1樓：漫玉蘭樹子
解：1.函式y=x
3–3x2
–9x+14，求導可得y』=
3x2–6x
–9；1）令y
』>0可得3x2–
6x–9>
0=>x2
–2x–3
>0=>(x+
1)(x–3)
>0=>x<-1或者x
>3，此時原函式單調遞增；
2）令y
』<0可得3x2–
6x–9<
0=>x2
–2x–3
<0=>(x+
1)(x–3)
<0=>-1 綜上所述，所求函式的單調遞增區間是 (-∞， -1)以及(3， +∞)；所求函式的單調遞減區間是 (-1，3)； 解：2.函式y=x –ln(1 +x)，求定義域：1+x >0，即x >-1，求導可得y』= 1–1/(1+x) =[(1+x) –1]/(1+x) =x/(x+1) ；1）令y 』>0可得x/(x+1) >0=>x(x+ 1)>0=>x>0，此時原函式單調遞增； 2）令y 』<0可得x/(x+1) <0=>x(x+ 1)<0=>-1 綜上所述，所求函式的單調遞增區間是(0， +∞)；所求函式的單調遞減區間是 (-1，0)； 解：3.函式y=(x –1)2/3，求導可得y』= (2/3)(x–1) -1/3 =(2/3)* 3√[1/(x –1)] =2/[3 3√(x –1)] ；1）令y 』>0可得2/[3 3√(x –1)] >0=>3√(x–1) >0=>x– 1>0=>x>1，此時原函式單調遞增； 2）令y 』<0可得2/[3 3√(x –1)] <0=>3√(x–1) <0=>x– 1<0=>x<1，此時原函式單調遞減； 綜上所述，所求函式的單調遞增區間是(1， +∞)；所求函式的單調遞減區間是 (-∞，1)； 求下列函式的極值點和極值： 解：f(x) =(1/3)x3– x2–3x +3，求導可得f 』(x)=x 2–2x– 3，令f 』(x) =0可得x2– 2x–3= 0=>(x+ 1)(x–3) =0=>x+ 1=0或者x–3 =0，所以x =-1或者x =3，所以-1和 3是極值點。 因為在x =-1左側，有f 』(x) >0，在x =-1右側，有f 』(x) <0，所以函式f(x)的 極大值是f(-1) =(1/3)*(-1)3– (-1)2– 3*(-1)+3 =-1/3–1 +3+3 =14/3 ；因為在x =3左側，有f 』(x) <0，在x =3右側，有f 』(x) >0，所以函式f(x)的 極小值是f(3) =(1/3)*33– 32–3*3+3 =9–9 –9+3 =-6；②y =3–2(x+1) 1/3，求導可得y』= (-2)*(1/3)(x+1) -2/3 =(-2/3) 3√[1/(x+1) 2]=-2/[3 3√(x+1) 2]，恒有y 』<0，（函式在定義域內單調遞減），因此y』≠0，所以所求函式沒有極值點，沒有極值。 2樓：朱楚青亥 由於看不清你打的子不知道是幾次方，所有給你提供以下思路：先求一節導數，再令一節導數為零，讓後一節導數為零點代入原函式就得極值，至於單調區間這個簡單，一節導數大於零原函式就增，反之則減。 求下列函式的單調區間與極值 3樓：匿名使用者 (1). f(x)=xe^(-x) 令 f'(x)=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)/e^x=0，得唯一駐點x=1；當x<1時f'(x)>0； 當x>1時f'(x)<0；故x=1是極大點，極大值f(x)=f(1)=1/e；故該函式在區間 (-∞，1]內單調增；在區間[1，+∞）內單調減。(見圖一) (2). f(x)=x²e^(-x) 令f '(x)=2xe^(-x)-x²e^(-x)=x(2-x)e^(-x)=-x(x-2)e^(-x)=0 得駐點: x₁=0，x₂=2；x₁是極小點；x₂是極大點。 極小值f(x)=f(0)=0；極大值f(x)=f(2)=4e^(-2)=4/e². 故該函式在區間(-∞，0]和區間[2，+∞）內單調減；在區間[0，2]內單調增。 (見圖二). 求函式的單調區間和極值． 4樓：samuel呵呵 單調區間：首先了解乙個定理 如果函式y=f（x）在[a,b]上連續，在（a,b）上可導，那麼 如果在(a,b)內f'(x)>0,那麼函式f(x)在[a,b]上單調增加 如果在(a,b)內f'(s)<0，那麼函式f(x)在[a,b]上單調減少 其中，當f'(x)=0或者不可導點可能是單調區間的分界點(*╹▽╹*) 極值求法有兩個，看哪乙個簡便用哪乙個(＾u＾)ノ~yo 注：如果f（x）在點x0處有導數，而且x0處有極值，那麼f'(x0)一定=0，這裡稱x0為函式的駐點。 