x)=a/x-2x
f'(1)=a-2,f(1)=0
故切線為y=(a-2)(x-1)=(a-2)x-(a-2)
4x-y+b=0改寫為y=4x+b
因此有a-2=4,b=-(a-2)
得：a=6,b=-4
2)f(x)的定義域為x>0
充分性：當a=2時，f'(x)=2/x-2x=2(1-x²)/x,得極大值點x=1,f(1)=0,所以有f(x)<=0.即充分性成立。
必要性：f'(x)=a/x-2x
若a<=0，則x>0時，f'(x)<0,f(x)單調減，最大值為f(0+)>1，不符題意；
若a>0,則有極大值點x=√(a/2)，f(√(a/2))=a/2ln(a/2)-a/2+1
記t=a/2,g(t)=tlnt-t+1,現求g(t)的取值。
由g'(t)=lnt=0得t=1為極小值點，g(1)=0,所以有g(t)>=0,僅當t=1時取等號。
因此僅當√(a/2)=1時，f(x)的極大值才等於0，(否則此極大值會大於0,與題意不符）
故有a=2.
已知函式f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0, (1)若曲線y=fx與曲線y=gx在x=1處的切線斜率相同，求a的值，並判斷
12樓：巨星李小龍
解：f'(x)=1+2/山衡x^2 則f'(1)=3 g'(x)=-a/散則x 則g'(1)=-a
若曲線y=fx與曲衝唯棚線y=gx在x=1處的切線斜率相同。
則f'(1)=g'(1)即3=-a 則a=-3
已知函式f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a為實數）．（ⅰ）當a=5時，求函式y=g（x）在x=1處的切線
13樓：使用者
（ⅰ）當a=5時，g（x）=（-x2+5x-3）-ex，g（1）=e．
g′（x）=（-x2+3x+2）-ex，故切線的斜率為g′（1）=4e
切線方程為：y-e=4e（x-1），即y=4ex-3e；
）f′（x）=lnx+1，x(0，1e)1e(1e
f'（x）-0
f（x）單調遞減。
極小值（最小值）
單調遞增。當t≥1
e時，在區間（t，t+2）上f（x）為增函式，f（x）min=f（t）=tlnt；
當0＜t＜1
e時，在區間(t，1
e)上f（x）為減函式，在區間(1
e，e)上f（x）為增函式，f(x)
min＝f(1
e)＝?1e；（ⅲ由g（x）=2exf（x），可得：2xlnx=-x2+ax-3，a＝x+2lnx+3x，令h(x)＝x+2lnx+3x，h
x)＝1+2x?3
x＝(x+3)(x?1)x．
x(1e，1)
1（1，e）
h′（x）-0
h（x）單調遞減。
極小值（最小值）
單調遞增。h(1e
1e3e?2，h（1）=4，h（e）=3
e+e+2．
h(e)?h(1
e)＝4?2e+2
e＜0．使方程g（x）=2exf（x）存在兩不等實根的實數a的取值範圍為4＜a≤e+2+3e．
已知函式f（x）2x ，已知函式f（x） 2x 1 x 1
1 已知函式f x 2x 1 x 1 2 1 x 1 在區間 1，正無限大 內 f x 1 x 1 0 所以函式單調遞增 2 由於單調遞增 所以f x 最大 f 4 2 1 4 1 2 1 5 9 5 f x 最小 f 1 2 1 1 1 2 1 2 3 2希望能幫到你o o f x 2x 1 x ...
已知函式f x1 2 x 1 x02 f x 1 1 x0
易冷鬆 x 0時，x 0是零點。0 1 時，x k 0，f x f x k k 2 x k 1 k，g x 2 x k 1 k x的零點是x k。所以，a1 0 a2 1 a3 2 a k 1 k 即an n 1，n為正整數。 你好，解法如下 解 當x 0時，零點是x 0。當0 當1 當k 1 所以...
已知函式fx 1 2x2 axa 1 lnx,討論函式
叔梅胥俏 f x lnx 1 ln x a 當x 1時，f x 恆大於0 令g x lnx 1 ln x a x 1g x 2 lnx x ln x 駐點 x e 10,g x 單調遞增，x x g x 0,g x 單調遞減 g x 是最小值 g x 2 1 4 a 當a 1 4 時，g x 恆大於...