如圖,在五邊形ABCDE中,AB AE,BC DE,ABC AED,點F是CD的中點,求證 AF平分BAE

時間 2022-02-10 00:55:15

1樓:平閔古奇水

先證明ad平分

。延長de至f點,使ef=bc,連線af,be,ad,ac,因為

所以

所以三角形abc全等於三角形aef

所以ac=af,

因為ad=ad,cd=bc+de=de+ef=df,所以三角形adc全等於三角形adf,

所以

平分

即五邊形兩邊對稱,即:∠abc=∠aed。

2樓:匿名使用者

連線ac,ad

∵ab=ae,bc=de,∠abc=∠aed∴⊿abc≌⊿aed﹙sas﹚

∴ac=ad,∠bac=∠dae

∵點f是cd的中點

∴∠caf=∠daf

∴∠caf+∠bac=∠daf+∠dae

即∠baf=∠eaf

∴af平分∠bae

3樓:匿名使用者

證明:如下圖,延長ab交cd延長線於m,延長ae交cd延長線於n∵∠mbc=∠ned

∴∠abc=∠aed

∵∠bcd=∠edc

∴∠bcm=∠edn

∵bc=ed

∴△bcm≌△edn

∴∠bmc=∠dne cm=dn

∴am=an

∵f是cd中點

∴cf=df

∴mf=nf

∴af平分∠man

∴:∠baf=∠fae

如圖,在矩形abcd中,be平分∠abc,交cd於點e,點f在bc邊上(1)如果fe⊥ae,求證:fe=ae;(2)如果fe=a

4樓:我是乙個麻瓜啊

證明過程如下:

(1)∵be平分∠abc,

∴∠abe=∠cbe,

∵矩形對邊ab∥cd,

∴∠abe=∠bec,

∴∠cbe=∠bec,

∴bc=ce,

∵矩形abcd的對邊ad=bc,

∴ad=ce,

∵fe⊥ae,

∴∠aed+∠cef=90°,

∵∠dae+∠aed=90°,

∴∠dae=∠cef,

在△ade和△ecf中∠dae=∠cefad=ce∠c=∠d=90°    ∴△ade≌△ecf(asa),∴fe=ae;

(2)同(1)可證ad=ce,

在rt△ade和rt△ecf中,fe=aead=ce

∴rt△ade≌rt△ecf(hl),

∴∠dae=∠cef,

∴∠aed+∠cef=∠aed+∠dae=90°,

∴∠aef=180°-(∠aed+∠cef)=180°-90°=90°,

∴fe⊥ae.

擴充套件資料

經過翻轉、平移後,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形指兩個全等的三角形,它們的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形是幾何中全等之一。

根據全等轉換,兩個全等三角形經過平移、旋轉、翻摺後,仍舊全等。正常來說,驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊(sss)、邊角邊(sas)、角邊角(asa)、角角邊(aas)、和直角三角形的斜邊,直角邊(hl)來判定。

5樓:毓俊語

證明:(1)∵be平分∠abc,

∴∠abe=∠cbe,

∵矩形對邊ab∥cd,

∴∠abe=∠bec,

∴∠cbe=∠bec,

∴bc=ce,

∵矩形abcd的對邊ad=bc,

∴ad=ce,

∵fe⊥ae,

∴∠aed+∠cef=90°,

∵∠dae+∠aed=90°,

∴∠dae=∠cef,

在△ade和△ecf中,

∠dae=∠cef

ad=ce

∠c=∠d=90°

,∴△ade≌△ecf(asa),

∴fe=ae;

(2)同(1)可證ad=ce,

在rt△ade和rt△ecf中,

fe=ae

ad=ce

,∴rt△ade≌rt△ecf(hl),

∴∠dae=∠cef,

∴∠aed+∠cef=∠aed+∠dae=90°,∴∠aef=180°-(∠aed+∠cef)=180°-90°=90°,

∴fe⊥ae.

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