1樓：匿名使用者
由sinθ+cosθ=√2/3，平方後整理得sinθ*cosθ=-7/18，
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθ*cosθ=16/9,
π/2<θ<π,則sinθ>0,cosθ<0,故sinθ-cosθ=4/3,
所以sinθ^3+cosθ^3=(sinθ+cosθ)*(sinθ^2+cosθ^2-sinθ*cosθ)
=√2/3*(1+7/18)=25√2/54；
tanθ-cotθ=sinθ/cosθ-cosθ/sinθ
=(sinθ^2-cosθ^2)/(sinθ*cosθ)
=(sinθ+cosθ)*(sinθ-cosθ)/(sinθ*cosθ)
=(√2/3)*(4/3)/(-7/18)
=-8√2/7.
2樓：匿名使用者
不好意思：sinθ^3是什麼意思？θ的3次？還是sinθ的3次，或者θ的3倍？還是sinθ的3倍？我看太明白。
關於tanθ-cotθ：
有題目可以知道：sinθ+cosθ=√2/3,π/2<θ<π,由此可以知道：sinθ-cosθ>0;因為sinθ+cosθ=√2/3,所以（sinθ+cosθ）^2次=2/9；又因為（sinθ）^2次+（cosθ）^2次=1，所以可以知道：
2sinθcosθ=-7/9；（sinθ-cosθ）^2次=1-2sinθcosθ=16/9，所以sinθ-cosθ=4/3，對這個式子左右同時除以sinθcosθ就可以得到tanθ-cotθ=-7/24
關於sinθ^3+cosθ^3：
sinθ^3+cosθ^3=（sinθ+cosθ）*（（sinθ）^2次+（cosθ）^2次-sinθcosθ）=√2*25/54
3樓：
sinθ+cosθ=√2/3,（1）
兩邊平方，
1+sin2θ=2/9，
sin2θ=-7/9，
（1）兩邊立方，
(sinθ)^3+(cosθ)^3+3sinθcosθ(sinθ+cosθ)=2√2/27,
(sinθ)^3+(cosθ)^3+3*(-7/9)/2*√2/3=2√2/27,
(sinθ)^3+(cosθ)^3=25√2/54.
sin2θ=-7/9,
sinθcosθ=-7/18
cosθ<0,
1-sin2θ=16/9,
sinθ-cosθ=4/3,
兩邊同除以sinθcosθ
tanθ-cotθ=(4/3)/(-7/18)=24/7.
4樓：摩豔卉
sinθ+cosθ=√2/3,
（sinθ+cosθ）^2次=2/9,
（sinθ）^2次+（cosθ）^2次=1，2sinθcosθ=-7/9；
sinθ^3+cosθ^3=(sinθ^2+cosθ^2)(sinθ+cosθ)-sinθcosθ(sinθ+cosθ)==√2/3-(-√2/18)*=√2/3==25√2/54,
；（sinθ-cosθ）^2次=1-2sinθcosθ=16/9，所以sinθ-cosθ=4/3，左右同時除以sinθcosθ
tanθ-cotθ=-7/24
已知sinθ-cosθ=√2/3(0<θ<π/2),求sinθ+cosθ的值
5樓：匿名使用者
解sinθ
-cosθ=√2/3
兩邊平方得：
sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=2/9即1-sin2θ=2/9
∴sin2θ=7/9
∵0<θ<π
專/2∴sinθ>0.cosθ>0
∴sinθ+cosθ>0
∴sinθ+cosθ
=√屬(sinθ+cosθ)²
=√1+2sinθcosθ
=√1+sin2θ
=√1+7/9
=√16/9
=4/3
6樓：匿名使用者
sinθ-cosθ=√2/3
兩邊平方
1-2sinθcosθ=2/9
2sinθcosθ=7/9
sinθ+cosθ
=根號(sinθ+cosθ)²
=根號(1+2sinθcosθ)
=根號(1+7/9)
=根號(16/9)
=4/3
已知sinθ+cosθ=根號2/3(π/2<θ<π),求sinθ-cosθ及tanθ的值
7樓：匿名使用者
解： sinθ+cosθ=√2/3
(sinθ+cosθ)^2=(√2/3)^2.
sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=2/9.
1+2sinθcosθ=2/9.
2sinθcosθ=2/9-1.
=-7/9.
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ.
=2/9-2*(-7/9).
=2/9+14/9.
=16/9.
sinθ-cosθ=±4/3 ∵π/2<θ<π, sinθ>0, cosθ<0. sinθ-cosθ>0.
∴sinθ-cosθ=4/3>1 【這是不可能的】∵sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4)=4/3.
由此推出：sin(θ-π/4)=2√2/3>1.