極值所在的點（極點）必為駐點，駐點不一定是極點 求法1： 如果對於x∈(x0-δ,x0),有f'(x)>0,而對於x∈(x0,x0+δ),有f'(x)<0,則f(x)在x0處取得極大值 如果對於x∈(x0-δ,x0),有f'(x)<0,而對於x∈(x0,x0+δ),有f'(x)>0,則f(x)在x0處取得極小值 如果當x∈(x0-δ,x0)及x∈(x0,x0+δ)時，f'(x)符號相同，則f(x)在x0處無極值 求法2：如果沒有二階導數則不適用 假設f（x）在x0處有二階導數 而且f'(x0)=0時，f"(x)不等於0 那麼 當f"(x0)<0時，f(x)在x0處取得極大值 當f"(x0)<0時，f(x)在x0處取得極小值 希望能幫到您٩(๑>◡<๑)۶ 5樓：匿名使用者 求函式 y=(x-4)(x+1)^(2/3)的單調區間 解：故當 x<-1或x≧1時y'≧0，即在區間 (-∞，-1)∪[1，+∞)內函式y單調增； 6樓： 看圖吧不懂的歡迎追問 求函式的單調區間和極值 7樓：巨蟹 函式：y=x^(2/3) - 2x/3； 則 y' =(2/3)[x^(-1/3) -1]當 y'=0 時，x= 1, y有極值 = 1/3,以極值點劃分為兩個區域 (-∞, 1）和（1， ∞）但在(-∞, 1）又劃分為(-∞，0）和(0, 1)，在區域（-∞， 0）和（1，∞）， y' <1 , 則函式是單調減； 在區域（0， 1），y'>1，則函式是單調增； 函式的極值=1/3 8樓：敏進 解，f(x)=ⅹ^2/3-2/3x 則f′(x)=2/3x^(-1/3)-2/3令f′(x)=0，則1/x^(1/3)-1=0當x≥1，1/x^(1/3)-1≤0 x∈(0，1)，f′(x)>0 x<0，f′(x)<0 則f(x)在(-00，0)↓[1，+00)↓在(0，1)↑ 則f(0)=0，最小極值點。 f(1)=1/3，最大極值點。 9樓：第10號當鋪 大概這樣子。。。。。 如何求單調區間和極值？ 10樓： 以求函式y=x(三次方）-3x+1單調區間和極值為例： y=x³-3x+1 y'=3x²-3 當3x²-3=0，即x=±1時，y有極值=-1和3因為 x=2，y(2)=3 x=1，y(1)=-1 x=0，y(0)=1 x=-1，y(-1)=3 x=-2，y(-2)=-1 所以，函式在(-∞，-1]單調增 在[-1，1]單調減 在[1，+∞)單調增。 若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，則就說函式在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函式的單調區間。此時也說函式是這一區間上的單調函式。 注：在單調性中有如下性質。圖例：↑（增函式）↓（減函式）↑+↑=↑ 兩個增函式之和仍為增函式 ↑-↓=↑ 增函式減去減函式為增函式 ↓+↓=↓ 兩個減函式之和仍為減函式 ↓-↑=↓ 減函式減去增函式為減函式 一般地，設函式f(x)的定義域為i： 如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1相反地，如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1f(x2)，那麼f(x)在這個區間上是減函式。 11樓：離散經濟 1. 先求出函式的導數y'，然後令y'=0，解出關於x的方程，求得的x值對應的y的值就是極值。 2. 令y'>0，解出x的取值範圍，在各個範圍內，y單調遞增。 3. 令y'<0，解出x的取值範圍，在各個範圍內，y，單調遞減。 12樓：匿名使用者 一般情況用利用導數相關性質就好了，自己看下書 13樓：手機使用者 高中的時候很擅長。。。現在全忘了。。。 求函式y x 三次方 3x 1單調區間和極值y x 3x 1 y 3x 3 當3x 3 0，即x 1時，y有極值 1和3因為 x 2，y 2 3 x 1，y 1 1 x 0，y 0 1 x 1，y 1 3 x 2，y 2 1 所以，函式在 1 單調增 在 1，1 單調減 在 1，單調增。若函式y f... 鐵匠半百 y x 1 x 2 1 y x 3 x 2 x 1 令y的導數等於零，求得極值點 y 3x 2 2x 1 0 得x 1和x 1 3 也就是，兩個極值點分別為 1.0 和 1 3，32 27 容易判斷，函式y x 1 x 2 1 在區間 無窮大，1 上，是單調增函式 在區間 1，1 3 上，... 渾許納木 y e x 1 x 因e x恆大於0，故由y 0，可得x 1x 1時，y 0，故減函式區間 inf,1 x 1時，y 0，故增函式區間 1,inf x 1時，y 0，故可取得極小值 1 ey e x 2 x 當x 2時，y 0，故區間 inf,2 上，函式是凸的 當x 2時，y 0，故故區...求函式y x 3 3x 1的單調區間和極值
求下列函式的單調區間y x 1 x
列表求出函式y xe的x次方的單調區間,極值,凹凸區間及拐點