已知數列an的首項a1 3 5,an 1 3an 2an 1

已知數列an的首項a1=3/5,an+1=3an/2an+

1樓：塞寧禰雨

要證明的結論有問題吧，應該是證明「對任意的x＞0，an≥1/(1+x)-1/(1+x)²*2/(3^n+2)+x]，n=1，2，……州告」吧？

證明：a(n+1)=3a(n)/[2a(n)+1]①，特徵方程。

為x=3x/(2x+1)，一根為0，一根為1。於是。

a(n+1)-1=3a(n)/[2a(n)+1]-1=[a(n)-1]/[2a(n)+1]②，得。a(n+1)/[a(n+1)-1]=3*a(n)/[a(n)-1]

令b(n)=a(n)/[a(n)-1]，則b(1)=(3/5)(/3/5-1)=-3/2，且b(n+1)=3b(n)，則b(n)為首項為-3/2，公比為3的等比數列。友遊於是有b(n)=b(1)*3^(n-1)=-3/2*3^(n-1)=-3^n)/2=a(n)/[a(n)-1]，解得。

a(n)=3^n/(3^n+2)

則1/(1+x)-1/(1+x)²*2/(3^n+2)+x]=1/(1+x)-x/(1+x)²-1/(1+x)²*2/(3^n+2)]

1/(1+x)²-1/(1+x)²*2/(3^n+2)]

1/(1+x)²*1-2/(3^n+2)]

1/(1+x)²*3^n/(3^n+2)

對任意好跡銷的x＞0，恆有0＜1/(1+x)²＜1，故有。

1/(1+x)-1/(1+x)²*2/(3^n+2)+x]=1/(1+x)²*3^n/(3^n+2)≤a(n)，也即。

a(n)≥1/(1+x)-1/(1+x)²*2/(3^n+2)+x]成立。

2樓：狂淑珍愚嫣

an+1=3an/(2an+1)

所以：an+1=3an/(2an+1)

3*(3a(n-1)/(2a(n-1)+1))/2*((3a(n-1)/(2a(n-1)+1))+1)

9a(n-1)/(8a(n-1)+1)

27a(n-2)/(26a(n-2)+1)(3^((n+1)-1)a1/答攜((3^((n+1)-1)-1)a1+1)

3^n)a1/((3^n)-1)a1+1)(3^(n+1))/3((3^n)-1)+5)an=(3^(n))/3((3^(n-1))-1)+5)驗證爛敗：由上式可得：a1=3/5

滿足已知條件),a2=9/11

將它清歷伏們代入：an+1=3an/2an+1,也滿足)

已知數列{an}中,首項a1=3/5,an+1=3an/(2an+1),求數列{...

3樓：狂孤憑曼衍

分子分母顛倒求解。

1/a(n+1)

2an+1)/3an

2/3+1/3an

1/a(n+1)

1/an所以數列1/an

是以。為首項，1/3

為公比的等比數列。

1/an1+2/3^n

an1/(1+2/3^n)

4樓：芷涵老師**答疑

親親您好，非常高興能您的問題：an=3^n/3^+2

已知數列{an}的首項a1=3/5,a[n+1]=3an/(2an+1),n=1,2...

5樓：網友

1全部由已知 a[n+1]=3an/(2an+1)1/a[n+1]=(2an+1)/3an=1/(3an)+2/3設1/an=bn 則b[n+1]=1/3*bn+2/3等式兩邊各-1 b[n+1]-1=1/3*bn-1/3=1/3*(bn-1)

b[n+1]-1是等比數列首項為b1-1=1/a1-1=2-3 公比為1/3

所以 bn-1=2/3*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^nbn=2*(1/3)^n+1

an=1/bn=1/[2*(1/3)^n+1]

已知數列{an}的首項a1=3/5,an+1=(3an)/(2an+1),n=1,2……

6樓：落花∮微雨

不存在。

假設存在時：

因為a1=3/5,an+1=(3an)/(2an+1)所以1/(an+1)=(2an+1)/(3an)=2/3+1/(3an)

設bn=1/an,則bn+1=2/3+1/3*bn設(bn+1)+x=1/3*((bn)+x)化簡得：bn+1=1/3*bn-2/3*x所以-2/3*x=2/3,x=-1

所以(bn+1)-1=1/3*((bn)-1)所以((bn+1)-1)/((bn)-1)=1/3因為b1-1=1/a1-1=5/3-1=2/3所以成等比數列，其首項是2/3，公比是1/3所以bn=2/3*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n=1/an

所以an=1/2*3^n

因為m,s,n成等差數列。

所以2s=m+n

所以(as-1)*(as-1)=(am-1)(an-1)將上式轉化得：(3/2)^[

所以，,m+n=2

因為n,m都是整數。

所以只能是m=n=1

又因為此與題設條件m≠n不符。

所以不存在。

若有不明，歡迎追問。

已知數列{an}的首項a1=3/5,an+1=(3an)/(2an+1),n=1,2...

