1樓：匿名使用者
梯形梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。一腰垂直於底的梯形叫直角梯形，兩腰相等的梯形叫等腰梯形。
等腰梯形的性質1．等腰梯形的兩條腰相等
2．等腰梯形在同一底上的兩個底角相等
3．等腰梯形的兩條對角線相等
4．等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是上下底中點的連線所在直線
5．等腰梯形的中位線（兩腰中點相連的線叫做中位線）等於上下底和的二分之一
注意：在有些情況下，梯形的上下底以長短區分，而不是按位置確定的，把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。
判定1．一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形
2．兩腰相等的梯形是等腰梯形
3．同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
4．有乙個角是直角的梯形是直角梯形
5．對角線相等的梯形是等腰梯形．
周長、面積梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。
或 中位線×高
用字母表示：（a+b）×h÷2
或 l·h
梯形的周長公式：上底+下底+腰+腰
用字母表示：a+b+c+d
常用輔助線1．作高（一條或兩條，根據實際題目確定）
2．平移一腰
3．平移對角線
4．延長兩腰交於一點
5．取一腰中點，另一腰兩端點連線並延長。
6． 取兩底中點，過一底中點做兩腰的平行線。
平行四邊形
定義: 在同一平面內兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(parallelogram)。
特點（1）如果乙個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的一組對邊平行且相等。 （簡述為「平行四邊形的對邊平行且相等」）
（2）如果乙個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分別平行
（簡述為「平行四邊形的對邊平行」）
（3）如果乙個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。
（簡述為「平行四邊形的對邊相等」）
（4）如果乙個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對角分別相等。
（簡述為「平行四邊形的對角相等」）
（5）如果乙個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。
（簡述為「平行四邊形的兩條對角線互相平分」）
（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。
（7）平行四邊形不是軸對稱圖形。
（8)上述第七條表述錯誤 ：例：菱形、矩形均為軸對稱圖形。
判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
5.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
性質⑴連線任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。
⑵如果乙個四邊形的對角線互相平分，
那麼連線這個四邊形的中點所得圖形是平行四邊形。
⑶平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補
⑷過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
⑸平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點。
⑹平行四邊形的面積等於底和高的積。（可視為矩形）
⑺平行四邊形abcd中e為ab的中點，則ac和de互相三等分
一般地，若e為ab上靠近a的n等分點，則ac和de互相(n+1)等分。
平行四邊形中常用輔助線的添法
一、鏈結對角線或平移對角線
二、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形
三、鏈結對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構成線段平行或中位線
四、鏈結頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。
五、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等
面積與周長1.平行四邊形的面積公式：底×高（推導方法如圖）；如用「h」表示高，「a」表示底，「s」表示平行四邊形面積，
則s=ah
2.平行四邊形周長可以二乘（底1+底2）；如用「a"表示底1，「b」表示底2，「c平「表示平行四邊形周長，則c平=2（a+b）
矩形有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形(rectangle)。也就是長方形。
性質1．矩形的四個角都是直角,對邊相等
2．矩形的對角線相等
3．矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等
4．矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點的連線）。
5．對邊平行且相等
6．對角線互相平分
7.矩形具有平行四邊形的所有性質
判定1．有乙個角是直角的平行四邊形是矩形
2．對角線相等的平行四邊形是矩形
3．有三個角是直角的四邊形是矩形
4．四個內角都相等的四邊形為矩形
5．關於任何一組對邊中點的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形
6．對於平行四邊形，若存在一點到兩雙對頂點的距離的平方和相等，則此平行四邊形為矩形
7．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
8．對角線互相平分且有乙個內角是直角的四邊形是矩形
矩形面積s=ah(注:a為邊長,h為該邊上的高)
s=ab(注:a為長,b為寬)
順次連線矩形各邊中點得到的四邊形是菱形
矩形周長 c=2(a+b)(注:a為長,b為寬)
正方形1定義 四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形叫做正方形。
各邊相等且有三個角是直角的四邊形叫做正方形。
有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
有一組鄰邊相等且乙個角是直角的平行四邊形是正方形。
有乙個角為直角的菱形是正方形。
對角線平分且相等，並且交角為直角的四邊形為正方形。
2性質邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直
內角：四個角都是90°；
對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；
對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。
3判定方法1：對角線相等的菱形是正方形。
2：對角線互相垂直的矩形是正方形，正方形是一種特殊的矩形。
3：四邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。
5：一組鄰邊相等且有乙個角是直角的平行四邊形是正方形。
6：四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形。
7.有乙個角為直角的菱形是正方形。
依次連線四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。正方形的中點四邊形是正方形。
4相關計算公式面積計算公式：s=a×a
或：s=對角線×對角線÷2
周長計算公式: c=4a
正方形是特殊的矩形 , 菱形， 平行四邊形，四邊形
菱形四邊相等的四邊形是菱形(rhombus)
性質對角線互相垂直且平分；
四條邊都相等；
對角相等，鄰角互補；
每條對角線平分一組對角，
菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形,
在60°的菱形中，短對角線等於邊長，長對角線是短對角線的√3倍。
菱形具備平行四邊形的一切性質。
判定一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
四邊相等的四邊形是菱形
關於兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形
對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.
依次連線四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點四邊形是矩形（對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形定為矩形） ，對角線相等的四邊形的中點四邊形定為菱形。
菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是「有一組鄰邊相等」，因而就增加了一些特殊的性質和不同於平行四邊形的判定方法。
菱形是中心對稱圖形。
菱形面積1.對角線乘積的一半（只要是對角線互相垂直的四邊形都可用）；
2.底乘高=菱形面積。
3.設菱形的邊長為a,乙個夾角為x°，則面積公式是:s=asup2;·sinx
特徵順次連線菱形各邊中點為矩形
正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形。
2樓：匿名使用者
底變為原來的二分之三，高也變為原來的二分之三
所以s=（二分之三）^2*s原=四分之九*s原
3樓：徐小二郎
新平行四邊形和原平行四邊形相似，面積比等於相似比[1：（3/2）]的平方，所以是四分之九倍
平行四邊形相鄰兩邊各擴大一倍，所得的平行四邊形的面積比原來增加了（ ）
4樓：yzwb我愛我家
平行四邊形相鄰兩邊各擴大一倍，所得的平行四邊形的面積比原來增加了2×2-1=3倍
祝你開心
乙個平行四邊形相鄰的兩條邊分別增加1/3和1/4，現在平行四邊形的面積比原來圖形面積增加了幾分之幾
5樓：義明智
現在平行四邊形的面積比原來圖形面積增加了【3分之2】（1+1/3）x（1+1/4）-1
=4/3x5/4-1
=5/3-1
=2/3
平行四邊形相鄰兩邊各增加四分之一所得的平行四邊形的面積比原來增加多少
6樓：少男少女
解：1/4+1/4+1/4x1/4
=1/2+1/16
=9/16
答：所得的平行四邊形的面積比原來增加9/16 。
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