1樓：薔祀
n階矩陣一定有n個特徵值。因為特徵值是特徵多項式的根,n階方陣的特徵多項式是個n次多項式,根據代數基本定理,n次多項式有且只有n個根(重根按重數計算),這些根可能是實數,也可能是複數。
更加詳細的說法為：乙個n階矩陣一定有n個特徵值（包括重根），也可能是復根。乙個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值（包括重根）。
每乙個特徵值至少有乙個特徵向量（不止乙個）。不同特徵值對應特徵向量線性無關。
擴充套件資料：
特徵多項式：
一般而言，對布於任何交換環上的方陣都能定義特徵多項式。要理解特徵多項式，首先需要了解一下特徵值與特徵向量，這些都是聯絡在一起的：
設a是n階矩陣，如果數λ和n維非零列向量x使得關係式ax=λx成立，那麼，這樣的數λ就稱為方陣a的特徵值，非零向量x稱為a對應於特徵值λ的特徵向量。
然後，就可以對關係式進行變換：(a-λe)x=0 其中e為單位矩陣。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充要條件是係數行列式為0，即|a-λe|=0。
帶入具體的數字或者符號，可以看出該式是以λ為未知數的一元n次方程。
稱為方陣a的特徵方程，左端 |a-λe|是λ的n次多項式，也稱為方陣a的特徵多項式。
這是乙個n次多項式，其首項係數為一。
一般而言，對布於任何交換環上的方陣都能定義特徵多項式。
要理解特徵多項式，首先需要了解一下特徵值與特徵向量，這些都是聯絡在一起的：
設a是n階矩陣，如果數λ和n維非零列向量x使得關係式ax=λx成立，那麼，這樣的數λ就稱為方陣a的特徵值，非零向量x稱為a對應於特徵值λ的特徵向量。
然後，我們也就可以對關係式進行變換：(a-λe)x=0 其中e為單位矩陣。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充要條件是係數行列式為0，即|a-λe|=0。
帶入具體的數字或者符號，可以看出該式是以λ為未知數的一元n次方程。
故稱為方陣a的特徵方程，左端 |a-λe|是λ的n次多項式，也稱為方陣a的特徵多項式。
2樓：車掛怒感嘆詞
[最佳答案] 特徵值是特徵多項式的根,n階方陣的特徵多項式是個n次多項式,根據代數基本定理,n次多項式有且只有n個根(重根按重數計算),這些根可能是實數,也可能是複數。
3樓：匿名使用者
n階矩陣有n個特徵值（包括重根）。證明：因為矩陣a的特徵值就是其特徵方程|a-λi|=0的根（i是e的另一種寫法）,其中λ的最高次數是n。
由代數基本定理知道n次多項式最多有n個不同的根，若把相同的根也計數，就有且僅有n個根了,所以特徵值一定有n個（計重數）。證畢
4樓：匿名使用者
特徵值是特徵多項式的根，n階方陣的特徵多項式是個n次多項式，根據代數基本定理，n次多項式有且只有n個根（重根按重數計算），這些根可能是實數，也可能是複數。
5樓：笑看爾等咬架
實數的對立面是虛數。
為什麼n階矩陣一定有n個特徵值？為什麼其特徵多項式一定有n個根，怎麼就能肯定這個多項式一定有解且有n個
6樓：匿名使用者
這是代數基本定理
這定理的名稱就是"代數基本定理"
是說n階多項式在複數域上有n個根(重根按重數計)你說的無解一般是在實數上無解, 但在複數範圍是有解的
7樓：匿名使用者
對於這個一元二次方程只是在實數範圍內無解，但在複數範圍內還是有兩個解的 ，n次多項式在複數範圍內一定有n個根
n階矩陣是不是就有n個特徵值？而且對應特徵向量有無數個？
8樓：是你找到了我
n階矩陣有n個特徵
值（bai包du括重根），而且對應特徵向量有zhi無數個。並且不dao
同特徵版值對應的特徵向量不會相權等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值.。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組的乙個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
9樓：匿名使用者
n階矩陣抄有n個特徵值
bai，每個特徵值有無數個特徵向量
，但是線性du無關的特徵向量zhi個數不超過對應特徵值dao的重根次數； 滿秩矩陣有n個相異的特徵值
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
判斷相似矩陣的必要條件
設有n階矩陣a和b，若a和b相似（a∽b），則有：
1、a的特徵值與b的特徵值相同——λ(a)=λ(b)，特別地，λ(a)=λ(λ)，λ為a的對角矩陣；
2、a的特徵多項式與b的特徵多項式相同——|λe-a|=|λe-b|。
10樓：匿名使用者
n階矩陣有n個特徵值，每個特徵值有無數個特徵向量，但是線性無關的特徵向量個數不超過對應特徵值的重根次數； 滿秩矩陣有n個相異的特徵值
11樓：匿名使用者
對的，這些向量的組成的空間維數肯定不超過n
12樓：匿名使用者
不對的，應該是滿秩的話，並且特徵向量也是n個。
13樓：華工大慶
滿秩矩陣未必有n個相異特徵值，比如單位矩陣滿秩，但所有特徵值都是1
乙個n階矩陣一定有n個特徵值（包括重根），且每個特徵值至少有乙個特徵向量對嗎？
14樓：匿名使用者
不對。乙個n階矩陣一定有n個特徵值（包括重根），也可能是復根。
乙個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值（包括重根）。
每乙個特徵值至少有乙個特徵向量（不止乙個）。不同特徵值對應特徵向量線性無關。
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
判斷相似矩陣的必要條件
設有n階矩陣a和b，若a和b相似（a∽b），則有：
1、a的特徵值與b的特徵值相同——λ(a)=λ(b)，特別地，λ(a)=λ(λ)，λ為a的對角矩陣；
2、a的特徵多項式與b的特徵多項式相同——|λe-a|=|λe-b|。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
15樓：百小度
你說的明明就是對的，不過要在複數域上才行
n階矩陣一定有n個特徵值（包括重根），且每個特徵值至少有
不對。乙個n階矩陣一定有n個特徵值 包括重根 也可能是復根。乙個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值 包括重根 每乙個特徵值至少有乙個特徵向量 不止乙個 不同特徵值對應特徵向量線性無關。特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學 物理學 化學 計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和...
已知實n階矩陣A具有n個兩兩不同的特徵值。fE
證明 設a1,a2,an是a的n個不同的特徵值.則存在可逆矩陣p,使 p 1ap diag a1,an b 記為b 即有 a pbp 1.又 f e a a1 a2 an 所以 f a a a1e a a2e a ane pbp 1 a1e pbp 1 a2e pbp 1 ane p b a1e b...
設為n階對稱矩陣A的對應於特徵值的特徵向量,求矩陣 P 1 AP T對應於特徵值的特徵向量
玄色龍眼 為書寫簡便，將p轉置記作q 令 q p 1 ap t qa q 1 p 1 ap t qa q 1 q qa q 所以它的對應於特徵值為 的特徵向量為 即 p t 若t不等於1，那麼令n 1，p i，則a 可以看出 p 1 ap t無關於 的特徵向量，只有 t為特徵值 題意知p可逆 且t ...