1樓：方柏霓
解：根據題意分析知，所求表面積是由4個表面積相等的曲面構成。
其中乙個表面積s=∫∫ds (z=√(r2-x2)，d：x2+y2=r2)
∵αz/αx=-x/√(r2-x2)，αz/αy=0
∴ds=√[1+(αz/αx)2+(αz/αy)2]dxdy=[r/√(r2-x2)]dxdy
則 s=∫∫ds
=∫∫[r/√(r2-x2)]dxdy
=4r∫<0,π/2>dθ∫<0,r>ρdρ/√(r2-ρ2cos2θ) (作極座標變換)
=-2r∫<0,π/2>dθ∫<0,r>d(r2-ρ2cos2θ)/[cos2θ√(r2-ρ2cos2θ)]
=4r∫<0,π/2>[(r-rsinθ)/cos2θ]dθ
=4r2∫<0,π/2>(sec2θ-sinθ/cos2θ)dθ
=4r2(tanθ-secθ)│<0,π/2>
=4r2(0+1)
=4r2
故 所求表面積=4s=4(4r2)=16r2。
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，詳情如圖所示備註
求底圓半徑相等的兩個直交圓柱面x^2+y^2=r^2及x^2+z^2=r^2所圍立體的表面積
3樓：手機使用者
這個應該是16r^2吧 滿意答案算的第一掛限部分面積應該再乘以2 你畫出圖形就知道了
4樓：蜜豆布丁
所以 兩個直交圓柱面x^2+y^2=r^2及x^2+z^2=r^2 是什麼意思？
s=2π(r^2)+2πrx(h+h) 看你題目解釋清楚代入就ok啦。
5樓：匿名使用者
^^考慮對稱性，只要求出第一卦限部分然後乘以8，
z=√（r^2-x^2),在內xoy平面投影容d為：x^2+y^2≤r^2,x≥0，y≥0,
p=∂z/∂x=(1/2)(r^2-x^2)^(-1/2)*(-2x)=-x/√（r^2-x^2),
p^2=x^2/(r^2-x^2),
q=∂z/∂y=0,
q^2=0,
√（1+p^2+q^2)=r/√（r^2-x^2)
a=8∫[0,r]dx∫ [0,√（r^2-x^2)] √（1+p^2+q^2)dy
=8∫[0,r]dx∫ [0,√（r^2-x^2) ]r dy/√(r^2-x^2),
=8r∫[[ 0，r] dx
=8r [0,r] x
=8r^2.
求底圓半徑相等的兩個直交圓柱面x2+y2=r2及x2+z2=r2所圍成立體的表面積？用柱面座標分成
6樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示備註
7樓：
你可以把你錯誤的求解過程拍出來幫你指正
求底圓半徑相等的兩個直交圓柱面x平方+y平方=r平方及x平方+z平方=r平方所圍立體的表面積。 5
8樓：匿名使用者
如圖，s0＝∫
復[0≤x≤r]√
（制r²-x²）ds.
ds＝√bai[（dx）²+（dy）²]＝√[1+4x²/（r²-x²｝]dx.
s0＝∫[0≤x≤r]√（r²+3x²）dx＝…du…＝√3r²
所求表面積＝zhi16√3r² [細節請樓主dao補充。]
9樓：按時全
^取z=根號下r^bai2-x^2，
由zx=-x/根號
du下zhir^2-x^2，zy=0
根號下1+zx^2+zy^2=r/根號下r^2-x^2然後將dao所求面積分內
為16個區域，容記其中乙個區域的面積為a1為r/根號下r^2-x^2的二重積分，算出面積a1=r^2
所以表面積a=16a1=16r^2
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