1樓：匿名使用者
解不等式|(x-1)/(x²-x+1)|<1
解：原不等式等價於不等式：-1<(x-1)/(x²-x+1)<1；因此可拆成兩個不等式：
(x-1)/(x²-x+1)<1...........(1)
(x-1)/(x²-x+1)>-1.........(2)
由(1)得1-(x-1)/(x²-x+1)=[(x²-x+1)-(x-1)]/(x²-x+1)=(x²-2x+2)/(x²-x+1)>0
由於分母x²-x+1的判別式δ=1-4=-3<0，故對任何x都有x²-x+1>0，於是可去分母得同解不等式：
x²-2x+2=(x-1)²+1≧1>0，而此不等式對任何x都成立，故其解為x∈r；
由(2)得(x-1)/(x²-x+1)+1=[(x-1)+(x²-x+1)]/(x²-x+1)=x²/(x²-x+1)>0，同理去分母得x²>0，故其解
為x≠0.
(1)∩(2)=為原不等式的解集。
2樓：匿名使用者
|(x-1)/(x^2-x+1)|<1
-1<(x-1)/(x²-x+1)<1
(1) (x-1)/(x²-x+1)>-1(x-1)/(x²-x+1)+1>0
(x-1+x²-x+1)/(x²-x+1)>0x²/(x²-x+1)>0
因為：x²-x+1>0
所以：x²>0
x≠0(2) (x-1)/(x²-x+1)<1(x-1)/(x²-x+1)-1<0
(x-1-x²+x-1)/(x²-x+1)<0(x²-2x+2)/(x²-x+1)>0
因為：x²-x+1>0；x²-2x+2>0所以，x∈r
綜合起來：x取x≠0的任何實數
3樓：一縷陽光
解：化為：|x-1|<|x^2-x+1|
又因為：x^2-x+1——恆大於0
所以，得：|x-1|得：-（x^2-x+1）所以，解集為：x≠0
4樓：易冷松
|(x-1)/(x^2-x+1)|<1
-1<(x-1)/(x^2-x+1)<1
因為x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0所以-(x^2-x+1)0、x<0或x>0。
x-10、解集為r。
所以，原不等式解集為x<0或x>0。
解不等式 (x+2)(x-1)^2/(x-2)(x+1)≤0
5樓：買昭懿
(x+2)(x-1)^2/(x-2)(x+1)≤0
∵(x-1)^2≥0
∴原不等式等效於：(x-1)^2 =0；或 (x+2)(x+1)(x-2)≤0，且x-2≠0，x+1≠0
即：x=1；或 (x+2)(x+1)(x-2)≤0，且x≠-1，x≠2
由(x+2)(x+1)(x-2)≤0，且x≠-1，x≠2
x≤-2，或-1＜x＜2
綜上：x≤-2，或-1＜x＜2
【問題補充：[(x+2)(x-1)^2] / [(x-2)(x+1)]≤0 畫數軸怎麼求】
∵(x-1)^2≥0
∴原不等式等效於：(x-1)^2 =0；或 (x+2)(x+1)(x-2)≤0，且x-2≠0，x+1≠0
即：x=1；或 (x+2)(x+1)(x-2)≤0，且x≠-1，x≠2
對於(x+2)(x+1)(x-2)≤0，在數軸上三個零點：
x1=-2，x2=-1，x3=2
在x1=-2左邊：x+2≤0，x+1＜0，x-2＜0，故(x+2)(x+1)(x-2)≤0，符合要求
在x1=-2和x2=-1之間：x+2＞0，x+1＜0，x-2＜0，故(x+2)(x+1)(x-2)＞0，不符合要求
在x2=-1與x3=2之間：x+2＞0，x+1＞0，x-2＜0，故(x+2)(x+1)(x-2)≤0，符合要求
在x3=2右邊：x+2＞0，x+1＞0，x-2＞0，故(x+2)(x+1)(x-2)＞0，不符合要求
6樓：匿名使用者
因對任意實數x，(x-1)²≥0
所以(x+2)/(x-2)(x+1)≤0
1. x≤-2時 x+2≤0 x-2<0 x+1<0 則(x+2)/(x-2)(x+1)≤0成立
2. -20 x-2<0 x+1<0 則(x+2)/(x-2)(x+1)>0不成立
3. -10 x-2<0 x+1>0 則(x+2)/(x-2)(x+1)<0成立
4. x>2時 x+2>0 x-2>0 x+1>0 則(x+2)/(x-2)(x+1)>0不成立
