求硫酸罐任意液面所對應的體積(H為任意高度)

時間 2022-04-02 20:15:14

1樓:吉祿學閣

提供給你思路吧,計算過程要交給您了:

1:硫酸的體積=側面的面積*罐體的長度。

2:關鍵是要求側面的面積。

(1)求側面的面積分兩種情況,一種是液面高度在整個側面高度的一半,即小於0.7公尺時一種情況。

(2)第二種情況液面高度高於一半的情況。

3:側面橢圓的方程為:x^2/0.9^2+y^2/0.7^2=1.

4:求側面的面積用到函式的定積分的知識,設長軸為x軸,豎直方向短軸為y軸,水平液面最高平面與罐體的交點為a,b。

5:對於(1)情況:

液面的方程為:y=h,罐體下邊緣方程是橢圓的一部分,則方程為y=-(7/9)√(0.9^2-x^2),注意此時y為負。此時面積單元平行於y軸。

液面y=h與罐體的兩個交點座標此時為a,(-a√(b^2-h^2)/b,h),b(a√(b^2-h^2)/b,h).所以此時硫酸的側面面積

=∫(ax,bx){h-[-(7/9)√(0.9^2-x^2)]dx,其中ax,bx分別表示a,b的橫座標,他們互為相反數。

=2∫(bx,0)h+7/9√(0.9^2-x^2)]dx. 此種情況是對x求定積分來求面積。

6:對於(2)情況:

液面的方程為為:y=h-0.7,考慮第一象限的情況,罐體側邊緣方程是橢圓的一部分,則方程為x=(9/7)√(0.7^2-y^2),注意此時x為正。

此時面積單元平行於x軸,側面積=2∫(h-0.7,0)[(9/7)√(0.7^2-y^2)-0]dy+橢圓面積的一半

=2∫(h-0.7,0)(9/7)√(0.7^2-y^2)dy+(1/2)π*0.7*0.9.

注:此時是對通過對y求定積分來求面積,另外橢圓的面積=圓周率π乘以長半軸長再乘以短半軸長。

2樓:楊凱

你還得測量圓柱半徑r

設圓心角為a(弧度單位)

弦長:b=sqrt(8hr-4h²)

圓心角:a=4acrtg(2h/b)

弓形面積:s=1/2 r²(a-sina)柱體體積:v=1/2 lr²(a-sina)公式比較複雜,就沒有組合在一起了,在excel裡面很容易算。

這裡柱體體積就是你要求的硫酸體積。使用的引數半徑r、圓柱長l都是內部尺寸

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