如圖所示,小物體的質量為m 2kg,AB BC 1 3m,物體與AB,BC間的動摩擦因數

時間 2022-04-09 09:00:08

1樓:匿名使用者

在ab段(設長度等於l),物體的受力見附圖。

根據能量守恆定律運動的終點,物體獲得的動能等於f作的有用功,所以有:

(f*cosβ-u*(mg-f*sinβ))*l=mv^2…………①

在bc段,因不計c點轉折時的機械能損失,則過程中,物體的動能mv^2和f所作的有用功都轉換為物體的勢能,根據附圖的受力分析,有:

mv^2+(f-mg*sinβ-u*mg*cosβ)*l=mg*s*sinβ…………②

上述①②兩式中,只有未知數f、v,可以聯解解出方程組

將①代入②,得:

(f*cosβ-u*(mg-f*sinβ))*l+(f-mg*sinβ-u*mg*cosβ)*l=mg*l*sinβ

化簡後得:

f=(2*mg*sinβ+u*mg+u*mg*cosβ)/(cosβ+2*sinβ+1)

代入資料

f=(2*2*10*0.6+0.2*2*10+0.2*2*10*0.8)/(0.8+2*0.6+1)

解出f=10.4(n)

將f代入①式,解出

v=√((f*cosβ-u*(mg-f*sinβ))*l/m)

=√((10.4*0.8-0.2*(2*10-10.4*0.6))*1.3/2)

=1.902(m/s)

t1=2*l/v=2*1.3/1.901=1.3667(s)

在b到c的l長度之間,初速度等於1.902,末速度等於0,根據動力學方程,有:

f-mgsinβ-u*mgcosβ=ma,則減速度

a=(f-mg(sinβ-u*cosβ))/m=(10.4-2*10(0.6+0.2*0.8))/2=(-2.4)(m/s^2)

根據運動學方程s=v0t+at^2/2,代入已知資料,可得到一元二次方程:

1.3=1.902*t+(-2.4)*t^2/2

即:1.2*t^2-1.902t+1.3=0

解之:t=2.091(s)

也就是第二階段的過程時間

t2=2.091(s)

則整個過程的時間

t=t1+t2=1.3667+2.091=3.458(s)

f發出的平均功率應為全部做功除以時間,所以

p=(l*f*cosβ+l*f)/t

=(1.3*10.4*0.8+1.3*10.4)/3.458

=7.037(w)

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