1樓：銀星
5d-8=4c=3b=na+16
得d=(na+24)/5，c=(na+16)/4，b=(na+16)/3
a+(na+16)/3+(na+16)/4+(na+24)/5=8660a+20na+320+15na+240+12na+288=5160
60a+47na=4312
a=4212/(60+47n)
a、n為正整數
當n=2時，得a=28可符合題意
所以n=2，a=28
代入得b=24
c=18
d=16
2樓：小雁塔小學
確定各數的範圍：
a,b,c,d為正整數
a的n倍+16(n是某乙個整數),b的3倍,c的4倍,d的5倍-8都相同,
a的n倍+16=b的3倍
b的3倍≥16
b≥5.3
a的n倍+16=c的4倍
c的4倍≥16
c≥4a的n倍+16=d的5倍-8
a的n倍+16+8=d的5倍
a的n倍+24=d的5倍
d的5倍≥24
d≥4.8
b的3倍=c的4倍
b=4/3c
a+b+c+d=86
b+c＜86-2
4/3c+c＜84
7/3c＜84
c＜36 c≥4 所以： 4 ≤c＜36
b=4/3c b＜4/3×36
b＜48 b≥5.3 所以： 5.3 ≤b＜48
假設：b的3倍=c的4倍=d的5倍-8 =m
【分析】：
【m的個位確定：d的5倍個位可能是0或5，減去8，個位可能是2或7。c的4倍個位只能是：
0、2、4、6、8、，所以m的個位只能是2。 c可能是：8、13、18、23、28、33。
那麼c的4倍可能是32、52、72、92、112、132。而且這些數，還必須是b的3倍，所以：m可能是：
72和132 】
【當m可能是：72和132時，c就是18和33，b就是24和44
d就是：（72+8）÷5=16和（132+8）÷5=28
所以：當b=24 、 c=18 、 d=16 、
a=86-24-18-16=28
當b=44、 c=33 d=28
a=86-44-33-28=-19 【不符合題意，捨去】
所以：a=28、b=24 、 c=18 、d=16
可以看明白嗎？不懂請追問，希望對你有幫助！
3樓：真de無上
an+16=3b=4c=5d-8=k
a=(k-16)/n
b=k/3 (k為3倍數)
c=k/4 (k為4倍數)
d=(k+8)/5 （k+8為5倍數）
最小k=12同時滿足，3,4,5最小公倍數60，後面是72，132k=12時
b=4 c=3 d=4 a=86-11=75=28/n (捨去)k=72時
b=24 c=18 d=16 a=86-58=28=56/n n=2
k=132時
b=44 c=33 d=28(捨去)
a=28 b=24 c=18 d=16
4樓：匿名使用者
首先，na+16=3b=4c=5d-8.則b為偶數，d為偶數其次得na+24=5d ,因為d為偶數，則na為尾數是6的整數（排除尾數是1的整數）
再次na+16為3和4的倍數，則na為4的倍數，na+1為3的倍數列舉得na=56、116...
當na=116時，b=44,c=33,d=28不合題意當na=56時，b=24,c=18,d=16,a=86-24-18-16=28=56/2
因此a=28,b=24,c=18,d=16
5樓：幸福的小鼠
a=28,b=24,c=18,d=16,n=2
自然數a,b,c,d滿足1≤a
6樓：甘玟利
由a+b+c+d=ad+bc得
b+c-bc=ad-a-d
(1-b)(c-1)+2=(a-1)(d-1)故得(a-1)(d-1)<2
如果a=2,則d=2,此時與條件a 即a=1,b=2,c=3,d≥3可取任意值是滿足條件的解,abcd=6d,d=3取得最小值,即n=18.最大值不存在,故所求的（m+n）/6的值也不存在. 自然數a,b,c,d滿足1≤a 7樓：匿名使用者 自然數a、b、c、d滿足條件1≦a≦b≦c≦d≦2007,a+b+c+d=ad+bc，設abcd的最大值為m，最小值為n，則（m+n）/6=？ 除1外，任意兩個數的積就要大於這兩個數的和，所以要想滿足（a+b+c+d=ad+bc）就要有1。即：a=1 ∴a+b+c+d=ad+bc ==>1+b+c+d=1*d+bc ==>1+b+c=bc 因為兩個數的積比這兩個數的和大1的數只有2，3.滿足條件。 所以，b=2,c=3 abcd的最大值為m:==>m=1*2*3*2007最小值為n:==>1*2*3*4 （m+n）/6=[(1*2*3*2007)+(1*2*3*4)]/6==>2007+4 ==>2011 對於正整數a、b、c、d、n（n不是完全平方數）證明：當且僅當a=c，b=d時，a+b√n=c+d√n 8樓：千分一曉生 ∵a+b√n=c+d√n ∴a+b√n-c-d√n=0 (a-c)-(b-d)√n=0 (a-c)=(b-d)√n ∵n（n不是完全平方數）， ∴√n是無理數， ∵a、b、c、d是正整數， ∴a-c和b-d是有理數， 而有理數乘以無理數只有在0乘以無理數時結果為有理數（0），其他情況都為無理數， ∴a-c=0，b-d=0 即僅當a=c，b=d時，a+b√n=c+d√n 已知a>c>d>b,a+b=c+d,n為大於1的正整數，求證：a的n次方+b的n次方>c的n次方+d的n次方。 9樓：匿名使用者 已知a>c>d>b,且a+b=c+d,則a,c,d,b為公差排列，設公差為x,則a=b+3x，c=b+2x,d=b+x， 已知n為大於1的正整數，設n=2， 則a的n次方+b的n次方=(b+3x)的2次方+b的2次方=2b的2次方+6bx+9x的2次方; c的n次方+d的n次方=(b+2x)的n次方+(b+x)的n次方=2b的2次方+6bx+5x的2次方; 因為9x的2次方5x的2次方 所以a的n次方+b的n次方》c的n次方+d的n次方 唐衛公 估計原題是要證明 a b b d a c d cb a d c 兩邊同乘以ac a 0,c 0,ac 0 bc ad b d a c b a a b d b a c a a c ab ad ab bc a a c ad bc a a c 已知bc ad a 0,c 0,a c 0故 ad b... 1 因為n是正整數，分兩種情況 當n為奇數時，設n 2k 1 k為自然數，下同 則 n n 2 2k 1 2k 1 2 4k 4k 1 2k 1 2 4k 4k 2k 2 2k k k 2k 1 因為k為自然數，所以k 2k 1 肯定是正整數 2 1 a a 1 a a 1 a a 1 a 的200... 我來試試吧.感覺lz方法不太好.我來個簡便點的解 不妨設a b c 等式兩邊模3，則當c 3時 2 d a b c 0 mod3 即3 2 d,矛盾，故c 2 1.c 1,2 d a b 1 當b 2時，兩面模2，2 d a b 1 1 mod2 矛盾，故b 12 d a 2,a 2 d 2 2 2...已知a b c d為正實數,ab cd,若b c,求證 a
數學題 設n為正整數，已知n是正整數 且n的
求滿足a b c 2 d的整數解組 a,b,c,d 的個數