初三圓的所有知識，有關圓的所有知識

1樓：幼兜

三點的圓和 7.3 垂直於弦的直徑

[知識要點]

一. 圓:

1.圓的定義: 圓是到定點的距離等於定長的點的集合.

2.點與圓的位置關係: 三種

二. 過三點的圓:

定理: 不在同一直線上的三個點確定乙個圓

有關概念: 經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓;

三角形叫這個圓的內接三角形;

外接圓的圓心叫三角形的外心.

三. 垂直於弦的直徑:

(1) 有關 "垂徑定理及推論"的說明 :

共講了五件事 , 由任意兩個作為條件, 都可推出其餘三個結論.

(2) 基本三角…

2樓：匿名使用者

外切圓!內切圓!切線!....

有關圓的所有知識

3樓：

不要期望人家告訴你所有的知識點，這個不可能全面，即使全面你也不一定都記得住，即使記得住也不一定理解得透，理解不透剔目變乙個面目告訴你你就可能不會求解了。因此學習的關鍵在於理解，即使記憶也建議你在理解的基礎上記憶。下面簡單的告訴你關於圓的一些基本點，希望你在理解得基礎上加以應用。

1）圓的標準方程

(x-a)^2+(y-b)^2=c^2

其中a為圓的橫座標，b為圓的縱座標,|c|為圓的半徑，求圓的方程的時候，只需要根據已知條件列出三個方程，再分別求出abc的值即可。任意圓上的點都滿足上面的方程

2）圓上任意一點的切線垂直於該圓過該點的直徑3）圓上任意一條直徑的兩個端點與圓上的其他任意一點組成的三角形都是直角三角形

4）圓與圓的位置關係

兩圓相離：兩圓心的距離大於兩圓的半徑和

兩圓外切：兩圓心的距離等於兩圓的半徑和

兩圓內切：兩圓心的距離等於兩圓的半徑差的絕對值乙個圓包含另乙個圓：兩圓心的距離小於兩圓的半徑差的絕對值可能圓的性質還有很多，自己再慢慢收集慢慢消化理解吧，相信你能把上面的幾點性質理解透，熟練運用後，初中範圍內的關於圓的問題90%都能夠解決了。

不要太過於迷信某本書或者某本參考資料，發揮自己的主動性，積極主動地吸收自己沒有掌握的知識，經過消化吸收後，你掌握的比什麼資料都來的重要、實際

4樓：由陌生引起的

小朋友，哥哥來試著告訴你初中要求的掌握的圓的知識。

1.圓的所有半徑都相等

2.圓的直徑等於半徑的兩倍

3.同一段玄對應的圓心角等於圓周角的兩倍（要記住哦）

5樓：紫瞳帝

初中的~~忘了~~~~

數學初三圓的所有知識點求圖

6樓：證道之聲

、圓的相關概念

1、圓的定義

在乙個個平面內，線段oa繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點a隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點o叫做圓心，線段oa叫做半徑。

2、圓的幾何表示

以點o為圓心的圓記作「⊙o」，讀作「圓o」

二、弦、弧等與圓有關的定義

(1)弦

連線圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的ab)

(2)直徑

經過圓心的弦叫做直徑。(如途中的cd)

直徑等於半徑的2倍。

(3)半圓

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

(4)弧、優弧、劣弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

弧用符號「⌒」表示，以a，b為端點的弧記作「」，讀作「圓弧ab」或「弧ab」。

大於半圓的弧叫做優弧(多用三個字母表示);小於半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)

三、垂徑定理及其推論

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。

推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。

(2)弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過圓心垂直於弦

直徑平分弦知二推三

平分弦所對的優弧

平分弦所對的劣弧

四、圓的對稱性

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理

1、圓心角

頂點在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

六、圓周角定理及其推論

1、圓周角

頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理

一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

七、點和圓的位置關係

設⊙o的半徑是r，點p到圓心o的距離為d，則有：

dd=r 點p在⊙o上;

d>r 點p在⊙o外。

八、過三點的圓

1、過三點的圓

不在同一直線上的三個點確定乙個圓。

2、三角形的外接圓

經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)

圓內接四邊形對角互補。

九、反證法

先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

十、直線與圓的位置關係

直線和圓有三種位置關係，具體如下：

(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

如果⊙o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d,那麼：

直線l與⊙o相交 d

直線l與⊙o相切 d=r;

直線l與⊙o相離 d>r;

