1樓：我不是他舅
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
兩邊乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0平方大於等於0，相加等於0，若有一個大於0，則至少有一個小於0，不成立。所以三個都等於0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等邊三角形
2樓：海語天風
證明∵(a-b) ²=a²+b²-2ab
(b-c) ²=b²+c²-2ac
(c-a) ²=a²+c²-2ac
∴ (a-b) ²+(b-c) ²+(c-a) ²=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca＝2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）∵a²+b²+c²=ab+bc+ca
∴(a-b) ²+(b-c) ²+(c-a) ²＝0∴a=b,b=c,c=a
∴a=b=c
∴此三角形為等邊三角形
3樓：長官曆代
證明a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
a²-ab+ac+b²+c²-bc＝0
化為：a²-(b+c)a+(b²+c²-bc)＝0解a=
/2或=
/2故化√裡有(b+c)²-4（b²+c²-bc）= -3（b-c)²≥ 0,在-3（b-c)²≥ 0式中顯然看出只有b=c，a才有實數解。
同理解關於b²-（a+c）b+a²+c²-ac＝0 得a=c， b才有實數解。故a=b=c，故為等邊三角形
已知三角形abc的三邊為a、b、c ，並且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca. 求證：此三角
4樓：匿名使用者
^^a^bai2+b^2+c^du2=ab+bc+aca^zhi2+b^2+c^2-ab-bc-ac=02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0平方大於等於0，相加dao等於0，若有版一權個大於0，則至少有一個小於0，不成立。
所以三個都等於0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等邊三角形
已知三角形abc的三邊分別為a b c 且滿足關係式a平方+b平方+c平方=ab+bc=ca,試判斷三角形abc並說明理由
5樓：匿名使用者
題目裡“且滿足關係式a平方+b平方+c平方=ab+bc=ca,”
應該是“且滿足關係式a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,”吧，如果是，則
解：三角形abc是等邊三角形。
∵a²+b²+c²=ab+bc+ca，
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca，2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0（a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0∴(a-b)²=0,(a-c)²=0,(b-c)²=0∴a-b=0,a-c=0,b-c=0
∴a=b=c,
即：△abc是等邊三角形。
若三角形abc的三邊長為a,b,c，並滿足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.試問這是個什麼三角形
6樓：
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以a=b=c
所以三角形abc是等邊三角形
7樓：七夜
a²+b²+c²=ab+ac+bc
等式兩邊同時乘以2,得
a²+b²+c²+a²+b²+c²=2ab+2ac+2bc得a²+b²+c²+a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc=0即(a²-2ab+b²)+(c²-2ac+a²)+(b²-2bc+c²)=0
即(a-b)²+(c-a)²+(b-c)²=0因為平方肯定大於或等於0
所以由上式得出(a-b)²=0,(c-a)²=0,(b-c)²=0所以得出a=b=c
為等邊三角形。
已知三角形abc的三邊長分別為abc，且滿足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac請判斷三
8樓：匿名使用者
"解：a2+b2+c2=ab+bc+ac
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac(a-b)2+(b-c)2+（a-c)2=0即,(a-b)2=0、（b-c)2=0、（a-c)2=0所以a=b,b=c,a=c
即，a=b=c
所以△abc為等邊三角形"
已知a b c為三角形ABC的三邊，化簡 根號（a b c） 根號（a b c） 根號（a b c）減根
秋梵清華 因為a b c 0 a b c 0,a b c 0,c a b 0.根據兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊 所以 根號 a b c 根號 a b c 根號 a b c 減根號 c a b a b c a b c a b c c a b 注 平方根必須是正數 a b c a b c a ...
已知a,b,c為三角形ABC的三邊，且滿足a 2 b 2 c 2 338 10a 24b 26c 試判斷三角形abc的形狀
是直角三角形 原試化簡得 a 2 1oa 25 b 2 24b 144 c 2 26c 169 0 a 5 2 b 12 2 c 13 2 o因為任何數的平方都大於等於0 實數範圍內 所以a 5 b 12 c 13 以為5 5 12 12 13 13 所以. 亓立軒 a 2 代表a平方 a 2 b ...
已知三角形abc的三邊a,b,c所對的角分別為a,b,c,且
歡歡喜喜 解 因為 a b c 7 5 3，所以 可設 a 7k,b 5k,c 3k,於是在三角形abc中，由餘弦定理可得 cosa b 2 c 2 a 2 2bc 5k 2 3k 2 7k 2 2x5kx3k 25k 2 9k 2 49k 2 30k 2 15k 2 30k 2 1 2 正弦定理及...