1樓：匿名使用者
你的錯誤在於，忽略了已知條件 a>1,b>1,2a+b=8，如果沒有這幾個條件，a×b的最大值是發生在 a=b 的時候，但已知條件限定了（比原先無條件時嚴格了）
正確的分析是這樣：
ab＝a×(8-2a) = -2a² +8a = -2×(a² - 4a) = -2×(a² - 4a+4 -4 )= -2×(a-2)² +8 = 8 - 2×(a-2)²
可見 ab最大值為8
或者ab＝(4-b/2)×b = -b²/2 +4b= -1/2×(b² -8b) = -1/2×(b² - 8b +16 -16)= -1/2×(b-4)² +8
當b＝2a＝某值時出現最大ab，這個是有條件的。
補充說明，原題目出的不是很好，並不嚴格
2樓：匿名使用者
解：由2a+b=8，得
b=8-2a
ab=a(8-2a)
=8a-2a^2
=-2(a^2-4a+4)+8
=-2(a-2)^2+8
所以，當a=2，b=8-2a=4時，
max(ab)=8
另，你的解答的問題是令a=b，但當a=b時，ab不能取到最大值。
3樓：匿名使用者
又一個解題方法：
由2a+b=8
得b=8-2a
所以ab=a（8-2a）=-2a^2+8a又b>1
即8-2a>1,
所以a<7/2
1 看二次曲線，在（1,7/2）範圍內，a=2時值最大，這時b=4所以ab最大值為8 4樓：匿名使用者 b為8-2a，ab為a(8-2a)，這是一個a的一元二次方程，開口朝下的拋物線，對稱軸a為2時最大，把2代入，即最大值為8。先從條件入手，你公式代入本身就錯誤，那些基本公式是在a.b取任意值是用的，就是說a. b沒有條件限制，這裡的a.b是成線性關係的，公式的概念沒搞清，不能代的 5樓：匿名使用者 這是因為a+b不是定值。正確應該是這樣：ab=2ab/2<=(2a+b)^2/8=8。最大值是8（當2a=b=4時取得）。 已知向量a,b |a|=|a+b|=2,則|2a+b|+|b|的最大值為 請用高中基本不等式解 6樓：灬憤青灬 由|a|=|a+b|=2可得 ①a²=4、②（a+b）²=a²+2ab+b²=4，即2ab+b²=0 設y=|2a+b|+|b| 則y²=4a²+4ab+b²+2|2a+b||b|+b²=4a²+2(2ab+b²)+2|2a+b||b|=16+2|2a+b||b| 而根據向量基本不等式2|a||b|≤a²+b²所以2|2a+b||b|≤(2a+b)²+b²=4a²+4ab+2b²=16+2(2ab+b²)=16 故y²=16+2|2a+b||b|≤16+16=32即y≤4√2 7樓：匿名使用者 設向量oa=a,oc=a+b,ob=oa+oc=2a+b,則ac=b, 因|a|=|a+b|,故平行四邊形oabc是菱形，當|ac|=|ob|時|ac|+|ob|最大=2√2|oa|,即|2a+b|+|b|的最大值是4√2. 關於基本不等式，a+b大於等於2根號ab，為什麼有且僅當a=b時取最小值 8樓：你愛我媽呀 原因：由（a-b）²≥0； a²-2ab+b²≥0； a²+2ab+b²≥4ab； （a+b）²≥4ab； ∴a+b≥2√ab成立。 只有當a=b時， 不等式左邊：a+b=2a， 不等式右邊：2√ab=2a， 即等號成立，取到最小值。 9樓：匿名使用者 a+b≥2√ab，當且僅當a=b時取等號（最小值）解答：由（a-b）²≥0 a²-2ab+b²≥0 a²+2ab+b²≥4ab （a+b）²≥4ab， ∴a+b≥2√ab成立。 只有當a=b時， 不等式左邊：a+b=2a， 不等式右邊：2√ab=2a， 即等號成立，取到最小值。 10樓：休真解宇文 因為a>0、b>0，且： (√a－√b)²≥0 【當且僅當a=b時取等號】 a－2√(ab)＋b≥0 即：a＋b≥√2(ab) 【當且僅當a=b時取等號】 11樓：匿名使用者 這個是肯定的啊，一眼也就能看出來，最小值就是a=b。 12樓：真好看 因為ab之間是乘法，如果要得到最小值，只能取一個相同的數，在等式成立的情況下。 13樓：粟新宇 這個數學題應該算高等數學，但是對於我這種人來說還是很難的，我感覺應該是根號十。 