十一、切線的判定和性質

1、切線的判定定理

經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線的性質定理

圓的切線垂直於經過切點的半徑。

十二、切線長定理

1、切線長

在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

2、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

十三、三角形的內切圓

1、三角形的內切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

2、三角形的內心

三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。

十四、圓和圓的位置關係

1、圓和圓的位置關係

如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

如果兩個圓只有乙個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。

如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。

2、圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關係的性質與判定

設兩圓的半徑分別為r和r，圓心距為d，那麼

兩圓外離 d>r+r

兩圓外切 d=r+r

兩圓相交 r-r

兩圓內切 d=r-r(r>r)

兩圓內含 dr)

4、兩圓相切、相交的重要性質

如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

十五、正多邊形和圓

1、正多邊形的定義

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形和圓的關係

只要把乙個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

十六、與正多邊形有關的概念

1、正多邊形的中心

正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

2、正多邊形的半徑

正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。

3、正多邊形的邊心距

正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。

4、中心角

正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。

十七、正多邊形的對稱性

1、正多邊形的軸對稱性

正多邊形都是軸對稱圖形。乙個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

2、正多邊形的中心對稱性

邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

3、正多邊形的畫法

先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。

十八、弧長和扇形面積

1、弧長公式

n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為 2、扇形面積公式

其中n是扇形的圓心角度數，r是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

3、圓錐的側面積

其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

**於中學生學習網

九年級數學圓這一章的全部知識點

7樓：匿名使用者

第四章：《圓》

一、知識回顧

圓的周長： c=2πr或c=πd 、圓的面積：s=πr²圓環面積計

算方法：s=πr² -πr²或s=π（r² - r²）(r是大圓半徑，r是小圓半徑）

三、知識要點

一、圓的概念

集合形式的概念： 1、圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合；

2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合；

3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合

軌跡形式的概念：

1、圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；

固定的端點o為圓心。連線圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線；

3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；

4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行於這條直線且到這條直線的距離等於定長的兩條直線；

5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。

二、點與圓的位置關係

1、點在圓內點在圓內；

2、點在圓上點在圓上；

3、點在圓外點在圓外；

三、直線與圓的位置關係

1、直線與圓相離無交點；

2、直線與圓相切有乙個交點；

3、直線與圓相交有兩個交點；

四、圓與圓的位置關係

外離（圖1）無交點；

外切（圖2）有乙個交點；

相交（圖3）有兩個交點；

內切（圖4）有乙個交點；

內含（圖5）

無交點；五、垂徑定理

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。

推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；

（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；

（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：

①是直徑 ②

③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧

中任意2個條件推出其他3個結論。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

即：在⊙中，∵∥

∴弧弧六、圓心角定理

頂點到圓心的角，叫圓心角。

圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，

只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，

即：①；②；

③；④ 弧弧

七、圓周角定理

頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。

1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等於它所對的圓心的角的一半。

即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角

∴2、圓周角定理的推論：

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；

即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角

∴推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。

即：在⊙中，∵是直徑或∵

∴ ∴是直徑

推論3：若三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

即：在△中，∵

∴△是直角三角形或

注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理。

八、圓內接四邊形

圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等於它的內對角。

即：在⊙中，

∵四邊形是內接四邊形

∴ 九、切線的性質與判定定理

（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直於半徑的直線是切線；

兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可

即：∵且過半徑外端

∴是⊙的切線

（2）性質定理：切線垂直於過切點的半徑（如上圖）

推論1：過圓心垂直於切線的直線必過切點。

推論2：過切點垂直於切線的直線必過圓心。

以上三個定理及推論也稱二推一定理：

即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最後乙個。

十、切線長定理

切線長定理：

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

即：∵、是的兩條切線∴平分

十一、圓冪定理

（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。

即：在⊙中，∵弦、相交於點，

∴（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。

即：在⊙中，∵直徑，

∴（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

即：在⊙中，∵是切線，是割線

∴ （4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。

即：在⊙中，∵、是割線∴十

二、兩圓公共弦定理

圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直並且平分這兩個圓的的公共弦。

如圖：垂直平分。

即：∵⊙、⊙相交於、兩點

∴垂直平分

十三、圓的公切線

兩圓公切線長的計算公式：

（1）公切線長：中，；

（2）外公切線長：是半徑之差；內公切線長：是半徑之和。

十四、圓內正多邊形的計算

（1）正三角形

在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；

（2）正四邊形

同理，四邊形的有關計算在中進行，：

（3）正六邊形

同理，六邊形的有關計算在中進行，.

十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式

1、扇形：（1）弧長公式：；

（2）扇形面積公式：

：圓心角：扇形多對應的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積

2、圓柱：

（1）a圓柱側面圖

=b圓柱的體積：

（2）a圓錐側面圖

=b圓錐的體積：

初三圓的所有知識，有關圓的所有知識

有關光汙染的所有知識，有關光汙染的所有知識

跟圓有關的數學公式，有關圓的所有公式。

物理初二初三所有知識點，初二初三物理全部知識點

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