1樓：奧斯馬登
利用降冪公式：(cosx)^2=(cos2x+1)/2被積函式可以寫成：
（1+2cos2x+(cos2x)^2）/4對被積函式第三項再使用降冪公式即可積。
2樓：明天的後天
這個題目可以用結論求解答案，或者可以自己推到，就是湊微分，然後變換，最後就是求sin和cos，比較容易的，這是有規律的。
3樓：數碼答疑
使用2次倍角公式
cosx^2=(1+cos2x)/2，得出cosx^4=[1+cos2x]^2/4
或者直接套用定積分公式
4樓：
cosx在0到π/2區間上的積分，可套用華里士公式解決。
5樓：匿名使用者
用兩次三角函式的倍角公式就可以積分了。
6樓：匿名使用者
λ=½時，e為cc1中點，連線ac交bd於點o，連線oe，則o為ac中點，oe是δcac1的中位線。
λ=1/4時，ce=½，在正方形abcd中，易知ac=√2，連線ac交bd於點o，連線oe，則oc=√2/2
一次洛必達法則,再使用導數的定義
lim(h→0) [f(x+2h)－2f(x+h)＋f(x)]/h^2
＝lim(h→0) [2f'(x+2h)－2f'(x+h)]/(2h)
＝lim(h→0) [f'(x+2h)－f'(x+h)]/h
＝lim(h→0) ｛2×[f'(x+2h)－f'(x)]/(2h)－[f'(x+h)－f'(x)]/h｝
＝2×lim(h→0)[f'(x+2h)－f'(x)]/(2h)－lim(h→0)[f'(x+h)－f'(x)]/h
＝2×f''(x)－f''(x)
＝f''(x)
v1=1/3 s1*x s1/s0=(x/h)^2
v0=2v1 v1/v0=(1/3*s1*x)/(1/3*s0*h)
=s1/s0*(x/h)=(x/h)^3
(x/h)^3=1/2
x=(1/2)^1/3≈0.7937
7樓：方朔成思
可以直接用公式計算，高數上冊定積分有說明，如下：
應用到本題，結果為3pi/16
8樓：匿名使用者
cos^4x
=cos^2x*(1-sin^2x)
=cos^2x-cos^2x*sin^2x=(1/2)*2cos^2x-(1/4)*(2cosxsinx)^2=(1/2)*(1+cos2x)-(1/4)*(sin2x)^2=(1/2)+(1/2)*cos2x-(1/8)*2(sin2x)^2
=(1/2)+(1/2)*cos2x-(1/8)*(1-cos4x)=3/8+(1/2)*cos2x+(1/8)*cos4x所以∫(0,π/2) cos^4xdx
=∫(0,π/2) [3/8+(1/2)*cos2x+(1/8)*cos4x]dx
=[3x/8+(1/4)*sin2x+(1/32)*sin4x]|(0,π/2)
=3π/16
9樓：陳
如圖所示，這個答案是正確的
10樓：吉祿學閣
積分的基礎是導數，具體步驟計算過程如下。
11樓：桃李不言下自成蹊
華理士公式又叫點火公式3/16派
12樓：1230風火
(cosx)^2=(1+cos2x)/2
所以(cosx)^4=[1+2cos2x+(cos2x)^2]/4(cos2x)^2=(1+cos4x)/2所以(cosx)^4=1/4+(1/2)cos2x+(1+cos4x)/8
=3/8+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫3/8dx=3x/8
∫cos2xdx=(1/2)sin2x
∫cos4xdx=(1/4)sin4x
所以原式=3x/8+(1/2)*(1/2)sin2x+(1/8)*(1/4)sin4x+c
=3x/8+(1/4)*sin2x+(1/32)*sin4x+c帶入上下限等於3π/16
13樓：191316雙
可以直接用華萊士公式，直接寫出來得3/16π
14樓：一風系
可以直接用書上給的公式算的，多多看書本，書上有相關的例題的。
15樓：珂夢在學習
最簡單的方法是利用華萊士公式，公式及具體解題步驟如下圖
16樓：木木
一般我們在做高等數學積分的題目時，如果我們能對一些常見的函式的原函式、導函式熟練掌握，那麼在解題時事半功倍。
17樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。類似。
18樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
19樓：
解法一：
由公式ʃ[0,π/2]cos²ⁿxdx=(2n-1)!!/(2n)!!·π/2
得ʃ[0,π/2]cos⁴φdφ
=3!!/4!!·π/2
=(3·1)/(4·2)·π/2
=3π/16.
