1樓：莊生曉夢
圓柱面的方程為：（3y-2z+4)2+(z-3x+1)2+(2x-y-2)2=126。
利用公式|ab✘v|=a|v|
其中a為圓柱面的軸上的點，b為圓柱面上的點，v為圓柱面的軸的方向向量，a為圓柱面的半徑。
步驟：已知a=（1,0,2）、v=(1,2，3)、a=3、設b=(x,y,z)；
則利用公式|ab✘v|=a|v|求圓柱面方程 |（x-1,y,z-2）|✘(1,2,3)|=3(1,2,3)；
|(3y-2z+4),(z-3y+1),(2x-y-2)|=3|(1,2,3)|
化為(3y-2z+4)2,(z-3y+1)2,(2x-y-2)2這三項的和的二次方跟（後面的2表示2次方），14的二次方跟乘以3。
兩邊都平方得（3y-2z+4)2+(z-3x+1)2+(2x-y-2)2=126；
所以圓柱面的方程為:（3y-2z+4)2+(z-3x+1)2+(2x-y-2)2=126。
幾何柱面
1、普通柱面
若一動直線沿已知曲線c移動，且始終與某一定直線平行，則這樣形成的曲面稱為柱面，此時，把曲線c稱為準線，動直線l稱為母線。
f（x，y）=0 表示母線平行於z軸的柱面。
f（y，z）=0 表示母線平行於x軸的柱面。
f（x，z）=0 表示母線平行於y軸的柱面。
2、直圓柱面
如果直母線垂直於圓所在平面時，所得柱面稱為直圓柱面（或正圓柱面），直圓柱面也可以看成是動直線平行於定直線且與定直線保持定距離平行移動產生的，定直線是它的軸，定距離是它的半徑。
3、二次柱面
分別以平面上的橢圓、雙曲線和拋物線為準線的柱面,稱為橢圓柱面、雙曲柱面和拋物柱面.它們的方程都是二次的，統稱為二次柱面。在空間直角座標系中，只含兩個變數的二次方程一般總表示一個二次柱面或者兩個平面。
2樓：匿名使用者
過 x 軸的平面方程可設為 by+cz = 0 ， 將已知點座標代入，得 2b + c = 0 ， 取 b = 1，c = -2， 可得所求平面方程為 y - 2z = 0 。
3樓：海風
利用公式|ab✘v|=a|v|
其中a為圓柱面的軸上的點，b為圓柱面上的點，v為圓柱面的軸的方向向量，a為圓柱面的半徑。
步驟：已知a=（1,0,2）、v=(1,2，3)、a=3、設b=(x,y,z),
則利用公式|ab✘v|=a|v|求圓柱面方程 |（x-1,y,z-2）|✘(1,2,3)|=3(1,2,3)
||(3y-2z+4),(z-3y+1),(2x-y-2)|=3|(1,2,3)|
化為(3y-2z+4)2,(z-3y+1)2,(2x-y-2)2這三項的和的二次方跟（後面的2表示2次方），14的二次方跟乘以3，可以寫在紙上，這邊打不出來，只能用文字述。
兩邊都平方得（3y-2z+4)2+(z-3x+1)2+(2x-y-2)2=126
所以圓柱面的方程為:（3y-2z+4)2+(z-3x+1)2+(2x-y-2)2=126
求過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程
4樓：116貝貝愛
平面方程為：y+1=0
解題過程如下：
求平面方程的方法：
在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線，任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0，兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
5樓：等待楓葉
過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程為y+1=0。
解：令點a(-2,-1,3)，點b(0,-1,-2)，因為平面方程過點a(-2,-1,3)，設平面方程為a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。
那麼平面的法向量為n=(a，b，c)。
又因為該平面與z軸平行，那麼可得c=0，那麼法向量n=(a，b，0)。
而向量ab=(2，0，-5)。
由向量ab·n=0，可得2a=0，即a=0。
那麼可得平面法向量為(0，b，0)。
那麼平面的方程為b(y+1)=0，即y+1=0。
所以平面方程為y+1=0。
6樓：乙玉蘭德春
設平面方程為
ax+by+c=0
又過點：m（1，-1，2）,n（-1，0，3）所以a-b+c=0
-a+c=0
a=cb=2c
所以cx+2cy+c=0
即平面方程為：x+2y+1=0
7樓：吻心雪影
由於平面方程過點(-2,-1,3)，設平面方程為a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因為兩個點的y值都是-1，若y項的係數不為1，則該係數不可求，故設為1，其它係數不過同樣變化y項係數大小，並不妨礙本式的求解。)，則法線向量為n=(1,b,c)，z軸方程為mz＝0（m≠0），而平面與z軸平行相當於平面的法線與z軸垂直，即a×0+1×0+c×m=0，得c=0。
故有平面方程：a(x+2)+(y+1)=0。又平面過點(0,-1,-2)，代入可得：a=0，故有平面方程y+1=0.
