1樓：噓_那誰
1．觀察法
用於簡單的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用於二次(型)函式。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 換元法
多用於複合型函式。
通過換元，使高次函式低次化，分式函式整式化，無理函式有理化，超越函式代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化範圍。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
則t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (01/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函式f(x)存在最大值m和最小值m.那麼值域為[m,m].
因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的.
6. 反函式法
有的又叫反解法.
函式和它的反函式的定義域與值域互換.
如果一個函式的值域不易求,而它的反函式的定義域易求.那麼,我們通過求後者而得出前者.
7. 單調性法
若f(x)在定義域[a, b]上是增函式,則值域為[f(a), f(b)].減函式則值域為
[f(b), f(a)].
2樓：恩暶
很多方法啊。。
像常數分離法 配方法 二元方程式法 判別式法 看影象法。。。。
高一數學必修一值域的求法，最好具體點
3樓：匿名使用者
這種題目沒有固定的解法。比如說最簡單，最常見的就是根據定義域來求值域。定義域求出來之後就帶進去算值域。比較難點的就是算出定義域後還要考慮整體，比如說一個三角函式。
4樓：匿名使用者
先確定函式的定義域，然後判斷函式的單調性，如果函式是單調遞增或遞減，只要把定義域中的兩個端點帶入，就是此函式的最大最小值；二次函式可算出它的對稱軸，然後代入算出最值。特殊函式可以用換元法，配方法和分離常數法
5樓：匿名使用者
根據定義域，具體問題具體分析。
高一數學判別式法求函式值域怎麼用
6樓：
由於對任意一個實數y,它在函式f(x)的值域內的充要條件是關於x的方程y=f(x)有實數解，因此“求f(x)的值域。”這一問題可轉化為“已知關於x的方程 y=f(x)有實數解，求y的取值範圍。”因此先將y表示成關於x的二次函式，在求解對應一元二次方程有實數根時的y的取值範圍，就是原函式y=f(x)的值域。
你所說的“x屬於r或有一點不可取”是指要先確定原函式的定義域，再結合x的取值範圍求出值域。
(3)原函式定義域為r。y=(2x^2+4x-7)/(x^2+2x+3)=[2(x^2+2x+3)-1]/(x^2+2x+3)=2-1/(x^2+2x+3)=2-1/[(x+1)^2+2].(x+1)^2>=0,(x+1)^2+2>=2,2-1/[(x+1)^2+2]>=2-1/2=3/2
值域為[3/2,+∞)
(4)原函式定義域為r，y=(x+1)/(x^2+x+1),分母乘過去得yx^2+xy+y=x+1,yx^2+(y-1)x+y-1=0,判別式△=(y-1)^2-4*y*(y-)=(y-1)()(4)原函式定義域為r，y=(x+1)/(x^2+x+1),分母乘過去得yx^2+xy+y=x+1,yx^2+(y-1)x+y-1=0,判別式△=(y-1)^2-4*y*(y-)=(y-1)(3y+1)<=0
解得定義域為[-1/3,1]
7樓：匿名使用者
一、判別式法求值域的理論依據
求函式的值域
象這種分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。
解：由得：
（y-1）x2+(1-y)x+y=0 ①
上式中顯然y≠1,故①式是關於x的一元二次方程
為什麼可以這樣做？即為什麼△≥0，解得y的範圍就是原函式的值域？
我們可以設計以下問題讓學生回答：
當x=1時，y=? (0) 反過來當y=0時，x=?（1）
當x=2時，y=? () 當y=時，x=?（2）
以上y的取值，對應x的值都可以取到，為什麼？
（因為將y=0和y=代入方程①，方程的△≥0）
當y=-1時，x=?
當y=2時，x=?