所以, x≤-2或-1 7樓：管胖子的檔案箱 用穿根法做啊，發現令每個因式等於零的數字共有四個，-2，-1， 1， 2 其中1是個平方式等於零的結果故而穿根的時候只蹭它一下即可 如圖，最終的結果就是 （負無窮，-2]∪-1∪[1,2] 8樓：好好先生之友 現在對了,是(負無窮,-2]並(-1,2) 因為(x-1)^2>=0,所以可以直接去掉,不影響結果 原不等式就變為了(x+1)(x+2)(x-2)≤0,然後再畫數軸求解 9樓：匿名使用者 「數軸穿根法」又稱「數軸標根法」 第一步：通過不等式的諸多性質對不等式進行移項，使得右側為0。（注意：一定要保證x的最高次冪前的係數為正數） 例如：將 (x+2)(x-1)^2/(x-2)(x+1)≤0可化為 (x+2)(x+1)(x-1)^2(x-2)≤0 ,(除法轉為乘法，解沒影響) 第二步：將不等號換成等號解出所有根。 (x+2)(x+1)(x-1)^2(x-2)=0的根為：x1=-2，x2=-1，x3=1，x4=2 第三步：在數軸上從左到右依次標出各根。 例如：-2 -1 1 2 第四步：觀察不等號，如果不等號為「>」，則取數軸上方，穿跟線以內的範圍；如果不等號為「<」則取數軸下方，穿跟線以內的範圍。若是帶等號，就把數軸上點帶入就行。 例如：若求(x+2)(x+1)(x-1)^2(x-2)≤0 的根。 在數軸上標根得：-2 -1 1 2 畫穿根線：由右上方開始穿根。 因為不等號威「≤」則取數軸下方和數軸上的，穿跟線以內的範圍。即：x≤2 或-1≤x≤2。 但是你要求的是 (x+2)(x-1)^2/(x-2)(x+1)≤0的解，由於分母不為0，所以x不能等於-1 和2 **等！！解不等式 x+1/x≤2在這裡請注意，1/x是個整體詳見** 10樓：數理學習者 x + 1/x ≤ 2 (1) 當 x > 0 時， x² - 2x + 1 ≤ 0 (x - 1)² ≤ 0 x = 1 (2) 當 x < 0 時， x² - 2x + 1 ≥ 0 (x - 1)² ≥ 0 x 為一切負實數。 綜上，解為∪ 11樓：匿名使用者 解：x+1/x≤2 x-2+1/x≤0 x²/x-2x/x+1/x≤0 (x²-2x+1)/x≤0 (x-1)²/x≤0 ∵(x-1)²≥0 ∴x=1或x＜0 12樓： 把2移到左邊，通分，得(x-1)^2/x≤0。 如果(x-1)^2/x=0，則x=1。 若(x-1)^2/x＜0，則(x-1)^2＞0且x＜0，所以x＜0。 所以不等式的解是x=1或x＜0。 13樓：匿名使用者 不等式兩邊同時乘以x，不等式變為：x2+1≦2xx2—2x+1≦0 （x—1）2≦0x≦1 14樓：匿名使用者 (x² - 2x + 1)/x≤o (x² - 2x + 1)x≤o（x不等於0）(x - 1)²x≤0（x不等於0） 用穿線法可得x< 0或x=1 15樓：jerryliu不懂 1.當x>0時，x^2+1《或=2x 所以x^2-2x+1《或等於0 所以（x-1）^2《或等於0 又因為任何數的平方都大於或等於0 所以x=1 2.當x<0時，x^2+1>或等於2x 所以x^2-2x+1>或等於0 所以（x-1）^2大於或等於0 所以x為任意實數，又因為x<0,所以x<0故解集為x=1 或x<0 解不等式（x-1）（x-2）（x+3）（x+4）＞0 16樓：假面 y＝（x＋2）（x－1）（x－3)的圖象與x軸的交點為x1＝－2，x2＝1，x3＝3，用x＝－4代入y驗證。62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431333963 y｜x＝－4＝（－4＋2）（－1－4）（－4－3）＜0，則讓圖象從點x＝－2的左下方開始通過點x＝－2；然後先向右上方再折回右下方延長曲線，使它通過點x＝1；再先向右下方後折回右上方延長曲線，使它通過點x＝3；最後向右上方延長曲線。 那麼從圖象可看到，滿足y＜0的x取值範圍。 即不等式的解集為 17樓：焦福銀 穿根法（復 形如我們縫針時針的制穿法）：首先，確定-4，-3，1, 2四個解，然後再數軸在標出來，這四個數把數軸分成5個區間，按從左至右的順序依次檢驗，例如：當x<-4時，左邊大於零，然後每向右走乙個區間，符號就會改變，呈交替改變，比如接下來應該是-42 冥靈大師 當x 1時，x 1 x 2 1 x 2 x 3 2x可得3 2x 2，解得x 1 2 即 1 2 2時，x 1 x 2 x 1 x 2 2x 3可得2x 3 2，解得x 5 2 即 2 x 5 2 綜上，x的取值範圍為1 2 這種不等式的解法 1.分x 1,x 2，1 x 2三種情況，變成... 映貽溫馨小屋 x平方 5 x 6 0 當x不等於0,且x為負數或正數時,x在平方或絕對值內都為正數,則有 x 平方 5 x 6 0 x平方 5x 6 0 x 3 x 2 0 x 3或x 2 望採納,謝謝 kz菜鳥無敵 當x 0，方程不存在。當x 0，x 5x 6 0 x 2 x 3 0 x 2 x ... 2 x 3 5 x 4 2 1解 兩邊乘以 10 得 2 2 x 3 5 x 4 104 x 6 5 x 20 10 x 10 20 6 x 36 x 36 2x 3 5 x 4 2 1 2 2x 3 5 x 4 10 4x 6 5x 20 10 4x 5x 10 6 20 x 36 x 36 繁人...解不等式xx，解不等式 x 1 x 2 2
解不等式x2 x ，解不等式x2 5 x
解不等式2x 3 5x ，解不等式2x 3 5 x 4