求過點(2,-1,3)和(3,1,2)且平行於向量s(3,-1,4)的平面方程
8樓：匿名使用者
答：如圖所示
拓展資料：
平面方程定義：
空間 座標系內，平面的 方程均可用 三元一次方程
ax+by+cz+d=0的一般方程
平面方程型別：
1.截距式
設平面與三 座標軸的 交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)
則平面 方程為x/a+y/b+z/c=1
上式稱為平面的截距式方程
2.點法式
n·mm'=0, n=(a,b,c),mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
三點求平面可以取 向量積為 法線
任一 三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的 係數就是該平面的一個 法向量的座標。
兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0
兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積
3.法線式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p
cosα、cosβ、cosγ是平面法向量的 方向餘弦，p為原點到平面的距離
通過z軸和點（-3，1，-2） 求平面方程 5
9樓：匿名使用者
第一bai
種方法：過z軸的平面方du程系是：
ax+by = 0又平面zhi過點(-3,1,-2)∴-3a+b=0b=3a
∴x+3y=0∴
通過daoz軸和點(-3,1,-2)的平面方程是版x+3y=0第二權種方法：
設方程為 ax+by=0 【通過z軸的平面的通式】代入座標 -3a+b=0 => b=3a
取 a=1 => b=3
∴ 平面方程 x+3y=0 為所求。
拓展資料一般式ax+by+cz+d=0 ，其中a,b,c,d為已知常數，並且a,b,c不同時為零。
法線式xcosα+ycosβ+zcosγ=p ，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法向量的方向餘弦，p為原點到平面的距離。
10樓：吾空麼麼噠
設方程為 ax+by=0 即通過baiz軸的平面的通式du代入座標zhi
（-3，1，-2） -3a+b=0 => b=3a得daoa=1 => b=3
∴ 平面方程 x+3y=0 為所求。
該類專方程都有一個屬竅門，那就是先設出重要條件通過某個軸的方程的通式，然後在帶入相應的資料，一般就可以的出想要的結果了
11樓：匿名使用者
過z軸的平面方程系是：ax+by = 0
所以-3a + b = 0
b = 3a
x + 3y = 0
所以過z軸和點(-3.1.-2)的平面方程是x + 3y = 0,z為任意實數.
已知直線l經過點（0，3），方向向量 v =(1，2) ，則直線l的方程為______
12樓：浪子_回頭
l的方程為：y=2x+3。
解答過du程：zhil經過（0，dao3），y軸截距為3，所以y=kx+b的b=3。
方向向量就回是斜率，v=（1，2）表示的斜率就是2/1=2，即答k=2，所以l為：y=2x+3。
13樓：匿名使用者
由直線的方向量 v
=(1，2) ，可得直線的斜率k=2．
根據直線的點斜式可得，直線l得方程為：y-3=2x．故答案為：2x-y+3=0．
求過點（3，1，-2）且通過直線（x-4）/5=（y+2）/2=z/1的平面方程。
14樓：angela韓雪倩
解答如下：
首先點（3，1，-2）記為a，在直線l：（x-4）/5=(y+3)/2=z/1上，取點（4，-3，0）記為b
則向量ab=（1，-4，2），直線l的方向向量為（5，2，1）又因為平面的法向量（1，-4，2）與（5，2，1）的向量積=（-8，9，22）
所以平面的點法式方程為-8（x-3）+9（y-1）+22（z+2）=0
整理得平面方程為-8x+9y+22z+59=0。
15樓：匿名使用者
在直線上取兩點a（4，
-3，0），b（-1，-5，-1），
由平面過p（3，1，-2）得平面內向量pa=（1，-4，2），pb=（-4，-6，1），
因此平面法向量取為 （8，-9，-22）（就是 pa×pb）因此所求平面方程為 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 ，
即 8x-9y-22z-59=0 。
16樓：始玄郯語山
此題解法很多,可以先從直線上任意取兩點,然後根據已知點確定此平面方程.
也可先將直線方程化為兩個三元一次方程x-5z-4=0,y-2z+3=0,由於所求平面過此直線,也即過以上兩平面的交線,故可設平面方程為x-5z-4+k(y-2z+3)=0,然後將a點代入即可確定k
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