1樓：匿名使用者
解：設矩形efgh的邊ef=x，則id=x，ai=12-x。
∵eh∥bc
∴△aeh∽△abc（平行於三角形一邊的直線交其它兩邊或兩邊的延長線，所得三角形與原三角形相似）
∴eh∶bc = ai∶ad 即：eh∶20 = （12-x）∶12
∴eh= - 5/3·x+20
∴s矩形efgh=ef×eh
=x·（- 5/3·x+20）
= - 5/3·x²+20x
= - 5/3（x-6）²+60 （0＜x＜12）顯然，x=6即ef=6時，矩形efgh的面積最大，為60.
滿足條件ab=2,ac=根號2bc,求三角形 abc 的最大面積？
2樓：風箏lk人生
設bc=a,則ac=√2a.由餘弦定理：
cosc=(3a²-4)/2√2a²,
∴sinc=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²∴三角形面積=√(-a^4+24a²-16)/4=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面積2√2.
3樓：匿名使用者
記bc=b,根據餘弦定理cosc=
(3b²-4)/(2√2b²)
推導出sin²c=-(b四次方-24b²+16)/8b四次方。
面積s²=(√2b²sinc/2)²
化簡為乙個關於b²的類二次函式
最值問題
s²=-(b4-24b²+16)/16的最值問題。顯然當b²=12的時候，面積取最大2√2
在直角三角形如何截出面積最大的矩形
4樓：寒窗冷硯
如圖，在rt△abc中，bc是斜邊，ad是斜邊上的高。矩形emnf的邊mn在bc上，e在ab上，f在ac上。
由ef‖bc得△aef∽△abc,設：mn=a，em=b，則：
(ad-b)/ad=a/bc
化簡得：b=ad*bc-a*ad
所以：s矩形emnf=a*b=-a²*ad+a*ad*bc，即s=-a²*ad+a*ad*bc
這是乙個關於a的二次函式，二次項係數是-1<0，所以s由最大值。
當a=ad*bc/2ad=bc/2時，s有最大值，所以：過直角三角形斜邊高的中點作斜邊的平行線，以兩直角邊所截得的線段為矩形的一邊，向斜邊作矩形，使矩形的對邊在斜邊上，這時所作的矩形面積最大，最大面積是直角三角形面積的一半。
二次函式數學題，急急急 rt△abc中,ac=3cm,bc=4cm,四邊形cfde為矩形
5樓：spinosaurus丶
1. cf=x >> bf=4-x >> df=(3/4)*bf=3-0.75x >> 面積s=df*cf=x*(3-0.75x) 二次函式在x=2時最大，此時s=3
2. 設af=x 則 df=(4/3)x >> eg=df=(4/3)x >> gb=(4/3)eg=(4/3)(4/3)x >> fg=ab-af-gb=5-x-(16/9)x=5-(25/9)x >> 面積s=df*fg=(4/3)x(5-(25/9)x) 二次函式在x=9/10時最大，此時s=3
3. 根據邊長及面積可求得高ah=12 設gf=x gf與ah交點為 m 則 am:ah=gf:
bc >> am=(12/5)x >> mh=ah-am=12-(12/5)x >> ef=mh=12-(12/5)x >> 面積s=gf*ef=x*(12-(12/5)x) 二次函式在x=5/2時最大，此時s=15
滿足條件ab=2，ac=根號2倍bc的三角形abc的面積最大值為？
6樓：大漠孤煙
設bc=a，則ac=√2a。由餘弦定理：
cosc=(3a²-4)/2√2a²，
∴sinc=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²∴三角形面積=√(-a^4+24a²-16)/4=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面積2√2.
7樓：匿名使用者
設頂點c的座標（x，y），則三角形面積為2*y/2=y下面求y的範圍
由ac等於根號2bc，而ac長度的平方=x^2+y^2,bc長度的平方=(x-2)^2+y^2
故x^2+y^2=2*（(x-2)^2+y^2）化簡得y^2=-x^2+8x-8
這個二次函式的最大值是8
所以y的最大值是2倍根號2
所以三角形面積最大值為2倍根號2
在三角形abc中已知，在三角形ABC中，已知2asinA 2b c sinB 2c b sinC 1 求角A
根據題目由正弦定理得 sina a 2r,sinb b 2r,sinc c 2r代入化簡得 a 2 b 2 c 2 bc 所以cosa 1 2 所以a 120 由 1 中的 a方 b方 c方 bc 得 到sina方 sinb方 sinc方 sinbsinc，又因為a 120 所以得方程組 sinb方...
在三角形ABC中tanA tanB tanC 1 2 3求AC
tana tanb tanc 1 2 3,abc都是銳角。tanc 3tana，tanb 2tana tanc tan 180度 b c tan b a tanb tana 1 tanatanb 3tana 1 2 tana 2 3tana 所以，tana 2 1,tana 1,a 45度 tana...
在三角形ABC中,求證 a bb c tan A
題目抄錯了，這是證明正切定理，應該是 a b a b tan a b 2 tan a b 2 吧？a sina b sinb,a b sina sinb,a b b sina sinb sinb 合比 a b b sina sinb sinb 分比 二式相除，a b a b sina sinb si...