1樓：匿名使用者
(1)f(0)=f(0+a)=[f(0)+f(a)]/[1-f(0)f(a)=f(0)/[1-f(0)]
f(0)=f(0)/[1-f(0)]
1-f(0)=1
f(0)=0
(2)f(0)=f(a-a)
=[f(a)+f(-a)]/[1-f(a)f(-a)]=[1+f(-a)]/[1-f(-a)]
則f(-a)=-1
即f(a)=-f(-a)
所以f(x)為奇函式.
(3)f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)]f(x+2a)
=f(x+a+a)
=[1+f(x+a)]/[1-f(x+a)]=/=[2/[1-f(x)]/
=-1/f(x)
f(x+4a)
=f(x+2a+2a)
=-1/f(x+2a)
=-1/[-1/f(x)]
=f(x)
故4a是f(x)的週期
2樓：無極劍聖5殺
1.函式f(x)為奇函式。
證明：令x=y=0，得f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0
再令y=-x，得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)，∴函式f(x)為奇函式。
2.先判斷f(x)在r上的單調性：
設00∵ x，y∈r時都有f(x+y)=f(x)+f(y) ，∴ f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)
又∵ 當x>0時，f(x)<0 ，∴ f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)<0
又∵ f(x)為奇函式,即：f(-x)=-f(x) ，∴f(x2)-f(x1)<0，即f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上為減函式，
又∵函式f(x)為奇函式，∴f(x)在r上為減函式.
故f(x)在-3≤x≤3時有最值，且最大值為f(-3)，最小值為f(3)。
令x=y=1,則f(2)=f(1)+f(1)=-4,
∴最小值f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=-4-2=-6,
最大值f(-3)=-f(3)=6。
已知定義在實數集r上的函式y=f（x）滿足條件：對於任意實數x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0
3樓：手機使用者
解答：（
1）解：令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0
（2）證明：令y=-x，則f（0）=f（-x）+f（x），即f（-x）=-f（x）
故f（x）為奇函式；
（3）解：任取x1＜x2，則x2-x1＞0，故 f（x2-x1）＞0
又有題設知 f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＞0
所以該函式f（x2）＞f（x1）
所以該函式f（x）為（-∞，+∞）單調增函式
所以函式f（x）在[-2，1]上單調增
因為f（-1）=-2，所以f（-2）=f（-1）+f（-1）=-4，f（1）=-f（-1）=2
所以f（x）在[-2，1]上的值域為[-4，2]．
設函式f(x)的定義在r上的函式,且滿足對於任意的x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0,f(x)>0
4樓：韓增民松
設函式f(x)的定義在r上的函式,且滿足對於任意的x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且版x>0,f(x)>0(1)求證：f(x)是奇函式權，且在r上是增函式（2）求f(x)在[-2,4]上的最值
(1)證明：∵f(x)對一切實數x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
取x=y=0有f(0)=2f(0)==>f(0)=0，
取y=-x有f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)(x∈r)==>f(x)+f(-x)=0(x∈r)
∴f(-x)=-f(x)(x∈r)，由x的任意性可知f(x)為奇函式
任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x1>x2
則x1-x2>0
∴f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)+f(x2)>f(x2)
∴f(x)在(-∞，+∞)上為增函式．
(2)解析：∵f(x)為r上的增函式
∴f(x)在[-2,4]上的最大為f(4)，最小值f(-2)
5樓：匿名使用者
(1): f(x+y)=f(x)+f(y) f(0+0)=f(0)=2f(0) f(0)=0
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0 f(x)=-f(-x) f(x)為奇函式
(2):設t>0 f(t)>0 f(x+t)=f(x)+f(t)>f(x) f(x)在
回r遞增
答f(x)max=f(4) f(x)min=f(-2)
設定義在r上的函式f（x）滿足：對任意的x，y∈r，都有f（x+y）=f（x）+f（y），對任意的x∈（0，+∞），
6樓：暈就戮
∵義在r上的函式zhif（
daox）滿足：對任意回的x，y∈答r，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴f（0+0）=2f（0），
∴f（0）=0；令y=-x，
f（x）+f（-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴函式f（x）為r上的奇函式；
∵x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，
∴當-3≤x1 ＜x2 ≤3時，
f（x2 ）-f（x1 ）=f（x2 ）+f（-x1 ）=f（x2 -x1 ）＞0，
∴f（x2 ）＞f（x1 ），
∴f（x）在[-3，3]上是增函式，
又x∈（0，+∞）時，f（x）＞0，且f（1）=2，∴f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=6，由題意可得，x∈[-3，3]時，-6≤f（x）≤6，
又對任意的x∈[-3，3]都有f（x）≤a，∴a≥6，即實數a的取值範圍為[6，+∞）．故答案為：[6，+∞）．
已知定義在正實數集上的函式y F x 滿足，對任意X,Y有F XY F X F（Y），當X1時，F X 小於零求F（
良駒絕影 以x y 1代入，得 f 1 f 1 f 1 得 f 1 0 設 x1 x2 0，則 f x1 f x2 f x1 x2 x2 f x2 f x1 x2 f x2 f x2 f x1 x2 因為x1 x2 1，則 f x1 x2 0即 f x1 所以函式f x 在r正上是遞減的。 求f 1...
函式f是定義在實數集合R上的，函式f x 是定義在實數集合R上的
f是定義在實數集合r上的不恒為零的偶函式 f 1 0，f 1 f 1 0 xf 1 x f 0 f 1 f 0 0 1 f 2 2 f 1 0 f 2 02 f 3 3 f 2 0,f 3 0 f n 0,n n 根據偶函式 f 1 2 f 1 2 根據xf x 1 x 1 f x 1 2 f 1 ...
已知定義域為R的函式f x 為奇函式,且滿足f x 2f x ,當x時f x 2 x
樓上的都什麼啊。因為 f x 2 f x 所以 f x 4 f x 2 所以 f x f x 4 因為是奇函式，所以f x f x log 1 2 24 log 2 24,而4 log 2 24 5 所以 f log以1 2為底24的對數 f log 2 24 f log 2 24 奇函式性質 f ...