1樓：我不是他舅
中間這些項正好都是一正一負，所以都抵消了
只剩下頭尾兩項
=1/1-1/100
=99/100
2樓：匿名使用者
1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)所以原式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/99-1/100=1/2-1/100=49/100
這是裂項求和兩兩相消
與此類似的題有很多
3樓：
標準做法是裂項法,把每一項都裂成兩項,跟相鄰的項抵消.如果你不想裂項也可以,自己硬算!!
本題中,是一些分數在相加,對吧.
每個分數的分母是兩個相鄰的整數的乘積,分子是1.
而1可以寫成兩個相鄰整數的差,比如說
1=2-1=3-2=4-3=...=100-99,對吧.
這樣每個分數的分子可以寫成分母表示式中的那兩個整數的差,從而這個分數可以寫成兩個分數相減.比如說:
1/1*2
=(2-1)/1*2
=2/1*2-1/1*2
=1-1/2;
1/2*3=(3-2)/2*3=1/2-1/3;
...1/98*99=1/98-1/99;
1/99*100=1/99-1/100.
所以,1/1*2+1/2*3+......+1/99*100
=[(2-1)/1*2]+[(3-2)/2*3]+...+[(100-99)/99*100]
=[1-1/2]+[1/2-1/3]+....+[1/99-1/100]
=1+[-1/2+1/2]+[-1/3+1/3]+....+[-1/99+1/99]-1/100
=1-1/100
=99/100
4樓：
1/1*2+1/2*3+......+1/99*100=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)...+(1/99-1/99)-1/100
=1-1/100
=99/100
5樓：光大之音
這是乙個典型的裂項法
1/n-1/(n+1)通分得(n+1-n)/n(n+1)=1/n(n+1)
1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到99乘100分之一等於多少
6樓：快樂的小小石
應用bai
裂項公式，分母是兩個連續du自然數的乘積zhi
的時候，有這樣的規dao律。公式演算法如下：內
1/1*2+1/2*3+1/3*4+....+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
1、裂項法，容這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關係。
2、此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
3、注意： 餘下的項具有如下的特點，餘下的項前後的位置前後是對稱的。餘下的項前後的正負性是相反的。
4、易錯點：注意檢查裂項後式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）。
7樓：匿名使用者
解：依題意得算copy式，
（bai1×2）
分之du1+（2×3）分之zhi1+（3×4）分之1+...+（99×100）分之dao1
=（1-2分之1）+（2分之1-3分之1）+（3分之1-4分之1）+...+（99分之1-100分之1）
=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+...+99分之1-100分之1
=1-100分之1
=100分之99
即（1×2）分之1+（2×3）分之1+（3×4）分之1+...+（99×100）分之1=100分之99
2分之一加3分之一一直加到10分之一等於幾
8樓：我是乙個麻瓜啊
1/2+1/3+1/4+...+1/10
=4861/2520
9樓：亞力山工藝
3/21/2加到1/10一共有9個數，（2+10）/2=6所以中間那個數是1/6 那就是1/6*9=2/3
這個做法與1+2+3++++100的原來是一樣的
1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到99乘100分之一等於多少？
10樓：快樂的小小石
應用裂項公式，分母是兩個連續自然數的乘積的時候，有這樣的規律。公專
式演算法如下屬：
1/1*2+1/2*3+1/3*4+....+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
1、裂項法，這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關係。
2、此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
3、注意： 餘下的項具有如下的特點，餘下的項前後的位置前後是對稱的。餘下的項前後的正負性是相反的。
4、易錯點：注意檢查裂項後式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）。
11樓：匿名使用者
應用裂bai項公式，分母是du兩個連續自然數的zhi
乘積的時候，有這樣的規dao律。公式演算法版如下：
1/1*2+1/2*3+1/3*4+....+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
1、裂項法權
，這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關係。
2、此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
3、注意： 餘下的項具有如下的特點，餘下的項前後的位置前後是對稱的。餘下的項前後的正負性是相反的。
4、易錯點：注意檢查裂項後式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）。
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