1樓：珠海
答：一.
1.δz/δx=3x^y-y^3; δz/δy=x^3-3y^2x
2.δz/δx=y/[(x^2+y^2)tan(x/y)]; δz/δy=-x/[(x^2+y^2)tan(x/y)]
3.δz/δx=y^2(1+xy)^(y-1); δz/δy=[ln(1+xy)+xy/(1+xy)](1+xy)^y
4.δz/δx=(x^2-y^2)/x^2; δz/δy=(y^2-x^2)/y^2
5.δz/δx=(x+y^2+2y+1)e^x; δz/δy=2(y+1)e^x
二.為簡便計算，可先代入y=1.
f(x,1)=x
所以fx(x,1)=1
三.δz/δx=4x^3-8xy^2; δz/δy=4y^3-8x^2y
(δz)^2/δx^2=12x^2-8y^2; (δz)^2/δy^2=12y^2-8x^2;
(δz)^2/(δxδy)=-16xy
四.fx(x,y)=(6-2x)(4y-y^2);fy(x,y)=(6x-x^2)(4-2y)
fxx(x,y)=-2(4y-y^2),fxy(x,y)=(6-2x)(4-2y),fyy(x,y)=-2(6x-x^2)
當fx(x,y)=0,fy(x,y)=0時，得解x=3,y=2
所以a=-8<0,b=0,c=-18;ac-b^2>0,
所以在(3,2)處有極大值f(3,2)=-53
五.拉格朗日函式。
l=xy+λ(x+y-1)
lx=y+λ;
ly=x+λ
lλ=x+y-1
當lx=ly=lλ=0時，解得：
λ=-1/2,x=1/2,y=1/2
所以此時z有極大值1/4
六.設長為x，寬為y，高為z。有拉格朗日函式:
l=xyz+λ(2xy+2yz+2xz-a^2)
lx=yz+2yλ+2zλ
ly=xz+2xλ+2zλ
lz=xy+2xλ+2yλ
lλ=2xy+2yz+2xz-a^2
當lx=ly=lz=lλ=0時
解得：x=y=z=a/√6,λ=a/4√6
所以此時v=xyz有極大值a^3/6√6.
2樓：稽深樸茵
我暈，不管你怎麼求，常數的偏導數不都是零嗎？這麼簡單的你還不會做？
高數，偏導數題，求解！！
3樓：匿名使用者
答案是c，因為偏導數就是把其中的x或者y當作常數，因為x的偏導數大於0,y的偏導數小於0,所以相當於，當y保持不變，z雖x增大而單調增大，當x保持不變，z隨著y單調減小而減小
高數基礎求助導數 偏導數問題，高數問題，偏導數
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