1樓：匿名使用者
2 由擺線x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 與y=0所圍圖形的面積=∫(0,2πa)ydx=∫(0,2π)a(1 -cost)d[a(t - sint)]
=a^2∫(0,2π)(1-cost)^2dt
= a^2∫(0,2π)[1-2cost+(cost)^2]dt
=a^2∫(0,2π)[1-2cost+(1+cos2t)/2] dt
=2πa^2+0+ (2πa^2)/2+0=3πa^2
1. 由擺線x=a(t - sint),y=a(1 -cost)（a>0,t屬於0~2∏），x=0所圍的均勻薄板的面積
=∫(2a,0)xdy=∫(π,2π)a(t - sint)d[a(1 -cost)]
=∫(π,2π)(a^2)*(t + sint)sintdt
=∫(π,2π)(a^2)*[t*sint]dt+(1/2)∫(π,2π)(a^2)*(1-cos2t)dt
=(3/2)πa^2
2樓：匿名使用者
1 s=∫(從0到2πa)ydx=∫(從0到2π)a(1 -cost)d[a(t - sint)]
=a²∫(從0到2π)(1-cost)²dt=3πa²
2 不是和第一問一樣嗎
求解一道高數題 ，求由擺線x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 與橫軸所圍圖形的面積 要過程 5
3樓：
由擺線x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2π) 與橫軸所圍圖形的面積為3π*a^2。
解：根據定積分求面積公式，以x為積分變數，
可得擺線的一拱與橫軸所圍圖形的面積s為，
s=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))
=∫a^2(1 -cost)^2dt
又由於擺線的一拱內，0≤t≤2π，所以面積為，
s=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt
=a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt
=a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+a^2*∫(0,2π)(cost)^2dt
=a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+1/2*a^2*∫(0,2π)(1+cos2t)dt
=3/2*a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+1/2*a^2*∫(0,2π)cos2tdt
=3/2*a^2*(2π-0)-2*a^2*(sin2π-sin0)+1/4*a^2*(sin4π-sin0)
=3π*a^2
擴充套件資料：
1、三角函式之間的變換關係
(cost)^2+(sint)^2=1，cos2t=2(cost)^2-1=1-2(sint)^2，sin2t=2sintcost
2、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
（3）∫(a,b)(f(x)+g(x))dx=∫(a,b)f(x)dx+∫(a,b)g(x)dx。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
通過圖形邊界求出x，y的區間，然後在區間中以x或者y為積分變數，進行面積的計算。
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
4樓：兔寶寶蹦蹦
樓上的思路基本正確，積分時要將y,x轉換為用t表示的函式。
我補充一下過程吧：
s=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
s=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)=3πa²
5樓：羊歡草長
面積=∫ydx，積分區間對應與0≤t≤2∏時x的範圍即x從0到2πa（這個積分區間沒用），然後將x=a(t - sint),y=a(1 -cost)代入，面積=∫a(1 -cost)da(t - sint)，t的範圍從0到2π，積分即可，最後結果3πa的平方。
高數問題，擺線求弧長，公式是什麼啊？?_?
6樓：千紙鶴的告白
題目那個y=1-cosx應該是1-cost吧
高數定積分應用，擺線 為什麼2πa變2π了。。。
7樓：土木一超
因為題目中給了t的範圍是[0，2π]，而你化簡成對t的式子，範圍肯定要是一樣的，所以是[0,2π]，這麼來說吧，你換元積分上下限要變吧，這相當於換元積分，上下限改變了，這樣理解就好了。
8樓：匿名使用者
x=a(t-sint)
x=2aπ
a(t-sint)=2aπ
t-sint=2π
t=2π
高數極限問題，高數問題極限
這涉及對函式極限概念的理解。用 語言表述的函式極限定義為 如果對任意的 0,存在 0,當0 x x0 時，總有 f x a 則f x a 當x x0 注意這裡的 存在即可，其取值無其它約束，只要滿足當0 x x0 時，總有 f x a 即可。可取 也可取 的函式如 2等或其它值，只要滿足定義即可 人...
高數問題求完整結論，高數問題求一個完整結論 10
買可愛的人 不好意思，告訴你答案是在害您，為了您的學業成績，我只能告訴您知識點 從整個學科上來看，高數實際上是圍繞著極限 導數和積分這三種基本的運算的。對於每一種運算，我們首先要掌握它們主要的計算方法 熟練掌握計算方法後，再思考利用這種運算我們還可以解決哪些問題，比如會計算極限以後 那麼我們就能解決...
高數幾個問題（求過程），高數問題 如圖這個廣義積分怎麼解？求具體步驟，
1 羅爾定理簡述 f a f b 則在區間 a,b 上至少有一點 使得f 0 設f x cosx xsinx,則f x f x dx cosx xsinx dx xcosx c f x 在 0,2 上連續，在 0,2 上可導，且有f 0 f 2 0 c 根據羅爾定理，在區間 0,2 上，至少存在一點...