1樓：佑哲師
對於二維隨機變數（x,y），如果有x與y相互獨立，則有e=0。
根據逆否命題可知，如果 式子e不等於0，則x，y不相互獨立，x，y不相互獨立則存在某種關係，用 該式e 表示這種關係，這個式子表示的量稱為x與y的協方差。
對二維隨機變數（x,y），若e(x)，e(y)，e 都存在，則稱 e 為x與y的協方差（或相關距），記為cov(x,y)
cov(x,y)=e
由此得出的結論為：
1。若x,y相互獨立，則 cov(x,y)=0
2。協方差公式（將e放入括號裡邊）
cov(x,y)=e
=e[ xy-xe(y)-ye(x)+e(x)e(y)]
=e(xy)-e[xe(y)]-e[ye(x)]+e[ e(x)e(y) ]
=e(xy)-e(x)e(y)-e(y)e(x)+e(x)e(y)
=e(xy)-e(x)e(y)
---此式為協方差另一公式。
(因為e(x) ，e(y)均為已知期望值，所以是常數 ，e(x)e(y)也是常數，而常數的期望是常數本身，所以ee(x)=e(x)，ee(y)=e(y)，e[ e(x)e(y) ]e(x)e(y)）
2樓：匿名使用者
在概率論和統計學中，協方差用於衡量兩個變數的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變數是相同的情況。 期望值分別為e(x) =與 e(y) =的兩個實數隨機變數x與y之間的協方差定義為：
cov(x，y)=e[(x-e(x))(y-e(y))]其中，e是期望值。它也可以表示為： 直觀上來看，協方差表示的是兩個變數總體誤差的方差，這與只表示乙個變數誤差的方差不同。
如果兩個變數的變化趨勢一致，也就是說如果其中乙個大於自身的期望值，另外乙個也大於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是正值。 如果兩個變數的變化趨勢相反，即其中乙個大於自身的期望值，另外乙個卻小於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是負值。 如果x與y是統計獨立的，那麼二者之間的協方差就是0。
這是因為 協方差 公式。
[1] 但是，反過來並不成立。即如果x與y的協方差為0，二者並不一定是統計獨立的。 協方差cov(x,y)的度量單位是x的協方差乘以y的協方差。
而取決於協方差的相關性，是乙個衡量線性獨立的無量綱的數。 協方差為0的兩個隨機變數稱為是不相關的。
3樓：匿名使用者
協方差的公式是 e[(x-ex)(y-ey)]/dx*dy]
是變數x和y與其數學期望的偏差的乘積的數學期望，再除以該兩個變數的方差。
4樓：匿名使用者
大學 概率論與數理統計 課的內容。
兩個隨機變數x,y的協方差為：cov（x,y)=e(x-e(x))(y-e(y))
這是定義。化簡下，得到：cov（x,y)=e(xy)-e(x)e(y)
注：e(x)、e(y)分別是x、y的期望。
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