1樓：長江結寒冰
這道題要用「分數拆分法」來做，也就是說，把下面各個分數拆分成下面的減法算式，達到正負抵消，這樣計算簡便。
1/2=1－1/2；
1/6=1/2－1/3；
1/12=1/3－1/4；
…………………
1/4038090=1/2009－1/2010二分之一＋六分之一十二分之一＋二十分之一加三十分之一，一直加到403萬8090
=1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋……＋1/2009－1/2010
=1－1/2010
=2009/2010
2樓：知道江哥不
裂項~1/2=1/(1*2)=1-1/2；
1/6=1/(2*3)=1/2-1/3；
1/12=1/(3*4)=1/3-1/4；
……………………
看起來以上疊加就ok了，問題就是最後一項是哪兩個相臨自然數的乘積。拆一拆唄~
四百萬就是2000的平方，那這倆數應該都是兩千多點~末位是0，猜測末位不是4和5，5和6，就是9和0。
再由千萬位上數字為0，萬位上的數為3，可知百位上數必為零。
接下來猜十位上的數字。因為400萬後餘數很小，故從一猜起，算2010的平方得4040100，超了，故其大數亦不超過2010。試2009和2010.剛好。
因數分解可得4038090=2*3*5*7^2*41*67＝2009*2010。故裂項最後一項是1/2009-1/2010。疊加，得
原式=1-1/2010=2009/2010。
p.s.是10年奧賽題一類的吧。。。。
3樓：莫緋顏
首先你要找到x符合
x*（x-1）=4039080，這裡我就不幫你算了=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...1/(x*(x-1))
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...(1/x-(1/x-1))
=1-1/x
=x-1/x
把每一項拆成兩個分數之差，所有項相加時相同的剛好可以抵消，只留第一項1和最後一項1/x
4樓：永恆的時間轉輪
1-2分之一+2分之一-3分之一+3分之一-4分之一+4分之一-5分之一+5分之一-6分之一+。。。。+（x分之一-x+1）分之一。。
x乘以x+1等於4038090，求解x等於2009
5樓：
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…………+1/2009-1/2010（因為1/2=1-1/2，後面的同理可得）
=1-1/2010（加1/2減1/2抵消，後面的同理可得，只剩1-1/2010）
=2009/2010
二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一(要過程)
6樓：昕中有李
二分之一加六分之一
加十二分之一加二十分之一加三十分之一(要過版程)1/2+1/6+1/12+1/20+1/30＝權1*3/（2*3）+1/6+1/12+1/20+1/30＝3/6+1/6+1/12+1/20+1/30＝4/6+1/12+1/20+1/30
＝8/12+1/12+1/20+1/30
＝9/12+1/20+1/30
＝3/4+1/20+1/30
＝15/20+1/20+1/30
＝16/20+1/30
＝4/5+1/30
＝24/30+1/30
＝25/30
＝5/6
7樓：遼陽張
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6
二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一等於多少?
8樓：①°等愛の阿狸
二分之一即1/1×2，意思就是分母變成兩個數的乘積，此題是變成兩個連續自然數的乘積。
可以檢驗，1×2=2,1/1×2=二分之一
同理可得，六分之一=1/2×3
十二分之一=1/3×4
二十分之一=1/4×5
三十分之一=1/5×6
此時原式就可以運用技巧運算
即：1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6
這種方法同樣適用於更多的相乘，例如一直到100×101等等都是可以通用的，主要能夠把分母變成兩個數的乘積，由此得到規律
*當然如果有時間也可以兩兩通分，但只建議在分母較小且分數較少的情況下使用
9樓：匿名使用者
二分之一=1減 二分之一。 六分之一=二分之一 減 三分之一 。十二分之一=三分之一 減 四分之一·················以此類推。
此式子等於即：1-½+½ -⅓+⅓ - ¼+¼ -¹/5+¹/5 -¹/6=1- ¹/6
=5/6
10樓：雨薇裳
通分之後會很簡單，嫌麻煩可以兩個兩個通分
11樓：梅運吉天澤
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+1/(9*10)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1-1/10
=9/10;
這是分數的拆分問題：
12樓：秦奇敏康寧
二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一=60分之30加60分之10加60分之5加60分之3加60分之2=60分之(30+10+5+3+2)
=60分之50
=6分之5
13樓：達木霜納
這不是很簡單，把1/2分成1-1/2，把1/6分成1/2-1/3，依次列推，最後就是1-1/10,然後相加，答案9/10
14樓：匿名使用者
六分之五 把分母通分為30
二分之一加六分之一加十二分之十一加二十分之一加三十分之一加四十二分之一加五十六分之一 簡便運算
15樓：你愛我媽呀
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)
=1-1/8
=7/8
擴充套件資料：簡算方法
1、加法：加法交換律、加法結
合律、近似數。
2、乘法：乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律、乘法分配律變化式。
3、減法：減法的基本性質、近似數。
4、除法：除法的基本性質、商不變的性質。
簡算特殊公式：
1、加法：a+b=b+a（加法交換律）
a+b+c=a+(b+c) (加法結合律）2、乘法：a×b=b×a（乘法交換律）
a×b×c=a×(b×c)（乘法結合律）
3、除法：a÷b÷c=a÷（b×c)（除法的基本性質）a÷b=(a÷c)÷(b÷c)=(a×c)÷(b×c)（商不變的性質）
16樓：匿名使用者
2分之1+6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+42分之1+56分之1
=（1-2分之1）+（2分之1-3分之1）+（3分之1-4分之1）+（4分之1-5分之1）+（5分之1-6分之1）+（6分之1-7分之1）+（7分之1-8分之1）
=1-8分之1
=8分之7
17樓：匿名使用者
=1+7/1
=17/1
二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一等於多少
18樓：才孤松霜裕
二分之一即
bai1/1×2，意思就是分母變
du成兩個zhi數的乘積，此題是變成兩個連續dao自然數的乘積回。
可以答檢驗，1×2=2,1/1×2=二分之一同理可得，六分之一=1/2×3
十二分之一=1/3×4
二十分之一=1/4×5
三十分之一=1/5×6
此時原式就可以運用技巧運算
即：1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6
這種方法同樣適用於更多的相乘，例如一直到100×101等等都是可以通用的，主要能夠把分母變成兩個數的乘積，由此得到規律
*當然如果有時間也可以兩兩通分，但只建議在分母較小且分數較少的情況下使用
19樓：匿名使用者
=1-1/6
=5/6
=6分之5
20樓：匿名使用者
=1-1/6
=5/6
二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一加四十二分之一加五十六分之一加七十二分之一
用裂項法 1 2 1 6 1 12 1 90 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 9 10 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 9 1 10 1 1 10 9 10 二分之一 一 二分一之一 六分之一 二分之一 三分之一 十二分之一 三分之一 四分之一 二十分之一 四分之一 五分...
三分之一加六分之一加九分之一加十二分之一加十五分之一加十八分
齋安南 1 3 1 6 1 9 1 12 1 15 1 18 1 3 1 15 1 6 1 12 1 9 1 18 6 15 3 12 3 18 2 5 1 4 1 6 24 60 15 60 10 60 49 60 分開找公共因數 再相加 蛻變 1 3 1 15 6 15,1 6 1 12 1 4...
二分之一減六分之一減十二分之一減五十六分之一
1 原式 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 5 1 6 1 6 1 7 1 7 1 8 1 8 2 原式 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 5 1 6 1 6 1 7 1 7 1 8 1 2 1 2 1 8 7 8 3 原式 1 2 1 11 1 ...