14樓：匿名使用者 這個深奧的數學題，你可以請教班級裡成績好的，或者老師問問不丟人 高二數學:基本不等式√ab<=(a+b)/2 15樓：匿名使用者 假設矩形的兩鄰邊長分別為a, b 則有 a+b=10， 矩形面積=ab 所以問題等價於已知 兩數之和，求兩數之積的最大值。 直接套用公式： √ab <=(10)/2=5 ，當且僅當a=b時，才有等號成立因此 鐵絲折成邊長為5的正方形時，面積最大為25cm² 16樓：繁盛的風鈴 設矩形長寬分別為a,b 2a+2b=20 s=ab a>0,b>0 (a+b)^2≥4ab (a+b)≥2√(ab) 5=(a+b)/2≥√(ab) s=ab s=ab≤25 當且僅當(a+b)^2≥4ab時即a=b=5時s最小=25 17樓：我愛我家之楊子 利用(a+b)/2≥√ab 2(a+b)≥4√ab [2(a+b) ]^2 ≥16 ab 2(a+b)=周長，ab 為面積。所以最大面積是400/16=25平方釐米。 關於基本不等式公式：根號ab《(a+b)/2《根號（a^2+b^2）/2 18樓： 你的邏輯確實有點 抄亂，這個 bai不等式是對任意正數a、b恆成du立的。 如果對a和b沒有其他 zhi約束的話dao，這幾個值只存在這樣的不等關係，談不上（a+b）/2的最值。 如果想用這個不等式求最值，必須存在a和b的其他約束關係。 例1.已知ab=1，求（a+b）的最小值。 解：由於根號ab《(a+b)/2， 當a=b時，（a+b）最小值為2*根號ab=2*1=2。 此時（a+b）無最大值。 例2.已知根號（a^2+b^2）/2=1，求（a+b）的最小值。 解：由於（a+b)/2《根號（a^2+b^2）/2，當a=b時，（a+b）最大值為2*根號（a^2+b^2）/2=2*1=2。 此時（a+b）無最小值。 所以，要根據具體情況，選擇用哪個不等式，才能正確地求出最值。 如有不懂，儘管追問。 19樓：匿名使用者 還需要有定值，如果ab為定值 a=b那個式子可以取到最小值 如果 a^2+b^2為定值 a=b那個式子可以取到最大值。 怎麼求a+b的最大值，基本不等式好像不可以啊 20樓：墨葉糖 ∵(√a+√b)²≥0 ∴a+b+2√ab≥0 ∴a+b≤2√ab 已知a,b屬於實數,求證:a的平方加b的平方減ab大於等於a+b-1 我學的是高二數學必修5基本不等式這塊內容
40 21樓：冬天的大白兔 因為a.b是實數 所以a的平方大於等於a b的平方大於等於b 所以a的平方加上b的平方大於等於a加b減1當且僅當a等於b等於1時，不等式取等號 22樓：匿名使用者 a的平方+b的平方大於等於2ab,(1) a的平方+1大於等於2a, （2） b的平方+1大於等於2b (3)三個式子相加，然後同時除以2即可得到，當且僅當a=b=1時取“=”號 鏡 月影 應該是第1個對吧,沒什麼可說的.至於第2個.你不是用基本不等式求出了那一堆東西 6sqr x 麼,你要求整個g x 的最小值,就意味著你那條不等式要取等號,而你取等號的條件是你套用了基本不等式的兩個式子,就是x 1和9x x 1 這兩個式子要相等,顯然它們相等的時候x是不等於1的.而你在下... 第一題柯西不等式x y 18 x y x y 2 x 8 y 根號 x 2 x 根號 y 8 y 2 根號2 2根號2 2 18 等號成立時有x 2 x y 8 y y 2 4x 2,y 2x 代入2 x 8 y 1得6 x 1,x 6,y 12 第二題也是，xy 64 需要變形 2 x 8 y 1... 8 x 1 y 1 y 1 1 8 x x x 8 1 8 x 8 8 x 1 y 1,x 0,y 0 x 8,y 1 x 2y x 2 16 x 8 x 8 16 x 8 10 2 16 10 18 當且僅當x 8 16 x 8 即x 12時取得等號，此時y 1 8 x 8 3 並不是x 2y時，...關於基本不等式應用的問題，關於基本不等式應用的1個問題
數學基本不等式問題，關於數學基本不等式的問題
利用基本不等式求函式最值的疑惑，基本不等式應用和求最值的問題一般如何思考