1樓：帳號已登出
1的n次方有單調性賣搏。
的。數列中裂項相消求和也可以裂為和的形式，通過（-1）的n次方的結構，將前n項和具體實現正負相消，關鍵是相消後首尾各剩餘的項數中衝祥確定，以及末項的確定與n的奇偶性。
有關，尤其是n為偶數時，奇數項個數與偶數項個數相等且均為n/2；當n為奇數時，奇數項個數為(n+1)/2，偶數項個數判者為（n-1）/2 ,項數確定也是數列中的難點之一。
2樓：函力薔
沒有。首先，函式的單調性跡唯灶的定義：單調性（monotonicity）也可以叫做函式的增減性。
當函式 f(x) 的自變數姿扮在其定義區間內增大（或減小）時，函式值f(x)也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性。
1的n次方，當n為奇數時，等於-1，n為偶數時，等於1。隨著n變大，-1的n比方山知是有規律的-1，1，-1，…這並不合適函式單調性的定義。
3樓：帳號已登出
1的n次方有兩個答案，當n為偶數時，-1的n次方為1；當n為奇數時，-1的n次方為-1；某數的n次方表示n個某數連乘所得的結果，0的任何正數次方都困瞎巖是0，任何非零數的0次方都等於1。
延伸閱讀：平方運算。
平方是神枝一種運算，比如，a的平方表示a×a，簡寫成a2，也可寫成a×a(a的一次方乘a的一次汪御方等於a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符號為2。
4樓：帳號已登出
有。1的n次方有兩個答案，當n為偶數時，-1的n次方為1；當n為奇數時，-1的n次方為-1；某數的n次殲旦方表示n個某數連乘所得的結果，0的任何正備虧數次方都是0，任何非零數的0次方都等於1。
延伸閱讀：平方運算。
平方是一種運算，比如，a的平方表示a×a，簡寫成a2，也可寫成a×a(a的一次方乘a的一次方等於a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符號為2。
1到20的平方：
1²=1，2²=4 ，3²=9 ，4²=16 ，5²=25，6²=36 ，7²=49，8²=64 ，9²=81 ，仿改神10²=100 ，11²=121 ，12²=144 ，13²=169 ，14²=196 ，15²=225 ，16²=256 ，17²=289，18²=324 ，19²=361 ，20²=400。
如何證明(1+1/n)∧n的單調性?
5樓：小魚愛旅遊世界
關於這個證明，可參考發表在《宜春學院學報》（1998）的**「用bernoulli不等式證明數列極限的存在」。
在利用導數討論函式的單調區間時，首先要確定函式的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內，通過討論導數的符號來判斷函式的單調區間。
如果乙個函式具有相同單調性的單調區間不止乙個，那麼這些單調區間不能用「∪」連線，而只能用「逗號」或「和」字隔開。
注意：函式單調性是針對某乙個區間而言的，是乙個區域性性質。因此，說單調性時最好指明區間。
有些函式在整個定義域內是單調的；有些函式在定義域內的部分割槽間上是增函式，在部分割槽間上是減函式；有些函式是非單調函式，如常數函式。
函式的單調性是函式在乙個單調區間上的「整體」性質，具有任意性，不能用特殊值代替。
（1+1／n）的（n+1）次方 的單調性是怎麼用均值不等式證明?~謝謝
6樓：充值還是失敗
你的要求好苛刻啊，這個方法我也是第一次使用，有點類似數列極限的夾逼定理。用均值不等式放縮，找到乙個更大的函式和乙個更小的函式，然後證明這兩個函式都是單調的，從而證明夾住的中間函式也是單調的。說實話，其實完全沒有必要用均值。
設目標函式為fn，然後讓我們先進行一次判斷，該函式在零處取不到，所以，必須分為正負兩段，分別用均值去證明單調。通過觀察，顯而易見，函式在正零處趨近正無窮，在正無窮處趨近於1，所以函式單調遞減。而且函式在兩段內連續。
以大於零部分為例，對目標函式求對數，不妨求為ln f(n),令新函式為gn。我們知道ln n在定義域內單調遞增，所以只需要證明g n在定義域內單調遞增就可以證明目標函式fn單調遞減。
gn=（n+1）【ln（1+1/n)】 對（1+1/n)均值不等式有根號下2加上n方分之2大於等於 （1+1/n)大於等於根號下n分之四（其實做到這裡你會發現，用均值取下限最大值n分之四放縮的有些大了，我暫時也想不出來向下用均值的方法，所以暫且向下放縮為1+n方分之1）
這個時候就變成證明tn=(n+1)ln(根號下2+2/n方)以及qn=(n+1)ln（n方分之1）的單調性了。此時把n+1都扔進去，你會發現兩個函式都是單調遞增的。所以中間加的函式也是單調遞增的，所以原函式是單調遞減的。
在小於零部分同理了。
我第一次聽說用均值證明單調性，很有意思，稍微想了一下，其實是硬湊出來的使用均值。希望對樓主有幫助，如果樓主有了好方法，不妨也來分享一下子。
n的k次方之和單調性
7樓：匿名使用者
由題意得：1^k+2^k+3^k+..n-1)^k+n^k=f(n)討論f(n)的單調性念帶即要討論變數k引起f(n)的單調變化當k=0時，f(n)=n，是一次函式，為單調函式。
當k=1時御型，f(n)=[1+n)*n]/2，是二次函式，找到其對稱軸，再分析其單調性。當k=-1時，f(n)=1+1/2+1/3+..1/n=ln(n)+c (尤拉公式)單調遞增。
再分析k在(0,1);(1,0);(1,+∞1)這些象限裡f(n)的單鎮高猜調性，可能後面的會用到大學裡高等數學的知識。
利用單調性證明e 2x1 x 1 x 0x
因為 1 x 0所以我把1 x乘到左邊，不改變不等式方向，然後把1 x移到左邊去 令f x 1 x e 2x 1 x 求導得f x 2 1 x e 2x e 2x 1 e 2x 2x e 2x f 0 0,然後繼續對f x 求導數 即f x 4 e 2x x 由於f 0 0，則f x 0,0 證明 ...
判斷函式在f x x 1 x在 0上的單調性並證明
判斷為在 0,1 上遞減，在 1,上遞增，證明如下 在 0,1 上設x1,x2且x2 x1 f x2 f x1 x2 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x1 x2 x1x2 x2 x1 x1x2 1 x1x2由定義域可知，x2 x1 0,x1x2 0又因為0 所以原函式在 0,1 上遞減 同理可...
n的n 1次方與 n 1 的n次方的大小比較
當n 1,2時n的n 1次方小於 n 1 的n次方。當n 2時n的n 1次方大於 n 1 的n次方。比較n的n 1次方和 n 1 的n次方的大小 若0 n 3 n的n 1次方 n 1 的n次方。若n 3n的n 1次方 n 1 的n次方。若n 0且n的絕對值整數字為偶數時。n的n 1次方 n 1 的n...