解法二：因為
cos⁴φ=(cos²φ)²
=[(1+cos2φ)/2]²
=(1/4)(1+2cos2φ+cos²2φ)=(1/4)[1+2cos2φ+(1+cos4φ)/2]=(1/8)(3+4cos2φ+cos4φ)所以ʃ[0,π/2]cos⁴φdφ
=(1/8)ʃ[0,π/2](3+4cos2φ+cos4φ)dφ=(1/8)[3φ+2sin2φ+(1/4)sin4φ)]|[0,π/2]
=(1/8)[(3π/2+0+0)-(0+0+0)]=3π/16.
高等數學100題不定積分及答案
20樓：百度文庫精選
內容來自使用者:墨色蒼no1
同濟大學《高等數學a》（上）積分部分
1、∫0dx=c
2、∫dx=x+c
∫3、xdx=
12x2+c
∫4、1dx=lnx+cx
∫5、x2dx=
13x3+c
∫6、1dx=x2
7、∫xdx=
−1+cx323
x2+c8、∫
1dx=x
2x+c
∫9、11+x2dx=
arctanx+c
∫10、
41+x2dx=
12arctanx2+
c∫11、
11+4x2dx=
12arctan2x
+c∫12、
x1+x2dx=
12ln(1+x
2)+c
∫13、
x21+x2dx=
x−arctanx+c
∫14、
x31+x2dx=
12x2−12
ln(1+
x2)+
c∫15、
x41+x2dx=
13x3−x
+arctanx+
c∫16、1dx=arcsinx+c1−x2∫17、1dx=ln(x+1+x2)+c1+x2年級專業
學號姓名
∫18、
dx=4−x2
arcsinx2+
c∫19、
dx=1−4x2
12arcsin2x
+c∫20、
1−x2dx
=2x1−x2+
12arcsinx+
c∫21、x1−
x2dx
=−13(1−x2
)32+c
∫22、
xdx=−1−x2+c
1−x2
∫23、
x2dx=1−x2−x2
1−x2+12
arcsinx+
c∫24、
x3dx=1−x2
13(1−x2
)32−(1−x2
)12+c∫25、lnxdx=xlnx−x+c
∫26、lnxdx=x12
ln2x+c
∫27、xlnxdx=1
高等數學不定積分，高數不定積分？
木木 做不定積分的題目時，一般需要對一些常見的函式的原函式 導函式熟練掌握，這樣才能在解題時事半功倍。 let1 x 2 1 x 2 x a x b x 1 cx d x 2 1 1 a x 1 x 2 1 bx x 2 1 cx d x x 1 x 0,a 1 x 1,b 1 2 x i ci d...
高等數學曲線積分題目求解，高數曲線積分題
曲線的線密度 u t 質量 m tds t a 2 at 2 at 2 2 1 2 dt a 2 1 u u 2 1 2 du a 4 u 1 2 u 2 u 1 1 2 3 4 ln u 1 2 u 2 u 1 1 2 a 4 3 2 3 3 4 ln 3 2 3 1 2 3 4 ln 3 2 7...
高數求不定積分，高等數學求不定積分的
基拉的禱告 詳細完整清晰過程rt pjp哈密瓜 不定積分的4種積分方法 不定積分是高等數學裡面的重要內容，也是相當有難度的一章，對於不定積分的話有四種比較常見的解法，今天就給大家說道說道 開啟分步閱讀模式 操作方法 01湊微分法 這個方法的訣竅在於要將f x dx湊成乙個函式的微分形式d f x 是...