1樓：匿名使用者
用反證法，假設√2 是m/n（m，n互質）m=√2×n，m�0�5=2n�0�5，於是m是偶數同理，n也應是偶數
互相矛盾，即√2不是無限不迴圈小數，是無限不迴圈小數。
2樓：匿名使用者
有理數可以寫成p/q的形式，
假設根2=p/q,p,q是整數且最大公約數是1，p=根2q,p方=2q方，於是p方是偶數，
設p=2s,s是整數，4s方=2p方，q方=2s方，q是偶數，p,q是偶數，一定有公約數2所以
根2是無理數。
3樓：匿名使用者
假定√2 = p/q，其中p、q為互質整數，則有p^2 = 2*q^2 為偶數 ...........................(1)
p^2為偶數，所以p必定是偶數，可以表達為p = 2k由互質條件q就不能是偶數，只能是奇數。.........(2)所以 p^2 = 4*k^2 = 2*q^2(考慮(1)式得到)，所以 q^2 = 2*k^2 也應是偶數，與上述(2)矛盾........原假設不成立，所以√2不能表達成分數，自然不會是迴圈小數了。
如何證明√2（根號2）不是分數
4樓：薙黯丶妖夢
怎麼會不是分數呢，√2/2就是√2的分數
如果是要證明不是常數的話，理由如下：
假設√2是分數，則√2=√2/2
又因為√2為無限不迴圈小數，所以此分式為最簡分式所以原假設不成立
所以√2不為常數
如何證明根號2是無理數 怎麼證明根號二是無理數
證明 假設 2不是無理數，而是有理數。既然 2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式 2 p q 又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p q為既約分數，即最簡分數形式。把。2 p q 兩邊平方。得。2 p 2 q 2 即。2 q 2 p 2 由於2q 2是偶數，p 必定為偶數，設p 2m...
如何證明根號 2 是無理數？怎麼證明根號二是無理數
用反證法來證明。假定 2是有理數，即 2 p q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數 沒有除1以外的其它正整數公因子 於是 p 2q 或p2 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p 2r，於是前面的等式成為4r2 2q2，或q2 2r2，可知q2是個偶數，從而q必定是偶...
怎麼證明根號2是無理數
譙萱戰鳥 假設存在這樣乙個 有理數p,p 2 2.再設p a b，a b是兩 正整數，且 既約，就是沒有除1外的共因子，使得 a b 2 2 變形以後得a 2 2 b 2，推出a 2是個偶數，同時為了滿足a 2是個平方數，那b 2必須包含乙個因子2，所以a 2 b 2不是既約的，那a b也不是既約的...