1樓：匿名使用者
1．圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；圍繞圓心旋轉任意乙個角度α，都能夠與原來的重合．
2．頂點在圓心的角叫做圓心角．圓心到弦的距離叫做弦心距．
圓冪定理（相交弦定理、切割線定理及其推論(割線定理)統稱為圓冪定理）
切線長定理
垂徑定理
圓周角定理
弦切角定理
四圓定理
3．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．
4．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等．
5．把整個圓周等分成360份，每乙份弧是1°的弧．圓心角的度數和它所對的弧的度數相等．
6.圓是中心對稱圖形，即圓繞其對稱中心(圓心)旋轉180°後能夠與原來圖形重合，這一性質不難理解．圓和其他中心對稱圖形不同，它還具有旋轉不變性，即圍繞圓心旋轉任意乙個角度，都能夠與原來的圖形重合．
7.垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧
8.（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
9.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
10.(1)一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半.
(2)同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.
(3)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.
(4)如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形.
11.(1)圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.
(2)垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧.
(3)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧.
(4)弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弦.
(5)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧.
(6)圓的兩條平行弦所夾的弧度數相等.
12.圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸．
垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧．
13.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與弦,並且平分弦所對的兩條弧.
14.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等,所對的弦的弦心距也相等.
15.在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧相等,所對的圓心角相等,所對的弦的弦心距也相等.
16.同乙個弧有無數個相對的圓周角.
17.弧的比等於弧所對的圓心角的比.
18.圓的內接四邊形的對角互補或相等.
19.不在同一條直線上的三個點能確定乙個圓.
20.直徑是圓中最長的弦.
21.一條弦把乙個圓分成乙個優弧和乙個劣弧.
看看吧，幫不幫到
2樓：晉芮悅
10.(1)一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半.
(2)同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.
(3)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.
(4)如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形.
11.(1)圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.
(2)垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧.
(3)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧.
(4)弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弦.
(5)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧.
(6)圓的兩條平行弦所夾的弧度數相等.
12.圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸．
垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧．
13.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與弦,並且平分弦所對的兩條弧.
14.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等,所對的弦的弦心距也相等.
15.在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧相等,所對的圓心角相等,所對的弦的弦心距也相等.
16.同乙個弧有無數個相對的圓周角.
17.弧的比等於弧所對的圓心角的比.
18.圓的內接四邊形的對角互補或相等.
19.不在同一條直線上的三個點能確定乙個圓.
20.直徑是圓中最長的弦.
21.一條弦把乙個圓分成乙個優弧和乙個劣弧.
定兩點a和b，固定某比例r，所有符合條件ac/bc=r的點c組成乙個圓
圓冪定理（相交弦定理、切割線定理及其推論(割線定理)統稱為圓冪定理）
切線長定理
垂徑定理
圓周角定理
弦切角定理
四圓定理
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。
垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧。（垂徑定理）
平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對應的弧也相等。（注意：弧有優弧劣弧之分）
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
不在同一直線上的三個點確定乙個圓。
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。
直線和圓的三種位置關係由圓心到直線的距離(d)決定。
dr相離
直線和圓的三種位置關係分別有：
相交（有兩個交點）與圓相交的線叫做這個圓的割線
相切（有乙個交點）與圓相切的線叫做這個圓的切線
相離（沒有焦點）
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。（切線的判定定理）
圓的切線垂直於過切點的半徑。（切線的性質定理）
經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。
從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（切線長定理）
與三角形各邊都相等的圓叫做三角形的內切圓。
內切圓的圓心是三角形三條角平分線的內切圓。
圓和圓的位置關係受兩圓的圓心距（d）和半徑影響。
圓和圓的位置關係有：
d>r+r 外離（沒有交點）
d=r+r 外切（有乙個交點，叫切點）
r-rd=r-r 內切（有乙個交點，叫切點）
0≤d 3樓：百答知識 根據旋轉的性質，將∠aob繞圓心o旋轉到∠a'ob'的位置時，顯然∠aob=∠a'ob'，射線oa與oa'重合，ob與ob'重合，而同圓的半徑相等，oa=oa'，ob=ob'，從而點a與a'重合，b與b'重合。 因此，弧ab與弧a'b'重合，ab與a'b'重合。即 弧ab=弧a'b'，ab=a'b'。 則得到上面定理。 同樣還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。 所以，在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其餘各組量也相等。 4樓：匿名使用者 梅涅勞斯定理 塞瓦定理 西姆松定理 托勒密定理 蝴蝶定理 相交弦定理 圓冪定理 萊莫恩定理 牛頓定理 尤拉定理 其他的記不清了 想起來再告訴你 5樓：匿名使用者 面積等於2派r的平方。周長等於4派r。差不多就這些了，圓是沒什麼定理的， 6樓：匿名使用者 太多太多了，好幾十條！ 7樓：席娟烏丹雪 1.圓的有關概念 圓、圓心、半徑、弦、直徑、弧、半圓、優弧、劣弧、弦心距、等弧、等圓、同心圓、弓形、弓形的高。 說明：（1）直徑是弦，但弦不一定是直徑，直徑是圓中最長的弦。 （2）半圓是弧，但弧不一定是半圓。 （3）等弧只能是同圓或等圓中的弧，離開「同圓或等圓」這一條件不存在等弧。 （4）等弧的長度必定相等，但長度相等的弧未必是等弧。 2.點和圓的位置關係 說明：點和圓的位置關係與點到圓心的距離和半徑大小的數量關係是對應的，即知量位置關係就可以確定數量關係；知道數量關係也可以確定位置關係。 3.和圓有關的角 圓心角、圓外角 說明：這兩種與圓有關的角，可以通過對比，從（1）角的頂點的位置；（2）角的兩邊與圓的位置關係，兩個方面去把握它們。 補充：如果角的頂點在圓內，則稱這樣的角為圓內角，圓心角是特殊的圓內角；如果角的頂點在圓外，且角的兩邊都與同乙個圓相交，則稱這樣的角為圓外角。 4.圓的有關性質 （1）圓的確定 <1>圓心確定圓的位置半徑確定圓的大小。 <2>不在同一直線上的三個點確定乙個圓。 （2）圓的對稱性 <1>圓是軸對稱圖形，任何一條經過圓心的直線都是它的對稱軸。 <2>圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。 說明：乙個圓的對稱軸有無數條，對稱中心只有乙個，乙個圓繞圓心旋轉任意角度，都能夠和原圖形重合，即圓還具有旋轉不變性。 （3）垂徑定理 如果一條直線具有(1)經過圓心(2)垂直於弦(3)平分弦(4)平分弦所對的劣弧(5)平分弦所對的優弧，這五個性質的任何兩個性質，那麼這條直線就具有其餘三個性質，即： 垂徑定理：(1)(2) (3)(4)(5) 推論1：(1)(3) (2)(4)(5) (2)(3) (1)(4)(5) (1)(4)（或(5)） (2)(3)(5)（或(4)） (1)(3) (2)(4)(5)是「平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧」其中的弦必須是非直徑的弦，假若弦是直徑，那麼這兩條直徑不一定互相垂直。 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 說明：在解決圓的有關問題時，有以下幾種常引用的輔助線： （1）連弦的端點與圓心的半徑。 （2）作弦心距 （3）連圓心和弦的中點（遇弦的中點時） （4）連圓心和弧的中點（遇弧的中點時） 柒月黑瞳 一 圓內角 基本概念 圓內角 圓的兩條弦在圓內相交所成的角叫做圓內角如圖，在 o中，弦ab cd交於一點p，則 apc apd bpd bpc就是圓內角 基本性質 定理 圓內角的度數等於它 及其對頂角 所對的兩條弧的度數和的一半.二 圓外角 如圖 p是圓外一點，pcd和pab是圓的兩條割線... 證明a sina b sinb c sinc 2r 任意三角形abc,作abc的外接圓o.作直徑cd交圓o於d.連線db.因為直徑所對的角是直角，所以角dbc 90度因為同弧所對的圓周角相等，所以角d等於角a.a sina bc sind cd 2r 類似可證其餘兩個等式。為什麼正弦定理即為三角形外... 知識要點 1.中位線概念 1 三角形中位線定義 連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 2 梯形中位線定義 連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線 注意 1 要把三角形的中位線與三角形的中線區分開 三角形中線是連結一頂點和它的對邊中點的 線段，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段 2 梯形的...圓內角和圓外角定理 角度計算方法
如何證明正弦定理比值為外接圓半徑
中位線定理的內容