正確的是 |sin(θ-π/4）|≤1.
故原題有誤。
8樓：匿名使用者
解：由sinθ+cosθ=根號2/3(π/2<θ<π)知，sinθ>0，cosθ<0。
對sinθ+cosθ=根號2/3兩邊平方得，(sinθ)^2+2sinθ*cosθ+(cosθ)^2=2/3。
由(sinθ)^2+(cosθ)^2=1得，2sinθ*cosθ=-1/3。
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ)^2-2sinθ*cosθ+(cosθ)^2=1+1/3=4/3。
於是，sinθ-cosθ=根號4/3。
由sinθ+cosθ=根號2/3和sinθ-cosθ=根號4/3知，2sinθ=(根號2/3+根號4/3)，2cosθ=根號2/3-根號4/3，因此，tanθ=(根號2/3+根號4/3)/(根號2/3-根號4/3)=-(3+2*根號2)。
說明：化簡時將分母乘以(根號2/3+根號4/3)即可。
9樓：匿名使用者
不知道是根號2 /3還是根號(2/3),所以給你思路，自己算吧(sin+cos)^2=sin^2+2sin*cos+cos^2=1+2sin*cos
解出2sin*cos
(sin-cos)^2=sin^2-2sin*cos+cos^2=1-2sin*cos
代入上面算得的值算出(sin-cos)^2因為π/2<θ<π，所以sin>cos
所以(sin-cos)^2開根號，取正數即是sin-cos(sin+cos)(sin-cos)=sin^2-cos^2=1-2cos^2
代入上面的值解出cos^2
tan^2=sin^2/cos^2=(1-cos^2)/cos^2代入cos^2的值可得tan^2
因為π/2<θ<π，所以tan<0
tan^2開根號取負數即可
高中數學三角函式已知θ∈ (0,π),sinθ+cosθ=(√3-1)/2,則tanθ的值為
10樓：匿名使用者
兩邊平方，得zhi1+sin2θ=1-√3/2，得daosin2θ=-√3/2
因為θ∈ (0,π版),所以2θ∈ (0,2π),所以2θ=4π/3或2θ=5π/3
所以θ=2π/3或θ=5π/6，
用sinθ+cosθ=(√3-1)/2判斷一權下可知，當θ=5π/6時，sinθ+cosθ=1/2-√3/2與題不符了
所以，θ只能取2π/3
所以tanθ=-√3
11樓：匿名使用者
sinθ+cosθ=√2cos(θ-π/4）=(√3-1)/2cos(θ-π/4）=(√6-√2）/4
注意到cos5π/12=cos(π/4+π/6）=(√6-√2）/4所以cos(θ-π/4）=cos(5π/12)θ∈ (0,π),則 θ-π/4∈ (-π/4,3π/4),所以 θ-π/4=5π/12，θ=2π/3tanθ=tan2π/3=-tanπ/3=-√3 。
12樓：前秦的人
兩邊平du方，
(sina+cosa)²=(4-2√3)/4得1+2sinacosa=(4-2√3)/4左邊zhi
上下（就是相當於dao除以版1，用sin²a+cos²a代替分母）同除以cos²a，化成關於tana的方程，權解這個方程就行了。是不是-√3/2
我計算很挫，但是思路應該沒問題
13樓：夏夕時雨
sinθ+cosθ=√2sin(θ+∏/4）=(√3-1)/2
sin(θ+∏/4）=(√6-√2）/4=sin13∏/12,θ=5∏/6
tan5∏/6=-√3/3
14樓：方紅江
解：制sinθ+cosθ=(√3-1)/2則兩邊都平方得：（sina+cosa)²=（2-√3）/2即1+2sinθcosθ=（2-√3）/2所以sin2θ=-√3/2
則2θ可能為4π/3或2θ=5π/3
即θ=2π/3或θ=5π/6
又因為當θ=5π/6時，sinθ+cosθ=(1-√3)/2，與題意不符，故捨去
所以θ=2π/3，則tanθ=tan（2π/3）=-√3我的qq是1132024894，各位有興趣的加我啊
已知sinθ+cosθ=1-根號3/2(0<θ<π)求sinθ-cosθ=
15樓：楊柳風
(sinθ+cosθ)^2=(2-√3)/21+2sinθcosθ=(2-√3)/2
1+sin2θ=(2-√3)/2
sin2θ=-√3/2
0<θ<π，0<2θ<2π
2θ=4π/3或5π/3
θ=2π/3（代入驗證，捨去）或5π/6
θ=5π/6
【高中數學必修四】已知sin2θ=3/5，0<2θ<π/2,求2cos^2θ/2-sinθ-1/√2sin(θ+π/4)的值
16樓：王凡
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