1樓：匿名使用者
集合思想在高中數學中的應用
山東諸城 李國鋒 王磊
集合是近代數學中的一個重要概念，集合思想已成為現代數學的理論基礎，與高中數學的許多內容有著廣泛的聯絡，中學數學所研究的各種物件都可以看作集合或集合中的元素，用集合語言可以明瞭地表述數學概念，準確、簡捷地進行數學推理。集合論的創始人是徳國數學家康托爾（g.cantor，1845 - 1918）。
他的集合思想的主要特徵包括概括原則、外延原則、一一對應原則和實無窮思想。其概括原則用於造集，外延原則保證了集合的確定性，一一對應原則引出了基數概念，揭示了無窮集的本質特徵。三個原則的採用，使數學中引入了實無窮思想。
數學教師在教學中還可以運用集合思想建立數學概念系統，或在複習教學中幫助學生歸納、整理數學知識。對於數學學習來說，要幫助學生養成這樣一種集合的思維習慣：善於把在某些方面有類似性質的物件（或滿足某一條件的物件）放在一起視為一個集合，然後利用集合的有關概念或通過集合的有關計算來研究和解決問題。
人教b版教材中更是注重了集合思想,下面談談教材在集合思想的突出應用：
應用一：中學數學中常見的集合有（1）數集；（2）方程（或方程組的）解集；（3）不等式（或不等式組）的解集；（4）點集。
只有深刻理解集合概念，明確集合中元素的屬性，熟練地運用集合與集合的關係解決具體問題上下功夫,才能讀懂用集合語言描述的數學命題，並順利地用集合語言解答方程或不等式問題。
例1：集合m=,n=,則m∩n等於（ ）
分析：集合m中的元素是y,它表示函式y=x2-1的值域，從而m=.集合n中的元素是x,它表示函式y=的定義域，從而n=.因此，m∩n=
例2：設f(x)=x2+ax+b,a,b∈r,a==,求a,b.
分析：a是方程f(x)=x的解集，a=表示方程有兩個相等的實根a 。
方程即為x2+(a-1)x+b=0，又a是方程的解，由韋達定理可求a=,b=
更為重要的是，集合思想溝通了數和形的內在聯絡，使得由某個圖形性質給出的點集和滿足某性質p的實數對組成的集合建立起一一對應的關係，進而使中學數學能夠用代數方法解答幾何問題，能夠對代數命題給出幾何解釋，還能夠通過幾何圖形來解決代數問題。僻如新教材中球、橢圓、雙曲線、拋物線等概念都是用集合定義的，形象又直觀，便於學生理解。
例3：集合a=,b=,如果a∩b是單元素集，求m的取值範圍。
分析：集合a表示的是斜率為1的一組平行直線，集合b表示的方程變形為x2-y2=4(y≤0)，表示雙曲線x2-y2=4在x軸下方的部分（包括兩個交點），而a∩b是單元素集，則說明直線與半雙曲線有一個公共點。如圖：
將雙曲線的一條漸近線y=x分別向上、向下平移，可得m的取值範圍是m≤-2或00在[-1,+∞]上恆成立，t=3x2-ax+5在[-1,+∞]上是增函式，實數a的範圍是兩者的交集。
由題意得：，且滿足x=-1時3x2-ax+5>0,綜上得 -8。
而有些需要分類討論的問題，解題過程往往過於繁雜，此時運用補集的思想(即“正難則反”思想)去解答，常常可以簡化討論。
例9：擲3枚硬幣，至少出現一個正面向上的概率是 （人教b版必修3，131頁第2（3）題）
分析：“至少出現一個正面向上”的事件含有1個向上，2個向上，3個向上3類可能，正面做答比較繁瑣，可以從它的對立面出發，考慮“一次也不出現正面向上”即“全是反面”的概率。
p＝1－＝。
例10：如果一元二次方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實數根，確定這個結論成立的充要條件。（人教b版選修2—1，31頁第6題）
分析：“方程至少有一個負的實數根”有一個負根，兩個負根兩類可能，正面做答比較繁瑣，可以從它的對立面出發，考慮“方程沒有負的實數根”。
由有，。
又 a無解。
因此，。
布魯納說過，掌握數學思想可使數學問題更容易理解和記憶，領會數學思想是通向遷移大道的“光明之路”。本部分內容含有豐富的數學思想，例如數形結合的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想、正難則反的思想等等，顯得十分活躍。在教學過程中，注意這些數學思想的挖掘、提煉和滲透，不僅可以幫助學生掌握知識的本質，駕馭問題的求解，而且對於開發學生的智力，培養學生的能力，優化學生的思維品質，提高課堂教學的效果，都具有十分重要的意義。
2樓：匿名使用者
集合是近代數學中的一個重要概念，集合思想已成為現代數學的理論基礎，與高中數學的許多內容有著廣泛的聯絡，中學數學所研究的各種物件都可以看作集合或集合中的元素，用集合語言可以明瞭地表述數學概念，準確、簡捷地進行數學推理。集合論的創始人是徳國數學家康托爾（g.cantor，1845 - 1918）。
他的集合思想的主要特徵包括概括原則、外延原則、一一對應原則和實無窮思想。其概括原則用於造集，外延原則保證了集合的確定性，一一對應原則引出了基數概念，揭示了無窮集的本質特徵。三個原則的採用，使數學中引入了實無窮思想。
數學教師在教學中還可以運用集合思想建立數學概念系統，或在複習教學中幫助學生歸納、整理數學知識。對於數學學習來說，要幫助學生養成這樣一種集合的思維習慣：善於把在某些方面有類似性質的物件（或滿足某一條件的物件）放在一起視為一個集合，然後利用集合的有關概念或通過集合的有關計算來研究和解決問題。
人教b版教材中更是注重了集合思想,下面談談教材在集合思想的突出應用：
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什麼是數學中的集合思想
什麼是數學集合思想（初中水平），再舉3個例子
3樓：匿名使用者
集合是復近代數學
中的一個重要概念制,集合思bai想已成為現代數學的理論基礎du,與高中數學的zhi
許多內dao容有著廣泛的聯絡,中學數學所研究的各種物件都可以看作集合或集合中的元素,用集合語言可以明瞭地表述數學概念
例：擲3枚硬幣,至少出現一個正面向上的概率是 （人教b版必修3,131頁第2（3）題）
分析：“至少出現一個正面向上”的事件含有1個向上,2個向上,3個向上3類可能,正面做答比較繁瑣,可以從它的對立面出發,考慮“一次也不出現正面向上”即“全是反面”的概率.
高一數學集合，高一數學集合中的全集是什麼意思，
語文讀本第一冊 有理數 整數和分數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m n m，n都是整數，且n 0 的形式。任何一個有理數都可以在數軸上表示。其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。這一定義在數的十進位制和其他進位制 如二進位制 下都適用。數學上，有理數是一個...
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