1樓：
本人 李懷章 如果下面問題你有任何不明白的地方隨時可以問我~數學這東西有人點你一下當你自己看幾天的書了。。。。其實無窮級數考試的問題不難，當然考研很難，一般都是壓分題，所以你只要是應付期末考試還是不難的，不要有心理壓力！
很多朋友都問過我一個和你一樣的問題！書上寫的什麼逐項積分或者逐項求導亂七八糟的看不明白。。。。
我用聊天的方式回答了他們的問題，因為用書面的方式回答你的問題太難懂了！說了等於不說！
現在我開始回答你的問題：
首先先肯定的說我們在中學遇到的數列就兩種1、等差數列 2、等比數列 這個你是知道的。。。當時解決n項數列和的公式你一定是記得的！
1、等差數列
sn=n(a1+an)/2 或sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d
轉換過程：sn=n(a1+an)/2=n/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2
2、等比數列
sn=n*a1 (q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
(n為比值，a為項數）
你知道這兩個就證明冪級數你學是一點問題都沒有了（高數上你高懂的情況下）
那現在問題是你不知道為什麼要逐項求導和逐項積分了！
聽好了，以前初等數學就是用一些初等變換去對式子變形——比如把原式變成兩個等比或者等差數列，然後用等比等差數列求和公式求出原式的n項和。
現在高等數學就不好搞了，就不能用一些初等變換（比如分母有理化，比如分子加一減一等等）的方式去分成幾項有規律的數列了，那麼，我們現在怎麼辦？要回到高中我們就只有求神了。但是，當我們現在學了高等數學後，我們就可以通過求導或者積分的方式把他變成我們所瞭解的等比和等差數列了，那多爽，是吧！
通過求導就回到高中！
不要去想什麼逐項求導和逐項積分亂七八糟的，其實就是對通項求導或者積分。
先說求導：目的就是把我們不論用初等數學怎麼變化都不能變成等比數列的式子變成等比數列！
注意觀察：例如：s（x）=∑（2~無窮）
這個式子你用高中的方法去分成幾項等比數列嘛，你一定會很悲劇的。通過觀察：求一次導x^(n-1)的導數不就是（n-1）[x^(n-2)],分子的n-1不是可以和分母的n-1約掉啊！
（ 注意了哈：逐項求導說的十分猥瑣，其實就是對∑（2~無窮） 求導 ） 求導你要這樣想n是常數，x是變數，對x求導（其實n就是常數，我怕你搞錯了，我現在沒有辦法知道你的基礎，所以當高中生在教）。求導以後的數列變成∑（2~無窮） 因為當|q|<1時 lim(n->無窮)(q^n)=0 所以lim(n->無窮) [a1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)
2樓：松田然
同濟大學微積分的書沒去翻看了。不過照你說的內容應該在泰勒部分。
不知道是不是題抄錯了，
1/(1+x)=1-x+x^2-……+(-1)^n*x^n;
過程如下：將1/(1+x)求n階導；
1/(1+x)(n)
=（-1）^n*n!*(1+x)^(-n-1);
然後在x=0處進行taylor，係數為（-1）^n所以1/(1+x)=∑（-1）^n*x^n;
至於推導過程，當然重在看書，大學學習主要靠自學的。
可以提示的是推導建立在函式連續性上
3樓：簡稱墮天使
lim(1+x+x^2+……+x^n+……)=lim1*(1-x^n)/(1-x)=1/（1-x） (n從0到∞)
這就是對一個無窮多項的等比數列在q=x<1的情況下求極限，數列首項=1，公比=x
4樓：匿名使用者
∑(x^(n-1))=1+x+x^2+...+x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x)
在-1 ∑(x^(n-1))=lim[1-x^(n+1)]/(1-x)=1/(1-x)，屬於基本公式 你寫錯了？1/（1+x）=1+x+x^2+...+x^n顯然不成立 5樓：匿名使用者 1/1+x=1+x+x^2+...+x^n右邊是左邊的冪級數 左右積分可以得到ln(1+x)的冪級數 對右邊就是逐項積分 6樓：匿名使用者 就是求導或者求積分把等比數列的前面那個數去掉 然後就在積分回來 或者求導回去 冪級數的和函式是什麼 7樓：du知道君 聖誕bai快樂！merry christmas！ 1、冪級du數zhi 求和，dao就是將一串無窮級數，專合成一簡潔的函式形式， 這個函式可以是 屬是代數函式、三角函式、指數函式、對數函式， 或者是它們的組合； 2、將一個函式寫成級數形式是，是expansion，expand； 3、無論成冪級數power series，還是和函式，都必須在收斂區域 內進行。 4、總結如下： 冪級數的和函式定義是什麼，求出來的結果代表什麼 8樓：是你找到了我 冪級數的和函式的定義：對於收斂域上的每一個數x，函式項級數都是一個收斂的常數項級數，因而有一確定的和。因此，在收斂域上函式項級數的和是x的函式，稱為函式項級數的和函式，記作s（x），通常寫成 求出來的結果代表冪級數在收斂域上的和。 9樓：pasirris白沙 聖誕快樂！merry christmas！ 1、冪級數求和，就是將一串無窮級數，合成一簡潔的函式形式，這個函式可以是是代數函式、三角函式、指數函式、對數函式，或者是它們的組合； 2、將一個函式寫成級數形式是，是expansion，expand； 3、無論成冪級數power series，還是和函式，都必須在收斂區域 內進行。 4、總結如下： 10樓：匿名使用者 數學概念vs自定義的函式（程式語言） 高等數學，無窮級數，冪級數，求和函式 11樓：fly瑪尼瑪尼 這是幾何級數。根據幾何級數的求和公式： 所以這和劃線部分是一樣的。 而幾何級數的求和公式是根據等比數列的求和公式得到的： 分享一種解法，藉助微分方程求解。設s x x 4n 4n 由s x 對x求導4次，依次有s x x 4n 1 4n 1 s x x 4n 2 4n 2 s x x 4n 3 4n 3 s x x 4n 4 4n 4 s x 顯然，s 0 1 s 0 s 0 s 0 0。再有s x s x 是關於s ... 呆呆的書童樂園 x 0的時候就不能再提出來了，所以你畫的箭頭是誤導了你，你看x的2n次方，代表這是偶次冪 當x 0的時候，並不是把0帶進去，而是代表只有一項，就是s 0 n從0開始，把第一項偶數0帶入n.係數就是2除以1，答案就是2了 或者你可以把前面係數提到 外面，裡面寫成 x2 n，這個等於1 ... 橘落淮南常成枳 冪級數後項係數與前項係數比的極限是1，所以收斂半徑r 1.當x 1時，級數收斂 當x 1時，級數收斂。故冪級數的收斂域是 1,1 設f x n 1,x n n 1 則有xf x n 1,x n 1 n 1 上式兩邊對x求導，得 xf x n 1,x n x 1 x 所以xf x 0,...求下面這個冪級數的和函式，冪級數的和函式怎麼求
冪級數的和函式因為0為什麼就那個級數直接等
求冪級數的收斂域及和函式，大學高等數學 求冪級數的收斂域及其和函式 求詳解