數學幾何達人進

時間 2022-03-23 20:57:17

1樓:梅嗣縱祖

1.設bc中點為f,連線ef,已知四邊形為梯形且ab//dc,e是腰da的中點,可知,ef為梯形中位線,因此,ef=1/2(ab+dc),又由f為bc中點,可知,ef為三角形ebc中線,ab+dc=bc知ef=1/2bc,三角形ebc為直角三角形,得be垂直於ce

2.(1)由等腰梯形可知ab=dc,角a=角d,m為ad中點可知am=dm,由此知三角形amb、mdc全等,因此mb=mc,三角形bmc為等腰三角形,連線mn,ef

則mn垂直於bc(三線合一),ef為中位線,ef//bc,ef垂直於mn,又由幾個中點可知,均為中位線,因此fm//ne,me//fn,其為平等四邊形,加之前面的垂直,得四邊形為菱形(對角線垂直的平行四邊形)

(2)設高為h,由證明可知mn=h,由正方形可知,三角形bcm為直角等腰,三線合一可知,mn為bc中線,因此,直角三角形得bc=2mn=2h

2樓:貿元青甲女

1設bc中點為f,連線ef,則由於梯形中位線長度等於上度與下度和的一半,所以ef

=1/2(ab

+cd)

=1/2bc,而ef為三角形bec的中線,所以三角形bec為直角三角形,故be垂直與ce

3樓:劉玥說載

我證2:

1.證明:∵abcd是等腰梯形

∴ab=dc,∠bad=∠cda

又∵m是ad的中點

∴am=dm

即△abm≌△dcm(邊角邊定理)

2.四邊形menf是平行四邊形

證明:∵f是cm的中點,n是cb的中點

∴fn‖mb

又∵e是bm的中點,n是bc的中點

∴en‖mc

即得證四邊形menf是平行四邊形

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