1樓：苗慧麗北羅
方法是這樣的，三角形的形狀取決於它最大的那個角，同時在三角形中大角對大邊，小角對小邊。求出最大的那個角的余弦值，這裡可以用到正弦定理或餘弦定理。若余弦值為負，則說明該角為鈍角，是鈍角三角形；若余弦值等於零，則為指教三角形；若余弦值為正，則為銳角三角形。
希望我的話對樓主有幫助。
2樓：皋翰翮陳昆
利用正弦定理解三角形，假如解得sina=c，（其中c是乙個具體數字），而且沒有任何額外的條件，那麼就會有兩個解：即a=arcsin(c)或a=π-arcsin(c)。
但是假如有別的條件或者要求，那麼a的取值可能就只有乙個。舉個例子，如果sina=1/2，但是sinb=√2/2，那麼這時a的取值就只能是arcsin(1/2)=π6，而不再可能取值為a=π-arcsin(1/2)=5π/6。原因是這時不管b的取值為arcsin(√2/2)=π4或者3π/4都會使得a+b>π，與三角形內角和等於π矛盾，所以a=π/6。
當然，如果有其它條件比如已知a為最長邊，那麼同樣有可能去掉a的乙個可能的取值，比如上面的a在這種情況下就不可能取π/6（因為a應該是最大角，所以一定會大於π/3）。
總之，如果除了sina=c之外還有條件或者限制，那麼a可能就只有乙個解，否則就是有兩個解。
用 正弦定理判斷三角形解的個數 是什麼原理？如圖關係式老看不懂，也記不住。而且一旦題目出現了讓 50
3樓：小芝的文字鋪
原理如下：
1、三角形有多個解的情況只會出現在兩邊及一邊的對角的情況，也就是說題目給了你兩條邊以及其中一條邊的對角。
2、中間用餘弦定理解釋三角形是否有解，有幾個解，全在於這個一元二次方程的正數解的個數。
3、這個方程有幾個正數解（因為邊長是正數，解方程解出來的負數或0不能要），三角形就有幾個。
用正弦定理公式解決的方法如下：
正弦定理：sinb=bsina/a，而b∈(0,π)所以sinb∈(0,1]。所以三角形有沒有解，全在於bsina/a的範圍。
1、若a是銳角：
當a=bsina時，sinb=bsina/a=1，所以此時三角形只有乙個解，並且b=π/2。
當bsina>a時，bsina/a>1，超出了sinb的範圍，所以三角形無解。
當bsina2、若a是直角或鈍角：
同樣看bsina/a，因為a是直角或鈍角，所以一定有a>b，bsina/a<1。這就回到剛才討論的bsina/a<1的情形。
如果題目給了a是鈍角的同時，a≤b，所以三角形無解。
4樓：匿名使用者
記住，三角形有多個解的情況只會出現在兩邊及一邊的對角的情況，也就是說題目給了你兩條邊以及其中一條邊的對角，你才需要去考慮有沒有解的問題。
而對於這種情況，請你不要用，聽清楚，不要用正弦定理去考慮有沒有解。因為你記不住規律。那怎麼辦呢？用餘弦定理。
我設題目給了∠a,a,b,滿足兩邊和一邊的對角吧？這時候根據餘弦定理，有以下關係式：
a²=b²+c²-2bccosa
c²-2bcosa*c+b²-a²=0
你會發現這就變成了關於c的一元二次方程，所以三角形是否有解，有幾個解，全在於這個一元二次方程的正數解的個數對不對？也就是說這個方程有幾個正數解(因為邊長是正數，你解方程解出來的負數或0不能要),三角形就有幾個。你在做題的時候只要掌握到這裡，就夠了，下面我寫的是書上那些結論的推導過程，可看可不看。
一元二次方程解的個數是你會做的，判別式δ=4b²cos²a-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²a).要判斷δ與0的關係，相當於要判斷a²與b²sin²a的關係，也就是判斷a與bsina的關係。
當a=bsina時，δ=0,所以方程只有乙個解，和書本一致。
當a>bsina時，δ>0,方程有兩個解。
當a0,也就是cosa<0,b>a.而cosa<0表示a是鈍角，既然a是鈍角，根據大角對大邊，a應該是最長的邊吧？那麼b>a不可能成立，所以c1和c2不會同時為負數。
再看，如果c1,c2都是正數，c1+c2>0,c1c2>0,有a是銳角，b>a,所以就有了書上寫的當bsinab時，一定只有乙個解。
最後再來，因為我剛才說的都是a>b或者a0,三角形有乙個解。而如果a是直角或鈍角，那麼當a=b時，無解。
5樓：網友
就是畫圓弧與直線相交，有幾個交點就是幾個解。
正弦定理判斷三角形的形狀
6樓：釋淑珍封子
三角形abc的形狀是直角三角形，證明如下：
a/sima=b/sinb=2r,a=sina*2r,b=sinb*2r,a^2+b^2)sin(a-b)=(a^2-b^2)sin(a+b),等式右邊有：
a^2-b^2)sin(a+b)=sin(a+b)*(a+b)(a-b)
sin(a+b)*[sina+sinb)(sina-sinb)]*2r)^2
sin(a+b)**2r)^2
sin(a+b)*sin(a+b)*sin(a-b)*(2r)^2
左邊的sin(a-b)跟右邊的sin(a-b)約後有。
a^2+b^2)=[sin(a+b)]^2*(2r)^2,而，a+b=180-c,sin(a+b)=sinc,sinc=c/2r,則有。
a^2+b^2)=[sin(a+b)]^2*(2r)^2=(sinc)^2*(2r)^2=(c/2r)^2*(2r)^2=c^2.
即a^2+b^2=c^2.
三角形abc的形狀為直角三角形。
怎樣用正弦定理餘弦定理判斷三角形有幾個解
7樓：萇樹枝塞乙
在三角形中。
已知兩邊和一邊對角a
畫出∠a作出b以b尾端上的點為圓心。
以b為半徑畫弧。
此弧與除去b的射線(就是另一條邊)有幾個公共點就有幾個解。
判斷三角形形狀（用正弦或餘弦定理）
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1.過兩點有且只有一條直線。2.兩點之間線段最短。3.同角或等角的補角相等。4.同角或等角的餘角相等。5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。6.直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短。7.平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這...
用正弦定理判斷三角形解的個數是什麼原理？如圖關係式老看不懂，也記不住。而且一旦題目出現了讓
小芝的文字鋪 原理如下 1 三角形有多個解的情況只會出現在兩邊及一邊的對角的情況，也就是說題目給了你兩條邊以及其中一條邊的對角。2 中間用餘弦定理解釋三角形是否有解，有幾個解，全在於這個一元二次方程的正數解的個數。3 這個方程有幾個正數解 因為邊長是正數，解方程解出來的負數或0不能要 三角形就有幾個...