1樓：橘落淮南常成枳
冪級數後項係數與前項係數比的極限是1，所以收斂半徑r＝1.當x＝1時，級數收斂；當x＝-1時，級數收斂。故冪級數的收斂域是[-1,1)。
設f(x)＝∑(n＝1,∞) x^n/(n+1)，則有xf(x)＝∑(n＝1,∞) x^(n+1) /(n+1)。上式兩邊對x求導，得[xf(x)] '＝∑(n＝1,∞)x^n＝x/(1-x)。
所以xf(x)＝∫(0,x)t/(1-t) dt＝-x-ln|1-x|。因此，f(x)＝-1-ln|1-x|/x。
冪函式的性質：
當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
4、當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
2樓：隔壁小鍋
又當x=正負l時，冪級數均收斂，故此冪級數的收斂域為[-1，1]。
當x=正負1時，
大學高等數學 求冪級數的收斂域及其和函式 求詳解
3樓：匿名使用者
你好！可以如下圖討論收斂域，並用求導求積法計算出和函式。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
4樓：匿名使用者
收斂半徑 r = lim<→∞>a/a
= lim<(n+1)2^(n+1)/(n2^n) = 2,
x = 2 時， 級數為 ∑
1/(2n), 發散；
x = -2 時， 級數為 ∑(-1)^(n-1)/(2n), 收斂。
則原級數的收斂域是 x∈[-2，2).
記 s(x) = ∑x^(n-1)/(n2^n)
得 s(0) = 0;
當 x ≠ 0 時，
s(x) = (1/x)∑x^n/(n2^n) = s1(x)/x,
[s1(x)]' = ∑x^(n-1)/(2^n)
= (1/2)∑(x/2)^(n-1)
= (1/2)/(1-x/2) = 1/(2-x), x∈[-2，2).
s1(x) = ∫<0, x> [s1(t)]'dt +s1(0) = ∫<0, x> dt/(2-t)
= ln2 - ln(2-x) = ln[2/(2-x)], x∈[-2，2).
s(x) = (1/x) ln[2/(2-x)] , x∈[-2，2).
求下面這個冪級數的和函式，冪級數的和函式怎麼求
分享一種解法，藉助微分方程求解。設s x x 4n 4n 由s x 對x求導4次，依次有s x x 4n 1 4n 1 s x x 4n 2 4n 2 s x x 4n 3 4n 3 s x x 4n 4 4n 4 s x 顯然，s 0 1 s 0 s 0 s 0 0。再有s x s x 是關於s ...
關於高等數學的冪級數的收斂域的問題
1 lz說的對,缺項類不能使用定理,必須使用定義來做2 當級數中有階乘時,強烈建議使用比值法,不要用根值法3 lz你誤算出 1,1 我在下圖也推測了一下是 錯了具體解答請見下圖 冪級數裡有一個求收斂半徑的定理 對冪級數 anx n，若lim n an 1 an l,或lim n an l 則冪級數 ...
高數，求冪級數的收斂區間時，用不用判斷端點是收斂還是發散
無頡昝苒苒 答 1 你的想法非常的好，而且也是對的，下面分析給你 2 拉格朗日乘數法是必要條件法，而不是充分條件，這就是說，如果連續的多元函式可微且在連續區域內存在極值點 最值點 那麼其滿足拉格朗日乘數法，該方法本質還是降元求極值法，由一元極值求法我們可知，如果駐點存在，有可能極值 最值 存在，如果...