1樓：唍羙┾洱寰
一、知識要點
1．因式分解——把乙個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．
2．因式分解的方法
（1）提取公因式法——如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法．
提取公因式法是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理論依據就是乘法的分配律，能找出多項式各項的公因式是這種方法的關鍵，並要注意養成首先作提公因式分解的習慣．
（2）運用公式法——如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法．
①平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）
②完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2
a2－2ab+b2=（a－b）2
③立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2－ab+b2）
立方差公式：a3－b3=（a－b）（a2+ab+b2）
（3）分組分解法——利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．
被分解的多項式中，如果項數超過三項，進行因式分解時所採用的方法常是分組分解．一般來說，分組分解法有兩種型別：第一種是分組後各組有公因式，可以進一步提取公因式進行分解；第二種是分組後可以應用公式法進行分解．
（4）十字相乘法——借助畫十字交叉線分解係數，從而把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法．
3．因式分解的一般步驟
（1）如果多項式的各項有公因式時，應先提取公因式；
（2）如果多項式的各項沒有公因式，則考慮是否能用公式法來分解；
（3）對於二次三項式的因式分解，可考慮用十字相乘法分解；
（4）對於多於三項的多項式，一般應考慮使用分組分解法進行．
在進行因式分解時，要結合題目的形式和特點來選擇確定採用哪種方法．以上這四種方法是彼此有聯絡的，並不是一種型別的多項式就只能用一種方法來分解因式，要學會具體問題具體分析．
在我們做題時，可以參照下面的口訣：
首先提取公因式，然後考慮用公式；
十字相乘試一試，分組分得要合適；
四種方法反覆試，最後須是連乘式．
2樓：糖果壞壞
因式分解的十二種方法 :
把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果乙個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關係，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 22-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成乙個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另乙個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x)，做出函式y=f(x)的圖象，找到函式圖象與x軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定乙個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數p，將數p分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每乙個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的係數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定係數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母係數，求出字母係數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
3樓：匿名使用者
把乙個代數式分解成幾個因式的積的形式，與乘法是互逆的過程
初一數學題 因式分解，初一數學，因式分解題
1 x 2 1 2x x 2 2x 1 0 x 1 2 0 完全平方式 x 1 0 x 12 x 2 x 4 x 2 6x 8 看錯了b 所以a 6 x 1 x 9 x 2 10x 9 看錯了a 所以b 10 3 x 2 x 1 4 0 x 1 2 2 完全平方式 4 x 2 14x 49 x 2 ...
初一數學因式分解題
我不是他舅 a b b 1 4 a b b 1 4 a b 1 2 a b 1 2 a b 1 2 4 x y x y 2x y 4 x 4 y 4x 4 4x y y 4x 4 4y 4x 4 4x y y 4x y 5y 4 4 5 5 25 205 梅昱戚婉慧 應該是 x 2x 3 x 1 x...
因式分解，完全平方公式進行分解，初一數學因式分解（用完全平方公式分解）
早已結束 1 a 4b 2 已知 x y 1 與x 8 16互為相反數，所以 x y 1 x 8 16 0 x 8 0 所以x 8 因為 x y 1 0 所以y 7 x 2xy y x y 所以為225 燁翼淪 a2 4b2 2 由題可得.x y 1 x 2 8 2 17 0所以 x y 1 0且 ...