1樓：匿名使用者
這裡只討論整係數方程。
有理係數的，可以通過乘法化為整係數；
含有代數數的，可以通過乘方和四則運算化為有理係數；
事實上，
我們關心求根公式,實際與係數本身無關，而是與係數的組合與分布情況有關。
比方說：方程x*x=超越數e,我們仍然說他有求根公式，±√e,只是根號下為超越數。
一般五次以上方程無求根公式,是說，無法用有限次數的開方運算來求得其根。
也就是說，絕大多類別的五次以上方程所確定的代數數，不能用只有有限次數個根號的根式來表示（###）。
要舉例的話，只要列出乙個不能在實數域上被分解的五次方程，它所確立的五次代數數，都如(###)所說，例如:x^5+x+1=0.
對於什麼樣的方程能夠用根式解，伽羅華基於阿貝爾的成果，建立了群論，對此已經作了很好的解決；而不符合其判定的，就是不可解的，從而所確立的代數數，就是如(###)所說的。
而用迭代法，理論上可以找到無窮級數或其他形式的精確解.不過，對於迭代或允許按某些規則進行無限次開方來求精確解，還有很多課題需要我們去研究。
比如乙個簡單的問題：一般的五次方程，能否通過有限次的開方與無窮級數、迭代配合起來，以最簡的形式描述其解？
能用使用有限次根號的根式求根的整係數五次方程，必定可以在實數域上分解為一次多項式之積。
在有理數域上，可能分解為一次，二次，三次，四次多項式的各種積或冪。
2樓：操昊東安寒
1.如果a和b是兩個連續的自然數，那麼a和b的遭遇大公因數是（1），最小的公倍數是（
ab）。
2.x與y互為質數，它們的最大公因數是（
1），它們的最小公倍數是（
xy）。
3.如果a是b的倍數，那麼數a和數b的最大公因數是（b），最小公倍數是（a）。
a.ab.b
c.ab
4.有兩根繩子，一根長36分公尺，另一根長48分公尺，把它們都剪成長度相等的小段，而且沒有剩餘。沒小段最長是多少分公尺？一共可以剪成幾段？（寫出詳細的計算過程）
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因數是2×2×3＝12
所以每小段長12分公尺
一共可以剪成（36＋48）÷12＝7（段）
3樓：匿名使用者
但特殊的五次方程的根是不是都可以用根號表示那要看你想要多「特殊」……
很多代數數都不能……
隨便寫個麻煩的高次方程就不行了……
是不是所有的有理數都可以用數軸上的點來表示
4樓：小小芝麻大大夢
是的，不光有理數，所有無理數也都可以用數軸上的點來表示。
數學回上，有理數是兩個整答數的比，通常寫作，這裡b不為零。分數是有理數的通常表達方法。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。
有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
擴充套件資料
數軸作用
1、數軸能形象地表示數，橫向數軸上的點和實數成一一對應，即每乙個實數都可以用數軸上的乙個點來表示．
2、比較實數大小，以0為中心，右邊的數比左邊的數大。
3、虛數也可以用垂直於橫向數軸且同一原點的縱向數軸表示，這樣就與橫向數軸構成了複數平面。
4、用兩根互相垂直且有同一原點的數軸可以構成平面直角座標系；用三根互相垂直且有同一原點的數軸可以構成空間直角座標系，以確定物體的位置。
5樓：葉聲紐
是的,所有的實數(包括有理數),
都可以用數軸上的點來表示.
6樓：匿名使用者
是的不光有理數，所有無理數也都可以用數軸上的點來表示
7樓：星月花
有理數包括整數和分數，有理數都可以用數軸上的點來表示。
8樓：匿名使用者
是的。但數軸上的點不全是有理數。
9樓：戶丹繩慶生
是的，所有的有理數在數軸上都有乙個對應的點。有理數包括整數，小數和迴圈小數，這些都可以用分數表示，所以在數軸上都可以由尺規作圖能找到對應的點。
希望能幫到你。
任何無理數都可以用有理數根號的組合（運算）表示出來嗎？
10樓：西域牛仔王
有理數的根式運算得到的無理數仍然只是代數數，也就是某個整係數方程的根，而如 e，π ，ln(2) 等無理數都是超越數，也就是不可能是如何整係數方程的根，所以也就不可能表示成有理數的根式的形式。
11樓：匿名使用者
不是的。無理數是無限不迴圈小數。它有四種表現形式：
一是含有π的數；
二是開方開不盡的數；
三是構造型的數，如0.1010010001…；
四是一部分三角函式。
其中像一三型別的無理數，就不可以用有理數根號的組合運算表示出來。
怎麼判斷帶根號的數是有理數還是無理數？
12樓：demon陌
要看根號下的那個數是不是完全平方數，即它能寫成另乙個數的平方。如果是乙個完全平方數，開根號後就是有理數；反之，是無理數。
數學上，有理數是乙個整數a和乙個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。
有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
13樓：螄矛溼簫虄
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。
但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 r 表示。r表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。
所有實數的集合則可稱為實數系（real number system）或實數連續統。任何乙個完備的阿基公尺德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用r表示。
由於r是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。
實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是乙個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。在實際運用中，實數經常被近似成乙個有限小數（保留小數點後 n 位，n為正整數）。
在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數字數，實數經常用浮點數來表示。
根號的意義是什麼？
14樓：demon陌
一般來說，根號多少，就是求這個數的算術平方根根號36=6開平方：比如36的平方根那就應該是：正負636的算術平方根就是：正6
如果只是根號a：那就表示要求你求這個數的算術平方根，只是正根如果問的是開平方：那就表示要求你求這個數的平方根,也就是正負兩個根號是乙個數學符號。
根號是用來表示對乙個數或乙個代數式進行開方運算的符號。若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數或代數式寫在符號左方√￣的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。
15樓：匿名使用者
其實樓上是從代數的角度說的，如果你還在上初中的話，建議你從幾何角度理解：乙個正方形面積為四，求它的邊長是多少，這個過程就進行了一次根號運算。
根號的由來
現在，我們都習以為常地使用根號（如 等等），並感到它使用起來既簡明又方便。那麼，根號是怎樣產生和演變成現在這種樣子的呢？
古時候，埃及人用記號「┌」表示平方根。印度人在開平方時，在被開方數的前面寫上ka。阿拉伯人用 表示 。
2023年前後，德國人用乙個點「.」來表示平方根，兩點「..」表示4次方根，三個點「...
