1樓：匿名使用者
法1：對sinx泰勒再除x有：sinx/x=1-x^2/3!
+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1) 兩邊求積分有：
∫sinx/x·dx =[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!
+o(1)] 從0無窮定積分 則0x(x→00）（裡x大常數任意取）代入上式右邊並相減通過計算機即得結果。
法2：或者考慮廣義二重積分 i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy d 其d = [0,+∞)×[0,+∞) 今按兩種同次序進行積分得 i=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy 0 +∞ 0 +∞ =∫sinx·(1/x)dx 0 +∞ 另方面,交換積分順序有：i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy d =∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx 0 +∞ 0 +∞ =∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan0 0 +∞ =π/2 所：
∫sinx·(1/x)dx=π/2 這個是0到無窮的定積分的數值
2樓：朋秋梵玉
嗯～～這道題一點也不簡單
sinx/x 的不定積分是不能表示成初等函式形式的(理論上可以證明）,但是sinx/x 從[0,正無窮] 的廣義積分是可以計算的,其值為π/2（利用複變函式知識可以算出）.
大一高數簡單不定積分。
3樓：匿名使用者
分部積分法，
log(2)x=lnx/ln2，
(lnx)'=1/x。
高數 簡單的不定積分問題，附圖，快速採納，謝謝大家!!!!!!!!!!!!
4樓：匿名使用者
你好抄，此題換元求解較方便！ 由題設
bai可知x∈[-1，1]，則可設x＝cost(t∈(0，πdu)，且
zhi可得sint≥0，以下用到請dao注意),並帶入原式可得∫cost²cost／sint dcost,這樣原式就變得簡單多了，然後化簡 得∫-cost²costdt＝∫-(1-sint²)dsint＝1/3 sint³-sint ＋c因為x＝cost,所以sint＝(1-x²)½，並帶入上式可得原式＝1/3 (1-x²)的3/2次方-(1-x²)½ c 由於手機輸入，以上運算有些符號打不出，請見諒！ 如有疑問可追問，謝謝！
5樓：匿名使用者
高數不及格的人，幫不了lz了
高數不定積分題 簡單
6樓：匿名使用者
這個典型的有理函式的積分。
告訴你一般的計算方法吧，絕對好用，用熟練了以後可以簡化過程。
原式分母為(x+1)²(x-1)，所以分成三個代數式相加的形式，分別為：
a(x-1)+b(x+1)(x-1)+c(x+1)²=(b+c)x²+(a+2c)x+(-a-b+c)
b+c=1,a+2c=0,-a-b+c=1
解得：a=-1,b=1/2,c=1/2
所以元被積函式=-1/(x+1)²+1/2(x+1)+1/2(x-1)
在進行積分很容易得到=1/(x+1)+1/2ln|x+1|+1/2|x-1|+c
如果沒有教材，可以看看下面的材料。
有理函式的積分運算
高數不定積分，高數不定積分
分部積分法，過程如下 以上，請採納。x 2.arcsinx dx 1 3 arcsinx dx 3 1 3 x 3.arcsinx 1 3 x 3 1 x 2 dx 1 3 x 3.arcsinx 1 3 x 2.d 1 x 2 1 3 x 3.arcsinx 1 3 x 2.1 x 2 2 3 x...
求助高數不定積分題目，高數不定積分問題 如圖這道題怎麼做？
誰是誰的誰呢 請問這個能用遞推式表示嗎？望採納 就一水彩筆摩羯 5 let x 3tanu dx 2 x 3 secu 2 du dx 18tanu.secu 2 du x 9 x dx 18tanu.secu 2 du 6 secu 3 tanu du 6 du sinu.cosu 2 6 sin...
高數 不定積分
兩種方法都是湊微分，結果是一樣的，你換元換錯了。不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點 1 要熟練掌握導數公式。因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良好的基礎。2 兩類換元法及分部積分法中...