1樓：風度流年
1. f（x）＝（ax^2＋bx＋c）e^（-x）
f'（x）＝(2ax+b)e^（-x）-e^（-x）*(ax²+bx+c）
將x=0 時 f（x）=2a ，f'（x)=1代入 （該點處切線的傾斜角為45度，說明斜率為1，f'(x)=1
得c=2a b=c+1=2a+1
2. f［x］在［2，正無窮）上為單調遞增函式，則 f'(x)≥0在[2,+∞恆成立。
f'(x)=(2ax+b)e^（-x）-e^（-x）*(ax²+bx+c）=(2ax²-bx-c+2ax+b)e^(-x) =2ax²-x+1)e^(-x)
e^(-x)＞0在[2,+∞恆成立，若（-2ax²-x+1)≥0在[2,+∞恆成立，則在[2,+∞為單調遞增函式。
設y=-2ax²-x+1 則此函式開口必向上 即-2a＞0 （不等於0的原因是 不然是斜向下的一次函式，若是斜向下的話，等於0也是可能的） 則a＜0 對稱軸x=-1/4a＞0
分情況討論：
（1）對稱軸 0＜x＜2 即 0＜-1/4a＜2 -1/8＜a＜0 則只需x=2時 y≥0
解得a≤-1/8 所以a=-1/8
（2）對稱軸x≥2 即a≤-1/8 則需要最小值≥0 當x=-1/4a時，y取到最小值為1/8a +1
解得a≥-8 -8 ≤a≤ -1/8
綜上 ：-8 ≤a≤ -1/8
2樓：匿名使用者
函式f(x)=（ax^2+bx+c）/（e^x）的影象過點（0，2a），∴f(0)=c=2a.
f'(x)=(2ax+b)/e^x-(ax^+bx+2a)/e^x,在該點處切線的傾斜角為45度，∴f'(0)=b-2a=tan45°=1，b=2a+1.
(2)f(x)=[ax^+(2a+1)x+2a]/e^x,f'(x)=(2ax+2a+1)/e^x-[ax^+(2a+1)x+2a]/e^x
=-[ax^+x-1]/e^x,a=0時f(x)=(1-x)/e^x,不合題意；
a>0時f'(x)=-a(x-x1)(x-x2)/e^x,其中x1=[-1-√（1+4a)]/2a),x2=[-1+√（1+4a)]/2a),僅當x10,f(x)↑，不合題意；
-1/4<=a<0時，x<=x2或x>=x1時f'(x)>=0,f(x)↑，f（x）在[2，+∞為單調遞增函式，<=x1<=2,<=1+√(1+4a)<=4a,<=1+4a)<=4a-1,<=1+4a=0,a=-1/4.
a<-1/4時-（ax^+x-1)>0,f'(x)>0,f(x)↑。
綜上，a<=-1/4.
3樓：櫻花花若開
打上這些字也夠累的啊。
函式求導題，求答案，謝謝了
導函式題目
4樓：匿名使用者
g(x)的導函式h(x)=-1/(x^2)+a/x+2x.
注意，x>=1時，-1/(x^2)+a/x+2x>=0,即a>=1/x-2x^2恆成立，即求1/x-2x^2的最大值，又因為1/x-2x^2為減函式，即x=1時取最大值為-1，即a>=-1.
5樓：匿名使用者
g(x)的導函式=-1/(x^2)+a/x+2x
通分，然後分類討論。以上。
一道求導函式的題 20
6樓：王靖童
你先兩邊取對數，這樣會一下子就出來了。
lny=xln(sinx)
y'y=(xlnsinx)'
y'=1/y(xlnsinx)'=1/y(ln(sinx)+xcotx)
7樓：匿名使用者
y=e^(x*ln(sinx)) 寫成指數形式，利於應用公式y'=e^(x*ln(sinx))*x*ln(sinx))'後面的導數就是乘積的公式。
=(sinx)^x*(x*cosx/sinx+ln(sinx))其中ln（sinx）=cosx/sinx也是鏈式法則。
y'=(sinx)^x*(x*tanx+ln(sinx))
求函式的導數的題
8樓：匿名使用者
f(x)=sinx-cosx+x+1
f '(x) =cosx+sinx+1 = 2 sin(x+π/4) +1
f '(x)=0 sin(x+π/4) =2 /2 x+π/4= 2kπ-π4 或 x+π/4 = 2kπ-3π/4
駐點 x = 2kπ-π2 或 x = 2kπ-π
由f '(x)<0 =2kπ-3π/4 < x+π/4 < 2kπ-π4, f(x)的單減區間 [2kπ-πx-π/2]
由f '(x)>0 =2kπ-π4 < x+π/4 < 2kπ+5π/4, f(x)的單增區間 [2kπ-π2 < x+π]
f(x)的極大值 f (kπ) 2+kπ,f(x)的極小值 f (2kπ-π2) =2kπ-π2
對於 0f(x)的單增區間 (0, π及 (3π/2, 2π),f(x)的極大值 f (π2+π,f(x)的極小值 f (3π/2) =3π/2
9樓：匿名使用者
f'(x)=cosx+sinx+1=)>2sin(x+π/4)+1
f'(x)>0時，sin(x+π/4)>-2/2,又π/4所以函式的極小值為f(3π/2)=3π/2,極大值為f(π)2+π.
數學題 關於導函式的 急？
10樓：老黃知識共享
變化率就是導數吧，平均變化率應該是求導函式f'(x)在[3,a]之間的定積分與(a-3)的商。
導函式f'(x)的積分就是原函式f(x), 所以這個定積分等於f(a)-f(3), 這題就是在求格拉朗日中值等於5時的a吧。
即[f(a)-f(3)]/a-3)=(a^2-2a-3)/(a-3)=5, 解得：a=4或a=3(捨去)，所以答案選（4）. 這個答案很符合題意，說明我的推測是對的。
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