」表示立方根，比如,.3、..3、...
3就分別表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世紀初，可能是書寫快的緣故，小點上帶了一條細長的尾巴，變成「 」。2023年，路多爾夫在他的代數著作中，首先採用了根號，比如他寫 4是2， 9是3，並用 8， 8表示 ， 。
但是這種寫法未得到普遍的認可與採納。
與此同時，有人採用「根」字的拉丁文radix中第乙個字母的大寫r來表示開方運算，並且後面跟著拉丁文「平方」一字的第乙個字母q，或「立方」的第乙個字母c，來表示開的是多少次方。例如，現在的 ，當時有人寫成r.q.
4352。現在的 ，用數學家邦別利（1526—2023年）的符號可以寫成r.c.?
7p.r.q.
14╜,其中「?╜」相當於今天用的括號，p相當於今天用的加號（那時候，連加減號「+」「-」還沒有通用）。
直到十七世紀，法國數學家笛卡爾（1596—2023年）第乙個使用了現今用的根號「 」。在一本書中，笛卡爾寫道：「如果想求 的平方根，就寫作 ，如果想求 的立方根，則寫作 。」
這是出於什麼考慮呢？有時候被開方數的項數較多，為了避免混淆，笛卡爾就用一條橫線把這幾項連起來，前面放上根號√（不過，它比路多爾夫的根號多了乙個小鉤）就為現在的根號形式。
現在的立方根符號出現得很晚，一直到十八世紀，才在一書中看到符號 的使用，比如25的立方根用表示。以後，諸如 等等形式的根號漸漸使用開來。
由此可見，一種符號的普遍採用是多麼地艱難，它是人們在悠久的歲月中，經過不斷改良、選擇和淘汰的結果，它是數家們集體智慧型的結晶，而不是某乙個人憑空臆造出來的，不是從天上掉下來的。
實數是什麼？
初中的時候，我們就學過實數的定義：有理數和無理數統稱為實數。呵呵，事實上，可完全沒有這麼簡單。
事實上，從人類第一次發現無理數的存在到真正弄清楚什麼是實數，中間過去了2000多年，那已經是19世紀末了，數學家意識到必須為微積分奠定乙個堅實的邏輯起點了。這個邏輯上的起點就是關於實數的一些基本定理，這些定理第一次準確界定了實數的內涵。
在那之前很久，數學家們已經通曉了極限的運算，極限運算是微積分的基礎，但是從來沒有人去說明過極限運算是可行的，或者說在怎樣乙個範圍內極限運算是可行的。舉乙個例子，在整數範圍內乘法運算總是可以的，因為運算結果一定是整數，但除法運算就不可以了，如果你要討論除法運算，你就必須在整個有理數的範圍內進行。但在有理數的範圍內，開方運算也是不行的，要進行開方運算，你必須在代數數的範圍內。
那麼，數學家和其它科學家已經廣泛使用微積分的時候，自然有人會問，我們是在那個數集上進行極限運算的呢？會不會發生什麼混亂呢？當然，人們願意仍然把這個數集稱為實數集，但現在的問題是，實數集裡面應該有些什麼，使得極限運算可以安全的進行？
一般來說，人們會假定由所有小數組成的數集就是實數集。但會不會有用這些小數也表示不了的實數呢？
最後，柯西第一次解決了這個問題，用完備性公理作出了實數集和的明確的定義。他的做法是，作出所有的有理數的數列，然後把所有收斂的數列按極限相同的等價關係進行分類，最後把這些所有的類的集合定義為實數集（有理數集同構於它的乙個子集，因此它確實是有理數集的乙個擴充）。柯西論證了這個集合上進行極限運算是可以的，這就是實數集的完備性。
後來，戴德金用分割給出了實數完備性的另乙個等價定義，並且證明了無限小數（把有限小數做成後面是9的迴圈小數）的集合滿足完備性公理，因此說明了無限小數的集合就是實數集合。
至此，科學家們才松了一口氣，繼續放心的使用微積分
是不是所有鬼故事都可以用科學解釋？
並不是。基本上沒有什麼科學理論可以解釋那些鬼故事，能解釋的不過是有些比較詭異的，我們並不知道的事情。不能。鬼故事都可以用精神失常來解釋不全面。按照庫恩的正規化理論，科學和神學分屬兩個正規化。新舊正規化之間是不可以通約的，他們之間沒有公約數，只有質的差別。科學和神學不能放在一起。有的是真的無法解釋，有...
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