7樓：網友

+1)1/a(n+1)=(2an +1)/(3an)1/a(n+1) -1=(2an +1-3an)/(3an)=(-an +1)/(3an)=(1/3)(1/an -1)

1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/3，為定值。

1/a1 -1=1/(3/5) -1=2/3數列是以1/3為首項，1/3為公比的等比數列。

2)1/an -1=(2/3)×(1/3)^(n-1)=2/3ⁿ1/an =1+ 2/3ⁿ

sn=1/a1+1/a2+..1/an=n +2(1/3+1/3²+.1/3ⁿ)=n+2×(1/3)×(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)=n +1 -1/3ⁿ

3)1/an=1+ 2/3ⁿ=(3ⁿ+2)/3ⁿan=3ⁿ/(3ⁿ+2)

m，s，n成等差數列，則2s=m+n

下面實在看不懂了，不知道是a(m-1)，a(s-1)，a(n-1)還是am -1，as -1，an -1?

已知數列an的首項a1=3/5,an+1=3an/2an+

8樓：網友

要證明的結論有問題吧，應該是證明「對任意的x＞0，an≥1/(1+x)-1/(1+x)²*2/(3^n+2)+x]，n=1，2，……吧？

證明：a(n+1)=3a(n)/[2a(n)+1]①，特徵方程為x=3x/(2x+1)，一根為0，一根為1。於是。

a(n+1)-1=3a(n)/[2a(n)+1]-1=[a(n)-1]/[2a(n)+1]②

②，得。a(n+1)/[a(n+1)-1]=3*a(n)/[a(n)-1]

令b(n)=a(n)/[a(n)-1]，則b(1)=(3/5)(/3/5-1)=-3/2，且b(n+1)=3b(n)，則b(n)為首項為-3/2，公比為3的等比數列。於是有b(n)=b(1)*3^(n-1)=-3/2*3^(n-1)=-(3^n)/2=a(n)/[a(n)-1]，解得。

a(n)=3^n/(3^n+2)

則1/(1+x)-1/(1+x)²*2/(3^n+2)+x]=1/(1+x)-x/(1+x)²-1/(1+x)²*2/(3^n+2)]

1/(1+x)²-1/(1+x)²*2/(3^n+2)]

1/(1+x)²*1-2/(3^n+2)]

1/(1+x)²*3^n/(3^n+2)

對任意的x＞0，恆有0＜1/(1+x)²＜1，故有。

1/(1+x)-1/(1+x)²*2/(3^n+2)+x]=1/(1+x)²*3^n/(3^n+2)≤a(n)，也即。

a(n)≥1/(1+x)-1/(1+x)²*2/(3^n+2)+x]成立。

9樓：務綱捷

簡稱排量，是發動機各缸工作容積的總和，單缸排量vh和缸數i的乘積。而汽缸工作容積則是指活塞從上止點到下止點所掃過的氣體容積，又稱為單缸排量，它取決於缸徑和活塞行程。排量是較為重要的結構引數，它能全面衡量發動機的大小。

發動機的效能指標和排量密切相關，一般來說，汽車的排量越大，功率也就越高。通常用單位排量作為評價不同發動機大小的依據。

已知數列an的首項a1=2/3,an+1=2an/an+1,

10樓：巨星李小龍

1、由an+1=2an/an+1得1/a(n+1)=1/2an+1/2

變形得1/a(n+1)-1=1/2（1/an-1）故數列首項為a1-1=1/3公比為1/2的等比數列。

則1/an-1=1/[3*2^(n-1)]2、由1得1/an=1/[3*2^(n-1)]+1則n/an=n/[3*2^(n-1)]+n再用分組求和即可得到sn

當然還有用到錯位相加法）

11樓：網友

題目應該是這樣的吧：

12樓：聖天太平

證明：∵a1=2/3,an+1=2an/an+1有：

a ²n+1=2an → an＞0

a2²=2×（2/3)=4/3→ a2=2/根號3=2×3^(-1/2)

a3²=2×（2/根號3）=4/根號3 →a3=2×3^(-1/4)an=2/lg(2/an)=lg3[(1/2)^(n-1)]可見是以lg3為首項以（1/2)為公比的等比數列。

已知數列an的首項a1 3 5,an 1 3an 2an 1

已知數列an的通項an 1（n2 n），求數列an

已知數列an的前n項和為Sn,a1 1,且an 1 2Sn 1 n N

救命！已知數列An的前n項和Sn An 1 2 n 1次方 2,n屬於N則數列

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