以上兩個y的值x都求不到，為什麼求不到？
（因為將y的值代入方程①式中△<0,所以無解）
當y在什麼範圍內，可以求出對應的x值？
函式的值域怎樣求？
若將以上問題弄清楚了，也就理解了判別式求值域的理論依據。
二、判別式法求值域的適用範圍
前面已經談到分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。是不是所有這種類函式都可以用判別式法求值域？
求的值域
從表面上看，此題可以用判別式法求值域。
由原函式得：（y-3）x2+2x+(1-y)=0
=4-4（y-3）(1-y)≥0
即（y-2）2≥0 ∴y∈r
但事實上，當y=3時，可解得x=1, 而x=1時，原函式沒意義。問題出在**呢？
我們仔細觀察一下就會發現，此函式的分子分母均含有因式（x-1）,因此原函式可以化簡為，用反函式法可求得，又x≠1代入可得y≠2，故可求得原函式的值域為。
因此，當函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，但分子分母有公因式可約分時，此時不能用用判別式法做，應先約分，再用反函式法求其值域。特別值得注意的是約分後的函式的定義域，如上例中化簡後的函式x≠1，故y≠2。
求函式的值域
此函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，且分子分母無公因式，可不可以用判別式法來求值域呢？
由得：3yx2+(2y-1)x+y+5=0
1）當3y=0，即y=0時，可解得x=5，故y可以取到0
2）當3y≠0時，令△=(2y-1)2－4×3y (y+5)≥0
解得：由1）、2）可得原函式的值域為
上面求得的值域對不對呢？顯然y=在所求得的值域範圍內，但當y=時，可求得x=2，故了限定了自變數x的取值範圍的函式不能用判別式法求值域。
此題可用導數法求得原函式在區間[3，5]內單調遞增，故函式的定義域為。
綜上所述，函式必須同時滿足以下幾個條件才可以用判別式法求其值域：
分子分母的最高次為二次的分式函式；
分子分母無公約數；
未限定自變數的取值範圍。
最後需要說明的是用判別式求值域時，第一步將函式變為整式的形式，第二步一定要看變形後的二次項（x2項）係數是否含有y，若含有y，則要分二次項係數為零和不為零兩種情況進行討論。
利用判別式求值域時應注意的問題
用判別式法求函式的值域是求值域的一種重要的方法，但在用判別式法求值域時經常出錯，因此在用判別式求值域時應注意以下幾個問題：
一、要注意判別式存在的前提條件，同時對區間端點是否符合要求要進行檢驗
錯因：把 代入方程（＊）顯然無解，因此 不在函式的值域內。事實上， 時，方程（＊）的二次項係數為0，顯然不能用“ ”來判定其根的存在情況
二、注意函式式變形中自變數的取值範圍的變化
解中函式式化為方程時產生了增根（ 與 雖不在定義域內，但是方程的根），因此最後應該去掉 與 時方程中相應的 值。所以正確答案為 ，且 。
三、注意變形後函式值域的變化
四、注意變數代換中新、舊變數取值範圍的一致性
綜上所述，在用判別式法求函式得值域時，由於變形過程中易出現不可逆得步驟，從而改變了函式得定義域或值域。因此，用判別式求函式值域時，變形過程必須等價，必須考慮原函式得定義域，判別式存在的前提，並注意檢驗區間端點是否符合要求。
8樓：匿名使用者
x屬於r意為x可以任意值
有一點不可取意為x可以任意值但有一值不可
9樓：mjzx狂
在分母上當然有點不可取了。
高三數學函式值域，高一數學函式值域
yt 2 3y t 2 2t 5 y 1 t 2 2t 3y 5 0 若y 1，則t 1，所以y 1可以取到。若y不等於1，則這個二次方程有解必須判別式大於等於0所以4 4 y 1 3y 5 0 y 1 3y 5 1 0 3y 2 8y 4 0 y 2 3y 2 0 2 3 y 2,且y不等於1 綜...
高一數學關於函式值域範圍
像你最後的問題肯定是用判別式比較好，因為換元的目的是要消去根號，很明顯 根號 1 1 x 平方 用換元是無法消去根號的。而像y x 根號 k ax 這種形式，可以令x t a k 注意此時自變數為t，要由x的取值範圍得到t的取值範圍 則可消除根號，使原函式變為乙個二次函式。當然是用判別式法也是可以的...
高一數學函式，高一數學函式問題？
令x y 1,則 x y 1 所以f 1 f 1 f 1 所以f 1 0 令x 36,y 6,x y 6 所以f 6 f 36 f 6 f 36 2 f 6 2 增函式，則036,f x 2 即只有f 36 2 f x 3 f 1 x f x 3 1 x f x x 3 0 所以00,x 3 0 0...