1樓：匿名使用者
代入整理後得到式子（1/m2-4m2-1)x2+2x+2<=0,對於所有x，此不等式都成立，
則這個可看作乙個開口向下的拋物線，且與橫軸沒有交點，
則需要滿足1/m2-4m2-1<0,且判別式<=0,解兩個不等式即可
2樓：匿名使用者
把f(x)=x平方-1代入，得：
x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（m^2-1)
，消去4m^2,得：x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4
把x^2項合併，常數合併，得：（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
因為x≠0，所以1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3)/x^2
令y=（-2x-3)/x^2,x∈[3/2，+∞),對y求導，知當x在（-2,0）時y遞減，在（-∞，-2】和【0，+∞）時遞增。所以y的最小值在x=3/2處取到，此時y1=-8/3
所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3。同乘m^2,整理得：12m^4-5m^2-3≥0
因式分解，（4m^2-3)(3m^2+1）≥0,所以4m^2-3≥0
即m∈（-∞，-根號3/2】∪【根號3/2,+∞）
3樓：oo懵懂
整理後得到式子（1/m2-4m2-1)x2+2x+3<=0,對於任意的x∈[3/2,正無窮）此不等式都成立。
所以1/m2-4m2-1<0 。對稱軸 -2/2(1/m2-4m2-1)<=3/2
設函式f(x)=x^2-1,對任意x∈[2/3,+無窮)
4樓：匿名使用者
這個不用導數很難求的，其中肯定會用到單調性求極值等等的。
還有乙個你題目裡的2/3寫錯了，是3/2，把我害得好苦啊。
解題思路：
先將兩邊，求得乙個m和x的關係。再確定m的取值。
首先m不等於0，下面見圖：
設函式f(x)=x^2-1,對任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恆成立，則實數m的範圍是 10
5樓：夏沫晴弦
你好，把f(x)=x平方-1代入，得：
x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（m^2-1)
，消去4m^2,得：x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4
把x^2項合併，常數合併，得：（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
因為x≠0，所以1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3)/x^2
令y=（-2x-3)/x^2,x∈[3/2，+∞),對y求導，知當x在（-2,0）時y遞減，在（-∞，-2】和【0，+∞）時遞增。所以y的最小值在x=3/2處取到，此時y1=-8/3
所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3。同乘m^2,整理得：12m^4-5m^2-3≥0
因式分解，（4m^2-3)(3m^2+1）≥0,所以4m^2-3≥0
即m∈（-∞，-根號3/2】∪【根號3/2,+∞）
設函式f(x)=x平方-1，對任意x∈[3/2，+∞)，f(x/m)-4m平方f(x)≤f(x-1)+4f(m)恆成立，則實數m的取值範圍是
6樓：超愛伊拉龍
這題我喜歡！前幾天才做過。(注：x^2表示x的平方）
把f(x)=x平方-1代入，得：
x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（m^2-1)
，消去4m^2,得：x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4
把x^2項合併，常數合併，得：（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
因為x≠0，所以1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3)/x^2
令y=（-2x-3)/x^2,x∈[3/2，+∞),對y求導，知當x在（-2,0）時y遞減，在（-∞，-2】和【0，+∞）時遞增。所以y的最小值在x=3/2處取到，此時y1=-8/3
所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3。同乘m^2,整理得：12m^4-5m^2-3≥0
因式分解，（4m^2-3)(3m^2+1）≥0,所以4m^2-3≥0
即m∈（-∞，-根號3/2】∪【根號3/2,+∞）
7樓：匿名使用者
將原不等式化簡,（1/m平方 - 4m平方）x平方≤x平方-2x-3由於x範圍，可直接分離變數，得
1/m平方 - 4m平方 ≤（x平方-2x-3）/x平方然後，左邊 1/m平方 - 4m平方 就要小於右邊的最小值因此，設g（x）=（x平方-2x-3）/x平方求g（x）的導數，得出其最小值，
進而求出m的範圍
設函式f(x)=x^2-1,對任意x∈[3,∝],f(x/m)-4m^2 f(x)≤f(x-1)+4f(m)恆成立,則實數
8樓：荒涼夢裡
你好！原題是不是：設函式f(x)=x^2-1,對任意x∈[3/2,∝],f(x/m)-4m^2 f(x)≤f(x-1)+4f(m)恆成立,則實數m的取值範圍是
解答如下，把不等式全部，經過化簡得：x^2/m^2-4m^2x^2<=x^2-2x-3,再化簡，得：1/m^2-4m^2<=1-(2/x+3/x^2),結合題意 1/m^2-4m^2 要小於等於 1-(2/x+3/x^2) 的最小值x∈[3/2,∝]
根據單調性，顯然易得 1/m^2-4m^2 <=-5/3 把m^2看作整體去解方程，很好解，答案是
m∈（-∝ ，(負根號下3)除以2]並上[(根號下3)除以2 , +∝）
方法就是分離引數，謝謝採納
設函式f(x)=x²-1,對任意恆成立，則實數m的取值範圍
9樓：匿名使用者
f(x)=x²-1,對任意x∈[2/3,+∞)，f(x/m)-4²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恆成立，
∴x^2/m^2-1-16(x^2-1)<=(x-1)^2-1+4(m^2-1),
化簡，x^2*(1/m^2-16)+15<=x^2-2x+4m^2-4,
x^2*(1/m^2-17)+2x+19-4m^2<=0,以下分兩種情況：
i)1/m^2-17<0,
且△/4=1-（1/m^2-17)(19-4m^2)=1-(19/m^2-327+68m^2)=-(68m^2-328+19/m^2)<=0.
化為m^2>1/17,
且68m^4-328m^2+19>=0。很繁！
ii)1/m^2-17<0,
68m^4-328m^2+19<0,
-1/(1/m^2-17)<=2/3,
4/9*(1/m^2-17)+4/3+19-4m^2<=0.更繁！
10樓：匿名使用者
解：依據題意得x2m2-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x∈[
32，+∞)上恆定成立，
即1m2-4m2≤-
3x2-
2x+1在x∈[
32，+∞)上恆成立．
當x=32時，函式y=-
3x2-
2x+1取得最小值-
53，所以1m2-4m2≤-
53，即（3m2+1）（4m2-3）≥0，解得m≤-
32或m≥
32，故答案為：（-∞，-32]∪[32，+∞）． 有些符號掉了！
設函式f(x)=x²-1,對任意x∈[2/3,+∞)，f(x/m)-4m²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恆成立，則實數m的取值範圍 10
11樓：風行小夫
將不等式變形為f(x/m)-4m^2f(x)-f(x-1)-4f(m)<=0
並將函式f(x)=x^2-1代入得
x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)-(x^2-2x)-4(m^2-1)<=0在x>=2/3時恆成立
化簡得（1-4m^4-m^2)x^2+2m^2x+3m^2<=0
令g(x)=（1-4m^4-m^2)x^2+2m^2x+3m^2
則，當x>=2/3時，g(x)=（1-4m^4-m^2)x^2+2m^2x+3m^2<=0
當g(x)為直線時，不可能成立
g(x)為拋物線，則開口向下。1-4m^4-m^2<0
下面分情況討論：
①當對稱軸在x=2/3左邊時，即-(2m^2)/2(1-4m^4-m^2)<2/3時，
△<=0
②當對稱軸在x=2/3右邊時，即-(2m^2)/2(1-4m^4-m^2)>=2/3時，
g(2/3)<=0
按上述方法求解即可。
12樓：匿名使用者
就是把f(x/m)-4m²f(x)≤f(x-1)+4f(m)表示出來，然後整理成乙個關於x的一元二次方程，這個方程的係數只含有m乙個字母，令方程的二次項係數小於零，△小於等於0，聯立兩式可求m的取值範圍。
13樓：匿名使用者
我只說哈方法，你把等式化簡到左邊，再根據拋物線性質，開口向下，△<0.，就可得
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令m m n f m n f n f m 所以f m n f m f n 這就證明了抄錯的條件是正確的。所以過程就不用改了。1.令m n 1 f 1 f 1 f 1 0 2.令m 4,n 2 f 4 2 f 2 f 4 f 2 所以f 4 2f 2 1 任取任意的m n 0 則f m f n f m...